મિશ્ર સંખ્યાના સરવાળાનો પરિચય

મિશ્ર સંખ્યાઓના સરવાળાનો થોડો મહાવરો કરીએ ધારોકે આપણી પાસે 2 પૂર્ણાંક 4/7 વત્તા 3 પૂર્ણાંક 2/7 છે વિડીયો અટકાવીને પહેલા તમે જાતે જ તેનો જવાબ શોધવાનો પ્રયત્ન કરો તેની ગણતરી કરવાની એકાદ રીત છે એક રીત એ છે કે પહેલા પૂર્ણ ભાગનો સરવાળો કરીએ 2 વત્તા 3 બરાબર 5 અને હવે 4/7 વત્તા 2/7 બરાબર 4 વત્તા 2 બરાબર 6 માટે 6/7 થાય જુઓ કે તે મેં કઈ રીતે કર્યું ? ફક્ત પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંકનો સરવાળો હું કઈ રીતે કરી શકું ? તેમ કરવાનું કારણ એ છે કે 2 પૂર્ણાંક 4/7 એ 2 વત્તા 4/7 ને સમાન જ છે 2 પૂર્ણાંક 4/7 બરાબર 2 વત્તા 4/7 અને પછી વત્તા 3 પૂર્ણાંક 2/7 એ 3 વત્તા 2/7 ને સમાન જ છે આમ, અહીં આપણે જે પણ કર્યું  2 પૂર્ણાંક 4/7 વત્તા 3 પૂર્ણાંક 2/7 એ 2  વત્તા 4/7 વત્તા 3 વત્તા 2/7 ને બરાબર જ છે આપણે તેમના ક્રમ બદલીને પણ લખી શકીએ આમ, આપણે પહેલા લખીએ 2 વત્તા 3 વત્તા 4/7 વત્તા 2/7 તેમ કરવાથી આપણને મળશે 2 વત્તા 3 બરાબર 5, જે અહીં આપણે લખેલ છે અને 4/7 વત્તા 2/7 બરાબર 6/7 થાય જે અહીં લખેલ છે વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ માની લો કે આપણી પાસે 3 પૂર્ણાંક 3/5 છે વત્તા 5 પૂર્ણાંક 4/5 છે હવે તેમનો જવાબ શું મળે જો આપણે ઉપર મુજબની રીતે જ કરીએ તો આપણે 3 અને 5 નો સરવાળો કરીએ તો આપણને મળશે 8 અને પછી 3/5 અને 4/5 નો સરવાળો કરીએ તો આપણેને મળશે 7/5 આમ, 8 પૂર્ણાંક 7/5 આ જવાબ ખોટો નથી પણ તે થોડું વિચિત્ર દેખાય છે જુઓ 7/5 એ 1 પૂર્ણ કરતા મોટી સંખ્યા છે આમ, આ જવાબને યોગ્ય સંખ્યા તરીકે દર્શાવીએ તો તેને ફરીથી લખીએ આમ, 8 પૂર્ણાંક 7/5 એ 8 વત્તા હવે 7/5 લખવાને બદલે તેને આપણે 5/5 વત્તા 2/5 તરીકે દર્શાવી શકીએ અહીં 5/5 એ એક પૂર્ણ દર્શાવે છે હવે તે શા માટે રસપ્રદ છે ? જુઓ કે 5/5 વત્તા 2/5 એ 7/5 જ મળે અથવા 5/5 ને 1 તરીકે દર્શાવીએ આમ, 8 વત્તા 1 એ 9 ને બરાબર છે. માટે 9 પૂર્ણાંક 2/5 જવાબ મળે જુઓ કે પહેલા ઉદાહરણમાં જેમ કર્યું તેમજ અહીં કર્યું છે. પણ જયારે આપણે જોયું કે આ અપૂર્ણાંકવાળા ભાગની કિંમત 1 કરતા મોટી છે જેમાં આપણે પૂર્ણ સંખ્યા 1 અને અપૂર્ણાંક 2/5 અલગ કરીને દર્શાવ્યા છે આ અપૂર્ણાંકની કિંમત હવે 1 કરતા નાની છે આ પૂર્ણ ભાગને 8 માં ઉમેરતા આપણને મળ્યા 9 અને અહીં બાકી રહે 2/5  8 પૂર્ણાંક 7/5 માં 5/5 એ પૂર્ણ સંખ્યા 1 ને સમાન છે માટે તેને આપણે 9 પૂર્ણાંક 2/5 તરીકે લખી શકીએ આમ, 9 પૂર્ણાંક 2/5 એ યોગ્ય રીતે લખેલો જવાબ છે. 3 પૂર્ણાંક 3/5 વત્તા 5 પૂર્ણાંક 4/5 એ 9 પૂર્ણાંક 2/5 ને બરાબર છે ફરી એકવાર, જુઓ કે 3 વત્તા 5 કરવાથી 8 જ મળે તો પછી 9 કઈ રીતે મળ્યા કારણ કે 3/5 વત્તા 4/5 એ 1 કરતા મોટી કિંમત છે.