If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :9:00

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

સુરેખ સમીકરણને દર્શાવવાની ઘણી રીતો છે દાખલા તરીકે એક દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ છે વાય બરાબર બે એક્સ વતા ત્રણ એક રીત છે કે તમે આ રીતે દર્શાવી શકો પણ બીજી પણ ઘણી બધી રીતો છે આ રીતે પણ લખી શકાય બંને બાજુથી બે એક્સ બાદ કરીયે માટે તે થશે માઇનસ બે એક્સ પ્લસ વાય બરાબર ત્રણ જુઓ આ રીતે પણ દર્શાવાય વાય ઓછા પાંચ બરાબર બરાબર બે ગુણ્યાં એક્સ ઓછા એક આનું સાદુંરૂપ આપો તો આજ પદ મળે આમ આ એકજ સમીકરણને અલગ અલગ રીતે દર્શાવ્યા છે બીજ ગણિતના તર્કનો ઉપયોગ કરી આ રીતે અલગ અલગ સ્વરૂપમાં એક સુરેખ સમીકરણને દર્શાવી શકાય પણ આપણે જે અત્યારે સમજવાના છીએ તે માટે આ પ્રકારે સમીકરણ દર્શાવવું યોગ્ય રહેશે આ રીતે પણ આગળના વીડિયોમાં દર્શાવીને સમજીશું પણ અત્યારે આનો ઉપયોગ કરીયે આ રીતે દર્શાવાની રીતને ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપ કહે છે ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપ થોડી મિનિટો માંજ સમજી લઈશું કે તેને ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપ કેમ કહે છે હવે તેનો આલેખ દોરીને સમજીયે અહીં એક્સ અને વાય લઈને એક કોષ્ટક દોરીએ એક્સની અમુક કિંમતો માટે વાયની કિંમતો મેળવીયે સૌપ્રથમ એક્સ ની કિંમત શૂન્ય લઈએ માટે બે ગુણ્યાં શૂન્ય બરાબર શૂન્ય વતા ત્રણ બરાબર ત્રણ માટે વાય બરાબર ત્રણ ચાલો હવે તેનું આલેખન પણ કર્તા જઇયે તે માટે બંને અક્ષ દોરીએ આ એક્સઅક્ષ અને વાયઅક્ષ એક્સઅક્ષ અને વાયઅક્ષ અહીં અમુક કિંમતો મુકીયે એક્સ બરાબર એક એક્સ બરાબર બે એક્સ બરાબર ત્રણ અહીં વાય બરાબર એક વાય બરાબર બે અને વાય બરાબર ત્રણ આગળ પણ જય શકાય આ બાજુ વાય બરાબર માઇનસ એક અહીં એક્સ બરાબર માઇનસ એક માઇનસ બે માઇનસ ત્રણ આમ આબિંદુ છે જીરો કોમા થ્રી એક્સ બરાબર શૂન્ય ને વાય બરાબર ત્રણ આમ આ બિંદુ વાય અક્ષ પર મળે છે હવે જો આ બિંદુમાંથી પસાર થતી કોઈ રેખા લઈએ તો તે રેખા માટે આ બિંદુ તેનું વાય અંતઃખંડ કહેવાય આમ એક રીતથી વિચારીયે તો અહીં અહીં વાય અંતઃખંડ મેળવવું ખૂબ સરળ હોવાથી તેને ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપ કહે છે આ સ્વરૂપે ઢાળ પણ સરળતાથી શોધી શકાય છે એટલેજ તેનું નામ ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપ છે એક્સ ની બીજી કિંમતો માટે વાયની કિંમત મેળવીયે એક્સમાં એક નો વધારો કરીયે એક્સ બરાબર એક લેતા એક્સ માં એક જેટલો વધારો થવા થી અહીં લખીયે એક્સમાં થતો ફેરફાર ડેલ્ટા એક્સ બરાબર એક અહીં ત્રિકોણ જેવી નિશાની એક ગ્રીક મૂળાક્ષર છે જેનો અર્થ છે માં ફેરફાર આમ એક્સ માં એક જેટલો વધારો થતા વાયમાં શું ફેરફાર થાય છે ચાલો જોઈએ એક્સ બરાબર એક હોય ત્યારે બે ગુણ્યાં એક બરાબર બે વતા ત્રણ બરાબર પાંચ બે ગુણ્યાં એક બરાબર બે વતા ત્રણ બરાબર પાંચ આમ વાયમાં થતો ફેરફાર મળે બે ફરીથી એક્સમાં એક એકમનો વધારો કરીયે એક્સમાં થતો ફેરફાર બરાબર એક માટે હવે એક્સ ની કિંમત થઇ જાય બે તેને અનુરૂપ વાયમાં શું ફેરફાર થાય બે ગુણ્યાં બે બરાબર ચાર વતા ત્રણ બરાબર સાત ફરી જુઓ કે વાયમાં બે જેટલો ફેરફાર થયો એક્સની કિંમત એક માંથી બે થઇ ત્યારે વાયની કિંમત પાંચ માંથી સાત થઇ આમ એક્સમાં એક જેટલો વધારો કરતા વાયમાં બે જેટલો વધારો મળે છે આમ આ સુરેખ સમીકરણ માટે વાયમાં થતો ફેરફાર છેદમાં એક્સમાં થતો ફેરફાર બરાબર વાયમાં ફેરફાર બે છે જયારે એક્સમાં થતો ફેરફાર એક છે માટે તેને બરાબર મળે બે અથવા કહી શકાય કે આપણો ઢાળ બરાબર બે છે તો ચાલો હવે તેનું આલેખન કરીયે આમ જયારે એક્સ બરાબર એક વાય બરાબર પાંચ તે માટે અહીં વાય અક્ષ પર ચાર અને પાંચને દર્શાવીએ આમ તે બિંદુ અહીં મળે એક્સ બરાબર એક વાય બરાબર પાંચ બે બિંદુને આધારે હવે એક રેખા મેળવી શકાય જે કઈંક આવી દેખાય છે આમ આ રેખા એ સમીકરણ વાય બરાબર બે એક્સ પ્લસ ત્રણની રેખા છે આપણે જાણી લીધું છે કે ઢાળની કિંમત બે છે માટે જો એક્સમાં એક જેટલો ફેરફાર થાય તો વાયમાં થતો ફેરફાર બે છે જો એક્સમાં થતો ફેરફાર માઇનસ એક હોય તો વાયમાં માઇનસ બે જેટલો ફેરફાર થાય જુઓ કે શૂન્ય થી એક એકમ નીચે જઇયે તો વાયની કિંમત શું મળે બે ગુણ્યાં માઇનસ એક બરાબર માઇનસ બે વતા ત્રણ બરાબર એક માટે જુઓ આ બિંદુ માઇનસ એક કોમા એક એ આ રેખા પર છે આમ આ રેખા પરના કોઈ પણ બે બિંદુ લઈને જુઓ તો જણાશે કે ઢાળની કિંમત બે જ મળે હવે જુઓ કે મૂળ સમીકરણમાં બે ક્યાં જોવા મળે છે જુઓ કે અહીં છે આમ જયારે કોઈ સમીકરણને ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપે લખીયે એટલેકે વાયને કર્તા બનાવીયે તો તે મળે વાય બરાબર કોઈ અચળ સંખ્યા ગુણ્યાં એક્સ ની એક ઘાત વતા બીજી કોઈ અચળ સંખ્યા અને બીજી કોઈ અચળ સંખ્યા એ વાય અંતઃખંડ કહેવાય અથવા કહી શકાય કે તેના આધારે વાય અંતઃખંડ મેળવી શકાય એટલે કે તે બિંદુએ આલેખ વાય અક્ષ ને છેદે અને આ બે એ રેખાનો ઢાળ દર્શાવે છે તે સમજી શકાય એવી બાબત છે કે એક્સની અહીં જેપણ કિંમત લો તેને બે સાથે ગુણવુંજ પડે તેથી વાયમાં બે ગણો વધારો થાય જ આમ આ એક સરળ રીત છે ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપને સમજવા માટે જેને આધારે એ પણ સમજી શકાય કે તેનો આલેખ કેવો દેખાશે જો બીજું કોઈ સમીકરણ આપેલ હોય તો ધારોકે એક સુરેખ સમીકરણ છે વાય બરાબર માઇનસ એક્સ વતા બે હવે તમે તરતજ કહી શકો કે આપણો વાય અંતઃખંડ મળે જીરો કોમા બે આમ આ સમીકરણની રેખા વાય અક્ષ ને અહીં છેદે હવે ઢાળ માટે વિચારીયે અહીં જુઓ કે એક્સનો સહગુણક માઇનસ એક છે માટે આ સમીકરણની રેખાનો ઢાળ માઇનસ એક જેટલો છે તેમ કહેવાય આમ જો એક્સમાં એક જેટલો વધારો કરીયે તો વાયમાં એક જેટલો ઘટાડો કરવો પડે માટે બીજું બિંદુ અહીં મળે એક્સમાં એક એકમ વધારો વાયમાં વાયમાં એક એકમ ઘટાડો એક્સમાં બે જેટલો વધારો તો વાયમાં બે જેટલો ઘટાડો આમ આ સમીકરણની રેખા આવી કઈંક મળે આપણે પ્રમાણ માપ યોગ્ય લીધેલ નથી તેથી તે આવી કઈંક દેખાશે પણ તેના આધારે તમને ખ્યાલ તો આવીજ ગયો હશે કે ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપ શું છે આમ ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપ પરથી વાય અંતઃખંડ મેળવવું સરળ થઇ જાય છે તેમજ ઢાળ પણ સરળતાથી જાણી શકાય અહીં ઢાળની કિંમત માઇનસ એક છે અને વાય અંતઃખંડ છે અહીં લખીયે વાય અંતઃખંડ બરાબર જીરો કોમા બે