ત્રિકોણની સમરૂપતાનો પરિચય

જ્યારે આપણે ટ્રાઇએંગલ એ બી સી અને ટ્રાઇએંગલ એક્ષ વાય ઝેડને સરખાવીએ છીએ ત્યારે એ વાત સ્પષ્ટ છેકે તેઓ એકરૂપ એટલે કન્ગ્રુંઅન્ટ નથી અને તેઓની બાજુની લંબાઈ જુદી જુદી છે પરંતુ આ બંને ત્રિકોણની વચ્ચેના સંબંધમાં કંઇક રસપ્રદ બાજુ જોવા મળે છે તેમના બધાજ અનુરૂપ ખૂણાઓ કરસમોન્ડીંગ એંગલ્સ સરખા છે તો એંગલ બી એ સી એ એંગલ વાય એક્ષ ઝેડ ને કન્ગ્રુંઅન્ટ એંગલ બી સી એ એંગલ વાય એક્ષ ઝેડને કન્ગ્રુંઅન્ટ છે અને એંગલ એ બી સી એ એંગલ એક્ષ વાય ઝેડને કન્ગ્રુંઅન્ટ છે તેમના બધાજ કરસમોન્ડીંગ એંગલ્સ સરખા છે અને આપણે એ પણ જોઈએ છીએ કે તેની બાજુઓ એકબીજાથી થોડી નાની મોટી છે એક્ષ ઝેડ પરથી એ સી ની લંબાઈનું માપ મેળવવું હોય તો આપણે તેને થ્રી થી મલ્ટીપ્લાય કરી શકીએ તો આપણે તેને થ્રી થી મલ્ટીપ્લાય કરીએ તેજ પ્રમાણે એક્ષ વાયની લંબાઈ પરથી એ બી ની લંબાઈ પર જવું હોય કે જેઓ એકબીજાની અનુરૂપ બાજુઓ છે તો આપણે તેને પણ થ્રી થી મલ્ટીપ્લાય કરી શકીએ અને હવે વાય ઝેડની લંબાઈ પરથી બી સી ની લંબાઈ પર જવું હોય તો આપણે તેને પણ થ્રી થી મલ્ટીપ્લાય કરી શકીએ તો ટ્રાઇએંગલ એ બી સી એ ટ્રાઇએંગલ એક્ષ વાય ઝેડ કરતા કદમાં થોડો મોટો છે જો તેમનું માપ સમાન હોત તો તેઓ એકસરખા બનતે પરંતુ એક બીજાની સરખામણીમાં થોડો મોટો છે અથવા તો આપણે તેઓને કન્ગ્રુંઅન્ટ કહી શકીએ નહિ પરંતુ આ કંઇક વધારે ખાસ સંબંધ દર્શાવે છે અને આપણે આ ખાસ સંબંધને સમરૂપતા સીમીલારિટી કહીએ માટે આપણે અનુરૂપ બાજુઓને મેળવી ને લખી શકીએ કે ત્રિકોણ એ બી સી ટ્રાઇએંગલ એ બી સી એ ટ્રાઇએંગલ એક્ષ વાય ઝેડ ત્રિકોણ એક્ષ વાય ઝેડને સીમીલર એટલે સમરૂપ છે ત્રિકોણ એ બી સી એ ત્રિકોણ એક્ષ વાય ઝેડને સમરૂપ છે અને આપણે જે જોયું તેના આધારે આપણે ખરેખર ત્રણ બાબતો વિચારી શકીએ અને સીમીલારીટી નો વિચાર કરવા માટેની તે એક સરખી રીત છે તેને વિચારવાની એક રીત એ છે કે એક બીજા કરતા મોટા માપનો છે તો તેઓ એકબીજાથી નાના અથવા મોટા માપના છે એઓ એકબીજાથી નાંના મોટા માપના છે જ્યારે આપણે એકરૂપતા કન્ગ્રુંએંસી વિષે વિચારીએ તો તેઓ એકસરખા હોવા જોઈએ તમે તેને રોટેડ કરી શકો તેને શિફ્ટ કરી શકો તેને ફ્લીપ પણ કરી શકો પરંતુ જ્યારે તમે આ બધું કરો છો તો તેબધું એકસમાન હોવું જોઈએ અને જ્યારે આપણે સમરૂપતાવિષે વિચારીએ તો તમે તેને રોટેડ કરી શકો તેને શિફ્ટ કરી શકો અને તેને ફ્લીપ પણ કરી શકો અને તેને સમાન બનાવવા માટે તેના માપમાં વધારો કે ઘટાડો પણ કરી શકો ઉદાહરણ તરીકે આપણે એક ત્રિકોણ સી ડી ઈ લઈએ ટ્રાઇએંગલ સી ડી ઈ ત્રિકોણ સી ડી ઈ ટ્રાઇએંગલ સી ડી ઈ એ ટ્રાઇએંગલ એફ જી એચને કન્ગ્રુંઅન્ટ એકરૂપ છે તો આપણે તેના ઉપરથી એક ચોક્કસ જાણી શકીએ કે તેઓ સમરૂપ છે તેમનું માપ એક જેટલું વધારે છે તો આપણે કહી શકીએ કે ટ્રાઇએંગલ સીડીઈ એ ટ્રાઇએંગલ એફ જી એચને સીમીલર સમરૂપ છે પણ આપણે તેને બીજીરીતે કહી શકીએ નહિ જો ટ્રાઇએંગલ એ બી સી એ ટ્રાઇએંગલ એક્ષ વાય ઝેડને સીમીલર હોય તો આપણે એ ન કહી શકીએ કે તે જરૂરિયાત મુજબ કન્ગ્રુંઅન્ટ છે અને આપણે તેચોક્કસ ઉદાહરણ માટે જોયુંકે તેઓ ચોક્કસરીતે કન્ગ્રુંઅન્ટ નથી તો આ સીમીલારીટી વિષે વિચારવાની એક રીત છે હવે સીમીલારીટી વિષે વિચારવાની બીજી રીત એ છે કે તેમના કરસમોન્ડીંગ એંગલ્સ સમાન બને કરસમોન્ડીંગ એંગલ્સ અનુરૂપ ખૂણાઓ અનુરૂપ ખૂણાઓ એકરૂપ થશે જો કંઇક સમરૂપ સીમીલર હોય તો તે બધાજ કરસમોન્ડીંગ એંગલ્સ એકરૂપ કન્ગ્રુંઅન્ટ બનશે તો આપણે કહી શકીએ કે ટ્રાઇએંગલ એ બી સી એ ટ્રાઇએંગલ એક્ષ વાય ઝેડને સીમીલર છે અને માટે કહી શકાય કે એંગલ એ બી સી એંગલ એ બી સી એ એંગલ એક્ષ વાય ઝેડ એ એંગલ એક્ષ વાય ઝેડને કન્ગ્રુંઅન્ટ છે તેવીજ રીતે અથવા એમ કહી શકાય કે તેઓના માપ સમાન છે તેવીજરીતે એંગલ બી એ સી એંગલ બી એ સી એ એંગલ વાય એક્ષ ઝેડ વાય એક્ષ ઝેડને કન્ગ્રુંઅન્ટ છે અને તેવીજરીતે એંગલ બી સી એ એંગલ બી સી એ એ એંગલ વાય ઝેડ એક્ષને એંગલ વાય ઝેડ એક્ષને કન્ગ્રુંઅન્ટ છે જો તમારી પાસે બે ત્રિકોણ હોય અને તેમના બધાજ ખૂણાઓ સમાન હોય તો તમે કહી શકો કે તે સમરૂપ છે અથવા તમે બે ત્રિકોણ લો અને કહો કે તેઓ સમરૂપ ત્રિકોણ છે તો તમે જાણો છો કે તેના બધાજ અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન થશે અને છેલ્લી રીત એ વિચારી શકાય કે બધીજ બાજુઓ એકબીજા કરતા એટલેકે બાજુઓના માપ બાજુઓના માપ સમાન ગુણકથી સમાન ગુણકથી વધવા કે ઘટવા જોઈએ બાજુઓના માપ સમાન ગુણકથી વધવા કે ઘટવા જોઈએ આ ઉદાહરણમાં કર્યું કે તેમાં આપણે ત્રણ ગણો વધારો કર્યો તો દરેક બાજુ માટે સમાન માપ હોવું જોઈએ જો આપણે આ બાજુનું માપ ત્રણ જેટલું લઈએ અને આ બાજુનું માપ બે જેટલું લઈએ તો આપણે સમરૂપ ત્રિકોણ સાથે કામ નથી કરી રહ્યા પરંતુ જો આપણે આ બધીજ બાજુઓના માપ સાત લઈએ તો તે સમરૂપ થશે આપણે માપમાં વધારો કે ઘટાડો સમાન ગુણક દ્વારા કરીએ તો તે સમરૂપ બને છે હવે હું આ ત્રિકોણ પર થોડો વિચાર કરવા માંગું છું હું તેને સાદી રીતે દોરીશ હવે આપણે એક ત્રિકોણ દોરીએ આપણે કહીએ કે આ ત્રિકોણ એ બી સી છે એ બી સી અને આપણે તેવો બીજો ત્રિકોણ દોરીએ અને કહીએ કે આ ત્રિકોણ એક્ષ વાય ઝેડ છે જો આપણે એવું કહીએ કે આ બંને સમરૂપ છે તો તેનો અર્થ એ થયો કે અનુરૂપ બાજુઓના માપ એકબીજાની સરખામણીએ વધે છે તો આપણે એવું કહી શકીએ કે એ બી નું માપ એ બી નું માપ એ અમુક માપ ગુણ્યા અમુક માપને આપણે કે તરીકે દર્શાવીએ તેની અનુરૂપ લંબાઈ એક્ષ વાય એક્ષ વાય જેટલો થશે આપણે જાણીએ છીએ કે એ બી એ એક્ષ વાયને અનુરૂપ છે કારણકે આપણે સમરૂપતા માટે આગળ તે લખ્યું છે તો કેટલુક માપ કે ગુણ્યા એક્ષ વાય હવે આ બી સી ની લંબાઈ બી સી ની લંબાઈ એ પણ કે ગુણ્યા તેને અનુરૂપ બાજુ વાય ઝેડ તેને અનુરૂપ બાજુ વાય ઝેડની લંબાઈ જેટલું જ થશે અને છેલ્લે એ સી ની લંબાઈ એ સી ની લંબાઈ ફરીથી તેટલું જ માપ કે ગુણ્યા તેને અનુરૂપ બાજુ એક્ષ ઝેડ ગુણ્યા એક્ષ ઝેડ જેટલું થશે જો ત્રિકોણ એ બી સી એ ત્રિકોણ એક્ષ વાય ઝેડ કરતા મોટો હોય તો આ બધા કે એક કરતા મોટા હોવા જોઈએ જો તેઓ સરખા માપના હોય એટલેકે એકરૂપ ત્રિકોણ હોય તો આ કે બરાબર એક થશે અને જો ત્રિકોણ એ બી સી એ ત્રિકોણ એક્ષ વાય ઝેડ કરતા નાનો હોય તો આ કે નું માપ એક કરતા ઓછું થશે હવે આપણે આ જે પહેલું વિધાન લખ્યું છે તેને બંને બાજુ જો એક્ષ વાય થી ડીવાઈડ કરીએ તો આપણને એ બી બાય એક્ષ વાય બરાબર કે મળશે આ બીજા વિધાનમાં બંને બાજુ વાય ઝેડથી ડીવાઈડ કરીએ તો બી સી બાય વાય ઝેડ બરાબર કે મળશે યાદ રાખો કે આ ઉદાહરણમાં આ અમુક માપ ત્રણ હતું હવે આપણે સમરૂપતાને વધારે સામાન્ય બાબત થી કરી રહ્યા છીએ અને છેલ્લે બંને બાજુ જો એક્ષ ઝેડથી ડીવાઈડ કરીએ તો એ સી બાય એક્ષ ઝેડ બરાબર કે બાકી રહેશે તો હવે તમારી પાસે એ બી અને એક્ષ વાય બી સી અને વાય ઝેડ અને એ સી અને એક્ષ ઝેડ વચ્ચેનો ગુણોતર છે અને આ અનુરૂપ બાજુઓ વચ્ચેનો ગુણોતર આપણને સરખો અચળાંક આપે છે અથવા આપણે તેને બીજી રીતે પણ લખી શકીએ એ બી બાય એક્ષ વાય બરાબર બી સી બાય વાય ઝેડ બરાબર એ સી બાય એક્ષ ઝેડ બરાબર કે તો જો તમારી પાસે સમરૂપ ત્રિકોણ હોય હું અહી એક તીરની નિશાની કરીશ આ પ્રમાણે સમરૂપ ત્રિકોણનો અર્થ એ થાય કે માપમાં વધારો કે ઘટાડો ધરાવતી આવૃતિઓ અને તમે તેને રોટેડ કરવું ફ્લીપ કરવું જેવી બાબતો પણ કરી શકો અને તેના માપમાં વધારો કે ઘટાડો પણ કરી શકો તેનો અર્થ એ થાય કે બધાજ અનુરૂપ ખૂણાઓ એકરૂપ હોય છે જેનો અર્થ એ પણ કહી શકાય કે અનુરૂપ બાજુઓ વચ્ચેનું ગુણોતર અચળ હોય છે