ઘાતના ગુણાકાર અને ભાગાકાર (પૂર્ણાંક ઘાતાંક)

આ વિડિઓમાં આપણે ઘાતાંકના નિયમોનો મહાવરો કરીએ,ખાસ કરીને તેવા ઉદાહરણ જોઈએ જેમાં ઘાત તરીકે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય, 4 ની - 3 ઘાત ગુણ્યાં 4 ની 5 ઘાત, વિડિઓ અટકાવીને તમે પહેલાં જાતે પ્રયત્ન કરી જુઓ,હવે જોઈએ કે તે કઈ રીતે થશે? તેના વિશે વિચારવા માટે એક કરતા વધુ રીતો છે, એક રીત એ છે કે અહીં આધાર સરખો છે અને ગુણાકારનો સંબંધ છે માટે ઘાતનો સરવાળો કરીએ માટે અહીં આધાર તરીકે 4 અને ઘાતનો સરવાળો કરીએ તો - 3+ 5 જે થશે 4 ની 2 ઘાત, આમ,આ એક સરળ રીત છે પણ જવાબ કઈ રીતે મળ્યો તેના વિશે વિચારીએ, આ 4ની - 3 ઘાત છે, તેને આપણે 1 ના છેદમાં 4 ની 3 ઘાત તરીકે પણ વિચારી શકીએ અથવા તો તેને આ રીતે પણ દર્શાવી શકાય કે 1 ના છેદમાં 4 ગુણ્યાં 4 ગુણ્યાં 4 અને તેની સાથે આ 4 ની 5 ઘાત માટે 4 ની 5 ઘાત એટલે અહીં 5 વખત આપણે 4 ગુણાકારના સંબંધમાં મૂકીએ,હવે જ્યારે આ બંનેનો ગુણાકાર કરીએ ત્યારે આ જે છેદમાં 3 વખત 4 છે તે આ અંશના 3 વખત 4 સાથે છેદ ઉડી જશે માટે આપણી પાસે અંશમાં ફક્ત 2 વખત 4 બાકી રહે છે, જે આ 4 ની 2 ઘાત દર્શાવે છે હવે એક દાખલો એવો ગણીએ જેમાં ચલનો ઉપયોગ થતો હોય,ધારો કે આપણી પાસે a ની - 4 ઘાત છે ગુણ્યાં a નો વર્ગ છે, અહીં પણ ગુણાકારનો સંબંધ છે માટે ઘાતનો સરવાળો કરીએ તો a ની - 4 + 2 ઘાત જે થશે a ની - 2 ઘાત, તેની પણ સમજ મેળવીએ તો a ની - 4 ઘાતને આપણે આ રીતે દર્શાવી શકાય કે 1 ના છેદમાં a ગુણ્યાં a ગુણ્યાં a ગુણ્યાં a અને તેને ગુણ્યાં a ની 2 ઘાત એટલે a ગુણ્યાં a અહીં આ બંનેનો છેદ ઉડશે માટે અહીં 1 ના છેદમાં a ગુણ્યાં a બાકી રહે છે જે a ની - 2 ઘાત દર્શાવે છે હવે અમુક ભાગાકારનો સંબંધ ધરાવતા દાખલા જોઈએ,ધારો કે આપણી પાસે 12ની - 7 ઘાત ભાગ્યા 12ની - 5 ઘાત છે અહીં ભાગાકારનો સંબંધ છે માટે આધાર સરખો હોવાને લીધે ઘાતની બાદબાકી થશે તેથી તેને આ રીતે દર્શાવી શકાય કે 12 ની - 7 ઘાત - (- 5) ઘાત જે થશે 12 ની -2 ઘાત,હવે આ જવાબ કઈ રીતે મળ્યો તે સમજીએ, આ પદને આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ કે 12ની - 7 ઘાત ગુણ્યાં 12ની 5 ઘાત કારણ કે ભાગકારમાંથી જ્યારે આપણે ગુણાકારમાં ફેરવીએ ત્યારે જે છેદવાળું પદ છે તેના વ્યસ્ત સાથે અંશનો ગુણાકાર કરીએ છીએ હવે આપણે અગાઉ જે રીતે ઉદાહરણ જોયા હતા તે રીતે જ ગુણાકારના સંબંધવાળુ પદ થઈ ગયું છે હવે જે રીતે અગાઉ આપણે ઉદાહરણ જોયા હતા તે પ્રકારનું જ ગુણાકારના સંબંધ ધરાવતું પદ થઇ ગયું છે ,હવે એક ઉદાહરણ આપણે ચલ સાથેનું લઈએ,ધારો કે આપણી પાસે છે x ની -20 ઘાત છેદમાં x ની 5 ઘાત, અહીં પણ આધાર સરખો છે અને ભાગાકારનો સંબંધ છે માટે તેને આપણે આ રીતે બતાવી શકીએ કે x ની - 20 ઘાત -5 ઘાત જે થશે x ની -25 ઘાત,આ બાબતને પણ સમજીએ તો x ની - 20 ઘાત અને આ જે છેદનું પદ છે તેને ગુણાકારના સંબંધમાં લઈ જઈએ તો તે થશે x ની - 5 ઘાત અને હવે ઘાતનો સરવાળો કરતાં આપણને મળશે x ની - 25 ઘાત.