એકમ અપૂર્ણાંક અને પૂર્ણ સંખ્યાને ગુણવી

ચાલો વિચારીએ કે 1/2 ગુણ્યા 5 શું દર્શાવે છે એક રીતે વિચારીએતો તે પાંચ વખત 1/2 છે તેમ કહી શકાય તેથી આપણે 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 તરીકે જોઈ શકીએ જેને 1 વત્તા 1 વત્તા 1 વત્તા 1 વત્તા 1 છેદમાં 2 તરીકે પણ લખી શકાય જે 5/2 દર્શાવે છે બીજી રીતે વિચારીએ તો આપણી પાસે 5 વસ્તુઓ છે માની લો કે આપણી પાસે આ એક વસ્તુ છે કઈક ચોરસ જેવી એક વસ્તુ છે તેને કોપી અને પેસ્ટ કરીએ આમ હવે 2 વસ્તુ છે આ 3 વસ્તુઓ, આ 4 વસ્તુઓ અને આ 5 વસ્તુઓ આમ, બીજી રીતે વિચારીએ તો આપણી પાસે 5 વસ્તુઓ છે. અને તેમાંથી 1/2 વસ્તુઓ લઇ લઈએ. તેનો અડધો ભાગ કરતા શું મળે આપણી પાસે 5 વસ્તુઓ છે.તેથી 5 ભાગ્ય 2 કરવાથી આપણને મળે 2 પૂર્ણાંક 1/2 જુઓ કે આપણને આ એક વસ્તુ મળે આ બીજી વસ્તુ મળે અને આ અડધી વસ્તુ મળે હવે, શું તે 5/2 ને બરાબર છે જુઓ કે આ પાંચેય આકૃતિના અડધા ભાગ કરીએ તો શું થાય આમ જુઓ આ દરેક આકૃતિના અડધા ભાગ કરીએ એટલે કે 2 એકસરખા ભાગ કરીએ છીએ આ થયા 2 એકસરખા ભાગ માટે હવે 5 પૂર્ણ આકૃતિને બદલે આપણને 10 અડધી આકૃતિઓ મળે અને તેમાંથી કેટલા અડધા ભાગને આપણે અલગ રંગથી દર્શાવેલ છે જુઓ કે આપણે 1, 2, 3, 4, 5 ભાગને અલગ રંગથી દર્શાવેલ છે તેમ કહી શકાય  આમ, આ પણ 5/2 જ છે તેમ કહી શકાય હવે આ બાબતને આધારે વિચારીએ કે ખરેખર આ ગુણાકારનો અર્થ શું છે આપણે આ પદની કઈ રીતે ગણતરી કરી જુઓ કે અપૂર્ણાંકના ગુણાકાર માટે વિચારીએ તો, આ બંનેને પહેલા અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવીએ 1/2 ગુણ્યા આપણે જાણીએ છીએ કે 5 ને 5 ના છેદમાં 1 તરીકે જોઈ શકાય આપણે જાણીએ છીએ કે 5 ને 5 ના છેદમાં 1 તરીકે જોઈ શકાય માટે અહીં લખીએ ગુણ્યા 5 ના છેદમાં 1 હવે આપણે બંને સંખ્યાને અપૂર્ણાંક તરીકે દાર્શવેલ છે માટે પહેલા બંને ના અંશનો ગુણાકાર કરીએ આમ 1 ગુણ્યા 5 છેદમાં 2 ગુણ્યા 1 હવે તેને બરાબર શું મળે 1 ગુણ્યા 5 બરાબર 5 છેદમાં 2 ગુણ્યા 1 બરાબર 2 આમ, ફરીથી આપણને મળ્યા 5/2