ભાગફળ સાથે ઘાતાંકના ગુણધર્મ

હવે ઘાતાંક ના એવા ઉદાહરણ જોઈએ જેમાં બહાગાકાર ની ક્રિયા સંકળાયેલી હોઈ દાખલા તરીકે આપણી પાસે છે છે 5 ની 6 ઘાટ ભાગ્ય 5 ની 2 ઘાટ અને ઘાતાંક ની વ્યાખ્યા મુજબ આપણે તેને આ રીતે દર્શાવી શકાય 5 ની 6 ઘાટ એટલે કે 5 નો 6 વખત ગુણાકાર 5 ગુણ્યાં 5 ગુણ્યાં 5 વધુ એક વખત ગુણ્યાં 5 અને છેદમાં 5 નો 2 વખત ગુણાકાર માટે 5 ગુણ્યાં 5 હવે આ પ્રકારની પદાવલિઓનો ઉકેલ મેળવતા આપણને આવડે છે આપણે કહી શકીએ કે આ 5 નો આ 5 સાથે છેદ ઉડેસે તેજ રીતે આ 5 નો પણ આ 5 સાથે છેદ ઉડશે એટલે કે આપણે અંશ અને છેડનો 2 વખત 5 સાથે ભાગાકાર કર્યો તો હવે આપણી પાસે સુ વધે છે જુઓ કે અંશ માં 5 ગુણ્યાં 5 ગુણ્યાં 5 ગુણ્યાં 5 એટલે કે 4 વખત 5 અને છેદમાં 1 એમ કહી શકીએ અથવા આપણે કહી શકીએ કે 5 ની 4 ઘાટ વધે છે હવે જુઓ કે આને આ રીતે પણ વિચારી શકાય કે આપણે અંશમાં 5 નો 6 વખત ગુણાકાર કર્યો છેદમાં 5 નો 2 વખત ગુણાકાર કર્યો અને ઉપર નીચે અંશ અને છેદમાંથી 2 વખત 5 5 દૂર કર્યા માટે આપણે કહી શકીએ કે 5 6 વખત લીધા અને તેમાંથી 2 વખત દૂર કરીઆ એટલે કે અંશની જે ઘાટ હતી તેમાંથી છેદની ઘાટ બાદ કરી આપણે આ પ્રકાર ના ગુણાકાર વાળા દાખલા પણ જોયા હતા એ પણ એક જોઈ લઈએ કે જો 5 ની 6 ઘાટ હોઈ અને તેને ગુણ્યાં 5 ની 2 ઘાટ હોઈ 5 ની 2 ઘાટ હોઈ ત્યારે આપણને શુ મળે અગાવ ના વિડિઓ માં જોયું તે મુજબ આ ધાર લઈએ અને બંને વચ્ચે ગુણાકાર નો સબંધ છે માટે હવે ઘાટ નો થશે સરવાળો માટે 6 વત્તા 2 અહીં ગુણાકાર નો સબંધ છે માટે ઘાટ નો સરવાળો થયો પણ હવે અહીં આપણી પાસે ભાગાકાર નો સબંધ છે આગળ જતા આપણે બીજા વિડિઓ માં એ પણ જોસુ કે આ બંને પૂરક ક્રિયાઓ જ છે જયારે આપણે ઋણ ઘાતાંક ની સમજ મેળવીસુ ત્યારે આપણને તેનો વધારે ખ્યાલ મળશે માટે જો આ જ પદ ને હું જો અહીં ફરીથી લખું તો 5 ની 6 ઘાટ અહીં જે ઘાટ માટે રંગ નો ઉપયોગ કર્યો છે તે રંગ થીજ લખીએ છેદમાં 5 ની 2 ઘાટ 5 ની 2 ઘાટ અને અહીં ભાગાકાર નો સબંધ છે માટે હવે ઘાટ ની થશે બાદબાકી તેથી 5 ની 6 ઓછા 2 ઘાટ આમ અહીં બંને વચ્ચે ગુણાકાર નો સબંધ હતો માટે ઘાટ નો સરવાળો થયો અને અહીં બંને વચ્ચે ભાગાકાર નો સબંધ છે માટે અંશની ઘાટ માંથી છેદની ઘાટ બાદ થશે થોડા વધુ ઉદાહરણ જોઈએ ધારોકે આપણી પાસે 6 ની 7 ઘાટ છે અને છેદમાં 6 ની 3 ઘાટ છે અહીં પણ આપણે આ ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરી શકીએ એટલે કે 6 ની 7 ઘાટ માંથી 3 ઘાટ બાદ કરીએ માટે આપણને મળે 6 ની 4 ઘાટ તમે આ રીતે પણ ગણતરી કરીને ચકાસી શકો છો તમને આજ જવાબ મળશે 6 ની 4 ઘાટ વધુ એક રસપ્રદ ઉદાહરણ લઈએ જે તમને આના પછીના વિડિઓ માં એ વિઘટ સમજાવીશ તે સમઝવા માં મદદરૂપ થશે ધારોકે હવે આપણી પાસે છે 3 ની 4 ઘાટ અને છેદમાં 3 ની 10 ઘાટ હવે આપણે ઉપર જે રીતે સમજ્યા હતા તે રીતેજ સાડી ગણતરી કરીને જોઈએ કે અંશ માં 3 નો 4 વખત ગુણાકાર કરીએ 3 ગુણ્યાં 3 અને છેદમાં 3 નો 10 વખત ગુણાકાર 1 2 2 4 5 6 7 8 9 અને 10 વખત 3 નો ગુણાકાર હવે છેદ ઉડાડતા 3 નો 3 સાથે એમ 4 વખત 3 નો 3 સાથે છેદ ઉડશે માટે આપણી પાસે અંશ માં રહેશે 1 અને છેદમાં જુઓ છેદમાં કેટલા 3 છે આપણી પાસે 1 2 3 4 5 અને 6 વખત 3 છે માટે 3 ની 6 ઘાટ જો ગુણધર્મ મુજબ વાત કરીએ તો આપણે તેને આ રીતે પણ લખી શકીએ કે 3 ની 4 ઘાટ એટલે કે અંશની ઘાટ અને તેમાંથી છેદની ઘાટ બાદ કરતા 3 ની 4 ઓછા 10 ઘાટ તે ઋણ માં ઘાટ મળશે માટે તે મળે 3 ની -6 ઘાટ અહીં આ રીતે ગણતરી કરીનેં આપણે જવાબ મેળવ્યો 1 ના છેદમાં 3 ની 6 ઘાટ જયારે ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કર્યો ત્યારે આપણને જવાબ મળ્યો 3 ની -6 ઘાટ એનો અર્થ છે કે આ બંને બાબતો સમાન છે જુઓ આના આધારે આપણે અહીં ઋણ ઘાતાંક ની પણ સમજ મેળવી એટલે કે 3 ની -6 ઘાટ એ 1 ના છેદમાં 3 ની 6 ઘાટ ને બરાબર છે આપ્રકાર ના વધુ ઉદાહરણ આપણે પછીના વિડિઓ માં જોઇશુ પણ અહીં આપણે સમજ મેળવી કે જો A ની -B ઘાટ હોઈ તો તેને બરાબર લખી શકાય 1 ના છેદમાં A ની +B ઘાટ આમ આ વિડિઓ માં આપણને આ એક વધુ નિયમ જાણવા મળ્યો અને આની પેહલા જે આપણે નિયમ જોયો કે જો આપણી પાસે A ની B ઘાટ છેદમાં A ની C ઘાટ હોઈ તો તેને બરાબર લખી શકાય A ની B ઓછા C ઘાટ આમ આ આપણે પેહલા નિયમ જોયો હવે આ નિયમ અને અગાવ ના વિડિઓ માં જે નિયમ જોયા હતા તેનો ઉપયોગ કરીને થોડા વધુ રસપ્રદ ઉદાહરણ લઈએ ધારોકે આપણી પાસે છે A ની 3 ઘાટ ગુણ્યાં B ની 4 ઘાટ છેદમાં A નો વર્ગ ગુણ્યાં B અને આખા કાઉનષ નો ઘન હવે જે રીતે આપણે અગાવ સમજ મેળવી તે રીતે ગણતરી કરીએ તો અહીં A ની 3 ઘાટ અને A ની 2 ઘાટ ભાગાકાર ના સબંધ માં છે માટે આ ઢાલ સરખો હોવાની લીધે ઘાટ ની બાદબાકી થશે આમ આપણને મળે A ની 3 ઓછા 2 ઘાટ એટલે કે A ની 1 ઘાટ અથવા ફક્ત A અથવા તમે તેને એ રીતે પણ વિચારી શકો કે અંશ માં A ગુણ્યાં A ગુણ્યાં A છેદમાં 2 વખત A ગુણ્યાં A અંશ અને છેદમાંથી 2 2 વખત એનો છેદ ઉડે માટે ફક્ત A વધે તેજ રીતે આ B માટે વિચારીએ તો અહીં અંશ માં B ની 4 ઘાટ છે અને B એટલે B ની 1 ઘાટ માટે 4 ઓછા 1 બરાબર 3 ઘાટ આમ A ગુણ્યાં B ની 3 ઘાટ અને આખા કાઉનષનો ઘન કાઉનષ ની બહાર ની ઘાટ ને ધ્યાન માં રાખવું જુઓ કે તેને હું અલગ રંગ થી દર્શાવું છું આખા કાઉનષ નો ઘન છે આ બંને A ને પણ આપણે કેસરી રંગ થીજ બતાવીએ જેથી સમજવામાં સરળતા રહે હવે વધુ સાદરૂપ આપતા આપણને મળશે જુઓ કે આ અંદર ના બંને પદ જે ગુણાકાર ના સબંધ માં છે તેને હવે આ રીતે દર્શાવી શકાય કે a નીઆ 3 ઘાટ જે કાઉનષ ની બહાર આપેલું છે અને તેને ગુણ્યાં B ની 3 ઘાટ અને તેને પણ આ 3 ઘાટ મળશે માટે કાઉનષ ની બહાર 3 ઘાટ આથી આપનો જવાબ થશે A નો ઘન અને B ની 3 ગુણ્યાં 3 એટલે કે B ની 9 ઘાટ વધુ એક ઉદાહરણ લઈને આપણે ગણતરી કરીએ જેથી આપણે વધુ મહાવરો કરી શકીએ ધારોકે આપણી પાસે છે 25 X Y ની 6 ઘાટ છેદમાં 20 Y ની 5 ઘાટ X નો વર્ગ પદો ની ગોઠવણી કરીને આપણે તેને ફરીથી લખીએ તો તે થશે 25 ના છેદમાં 20 અહીં જુઓ કે દરેક વચ્ચે ગુણાકાર નો સબંધ છે માટે પદ ને આપણે આગળ પાછળ લખી શકીએ અંશ માં થશે X અને X ની નીચે આપણે લખી શકાય X નો વર્ગ તેને ગુણ્યાં અંશ માં Y ની 6 ઘાટ છેદમાં Y ની 5 ઘાટ તેની ગણતરી હું અહીં નીચે દર્શાવું છું આ પદ નું સાદુંરૂપ આપતા આપણને મળશે આ બંને 5 વડે વિભાજ્ય છે અંતે 25 ને 5 વડે ભાગતા આપણને મળે 5 અને 20 ભાગ્ય 5 કરવાથી આપણને મળે 4 હવે X વાળા પદ વિષે વિચારીએ અહીં X એટલે X ની 1 ઘાટ છે તેમ સમજી શકાય હવે તેના વિષે આપણે 2 રીતે વિચારી શકીએ X ની 1 ઓછા 2 ઘાટ એટલે આપણને મળશે X ની -1 ઘાટ અથવા એને બરાબર આમ પણ લખી શકાય કે 1 ના છેદમાં X આમ અહીં આપણે લખી શકીએ 1 ના છેદમાં X અહીં ઉપર 1 વખત X છે અને નીચે 2 વખત X છે એટલે અંશ અને છેદમાં થી 1 1 વખત X ઉડી જશે માટે આપણને મળે 1 ના છેદમાં X જયારે આ અંતિમ પદ માં Y ની 6 ઘાટ માંથી Y ની 5 ઘાટ બાદ થશે જેથી Y ની 1 ઘાટ મળે એટલે કે ફક્ત Y મળે તેનું વધુ સાદુંરૂપ આપતા આપણને મળે અંશ માં 5 ગુણ્યાં 1 ગુણ્યાં Y એટલે કે 5Y અને છેદમાં હહી 1 મૂકીએ તો 4 ગુણ્યાં X ગુણ્યાં 1 બરાબર 40 આમ આપણે જવાબ મેળવી લીધો છે