If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :13:42

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે આ વિદો માં ઢાળ એટલે કે સ્લોપ શોધવાના ઘણા બધા ઉદાહરણ કરું છું પૂરાવર્તન કરીએ તો ઢાલ એ કોઈ પણ રેખા ના ઢોળાવ નું માપન કરવા માટેની 1 રીત જો અપને ઢાલ ની વ્યાખ્યા ની વાત કરીએ તો તે y માં થતો ફેરફાર ભાગ્યાx માં થતો ફેરફાર છે આપણે જેમ જેમ વધારે ને વધારે ઉદાહરણ જોઇશુ તેમ તેમ તમને આ વ્યાખ્યા વધારે ને વધારે સમજાય જશે તો અપને હવે પ્રથમ ઉદાહરણ જોઇશુ સૌપ્રથમ આપણે આ રેખા a જોઇશુ આપણે તેનો ઢાળ શોધવાનો ફરિયાદ કરીએ આપણને અહીં તેના પર ના 2 બિંદુ આપવા માં આવ્યા છે આપણે તે બંને બિંદુઓ નો ઉપયોગ સંદર્ભ ના બિંદુઓ તરીકે કરી શકીએ સૌપ્રથમ આપણે તે બંને બિંદુઓ ના યમ જોઈએ અહીં આ બિંદુના x યાં 3 છે અને આ બિંદુ નો y યાં 6 છે હવે જો આપણે આ નીચેના બિંદુ ની વાત કરીએ તો તેનો x યાં -1 છે અને તેનો y યાં -6 છે હવે આ રેખા નો ઢાળ શોધવાનો કેટલીક રીતો છે એક રીત એ છે કે આપણે સીધીજ આ વ્યાખ્યા નો ઉપયોગ કરી શકીએ y માં થતો ફેરફાર ભાગ્યા x માં થતો ફેરફાર તો હવે અહીં y માં થતો ફેરફાર કેટલો છે જયારે આપણે આ બિન્દુથી આ બિંદુ પર જઈએ ત્યારે y ની કિંમત પણ કેટલો ફેરફાર જોવા મળે છે અહીં y ની કિંમત ઋણ 6 છે અને આ કિંમત ઋણ 6 થી ધન 6 સુધી જાય છે તો આ અંતર કેટલો થશે તો y ની કિંમત નો ફેરફાર બરાબર y ની અંતિમ કિંમત જે 6 છે ઓછા y ની પ્રારંભિક કિંમત જે -6 છે એટલે કે તે 6 + 6 12 થશે આપણે અહીં ગણતરી પણ કરી શકીએ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 આમ y માં થતો ફેરફાર 12 છે તો હવે x માં થતો ફેરફાર કેટલો થાય અહીં આપણે x બરાબર -1 થી x બરાબર 3 સુધી જઈએ છે માટે x નું અંતિમ મૂલ્ય જે 3 છે ઓછા x નું પ્રારંભિક બિંદુ જે -1 છે એટલે કે 3 +1 4 થશે આમ y માં થતો ફેરફાર ભાગ્યા x માં થતો ફેરફાર 12 ના છેદમાં 4 થાય અને જો આપણે તેનું સાદુંરૂપ આપીએ તો આપણને તેના બરાબર 3 મળે હવે અહીં આનું અર્થ ઘટન કૈક આ પ્રમાણે કરી શકાય y માં થતો ફેરફાર ભાગ્યા x માં થતો ફેરફાર બરાબર 3 અથવા 3 ના છેદમાં 1 આના અર્થ એવું થશે કે જયારે આપણે x દિશા માં 1 એકમ જેટલું જમણી બાજુએ જઈએ ત્યારે y દિશા માં 3 એકમ જેટલું ઉપર ની દિશા માં જઈએ તેને આપણે આ આલેખ માં પણ જોઈ શકીએ જયારે એક એકમ જમણી બાજુએ જાય ત્યારે 3 એકમ ઉપરની તરફ જઈએ છે 1 એકમ જમણી બાજુએ જઈએ ત્યારે 3 એકમ ઉપરની તરફ જઈએ છે જો તમે x દિશા માં 2 એકમ જેટલું ખસો તો તમારે ઉપરની દિશા માં 6 એકમ જેટલું ખાવું પડે 6 ભાગ્યા 3 એકમ જ થાય માટે આ 3 આપણને જણાવે છે કે જેમ આપણે x દિશા માં આપણે જઈએ તેમ ઉપરની તરફ કેટલું ઝડપ થી જઈએ છીએ હવે આજ સમાન બાબત આપણે આ બીજી રેખા માટે કરીશુ રેખા b અહીં પણ તેજ રીતનો ઉપયોગ કરી શકાય ત્યારે રેખા પર જે બિંદુઓ આવ્યા છે હું તેનો ઉપયોગ કરીશ પરંતુ તમે રેખા પરના કોઈ પણ 2 બિંદુ નો ઉપયોગ કરી શકો અહીં આ બિંદુ ના યાં જેને આપણે અંત્ય બિંદુ કહી શકીએ તે 0 ,1 છે 0,1 અને પછી આ બિંદુ પ્રારંભિક બિંદુ થશે તેનો x યાં -6 છે અને y યાં -2 છે તેથી -6 -2 તો હવે Y માં થતો ફેરફાર છેદમાં X માં થતો ફેરફાર શું થાય સૌપ્રથમ આપણે X માં થતો ફેરફાર સોઢીએ આ ઉદાહરણ માં X માં થતો ફેરફાર કેટલો થાય X માં થતો ફેરફાર બરાબર આપણે તેની ગણતરી કરી શકીએ 1 2 3 4 5 6 X માં થતો ફેરફાર 6 થશે પરંતુ જો તમારી પાસે ગણતરી કરવા માટે આલેખ ન હોઈ તો તમે X નો અંતિમ સ્થાન લો જે અહીં 0 છે અને પછી એમાં થી પ્રારંભિક સ્થાન ને બાદ કરો પ્રારંભિક સ્થાન -6 છે તેથી 0 ઓછા -6 આના બરાબર 6 થશે હવે જયારે X માં થતો ફેરફાર 6 હોઈ ત્યારે Y માં થતો ફેરફાર શું થાય યાદ રાખો કે આપણે આ બિંદુ ને અંતિમ બિંદુ તરીકે લઇ રહીએ છે અહીં આ એન્ટી બિંદુ છે અને અહીં આ નીચેનું બિંદુ એ પ્રારંભિક બિંદુ છે X માં થતા ફેરફાર માટે આપણે 6 ઓછા -6 લીધું પરિણામે Y માં થતો ફેરફાર 1 ઓછા -2 થાય 1 ઓછા -2 1 --2 એ 1 વત્તા 2 ને સમાન જ થશે જેના બરાબર 3 થાય તો હવે આ રેખા નો ઢાળ કેટલો થશે તે 3 ભાગ્ય 6 અથવા 1 ભાગ્ય 2 થાય નોંધો જયારે આપણે X દિશામાં 6 એકમ જેટલું ખસીએ ત્યારે Y દિશા માં ધન 3 એકમ જેટલું ખસીએ છીએ માટે X માં થતો ફેરફાર 6 હોઈ ત્યારે Y માં થતો ફેરફાર 3 છે હવે ઘણા લોકો એ વાત માં ગુંચવાય છે કે મારે 0 ને પેહલા અને -6 ને પછી શા માટે લેવા જોઈએ તેવીજ રીતે 1 માંથી -2 ને કયી રીતે બાદ કરી શકાય તો તેના માટેનો જવાબ એ છે કે તમે અહીં આ સંખ્યાઓ ને કોઈ પણ કર્મ માં લઇ શકો તો હવે આપણે Y માં થતા ફેરફાર ભાગીએ X માં થતા ફેરફાર ને બીજી રીતે સોઢીએ ઋણ 2 -1 હવે આપણે આ બિંદુ ને અંતિમ બિંદુ તરીકે લઇ રહીઆ છે ભાગીયા ઋણ 6 -0 તમે અહીં જોઈ શકો કે આ એ આ નો ઋણ છે અને અહીં આ છેદ એ આ ચેડનો ઋણ છે પરંતુ આપણને - છેદમાં - મળે છે જેથી તે કેન્સલ થઈ જશે માટે આને બરાબર ઋણ 3 ના છેદમાં ઋણ 6 અહીં આ બંને ઋણ કેન્સલ થઈ જશે અને આનો જવાબ 1 ના છેદમાં 2 J આવે માટે અહીં મહત્વ ની બાબત એ છે કે જો તમે સૌપ્રથમ આ Y યાં નો ઉપયોગ કરો જે આપને અહીં કરી છે તો તમારે સૌપ્રથમ આજ X યાં નો ઉપયોગ કરવો પડે જો તેને સૌપ્રથમ આ ય યાં નો ઉપયોગ કરો જે રીતે આપણે અહીં કરું તો તમારે સૌ પ્રથમ આજ X યામ નો ઉપયોગ કરવો પડે તે એક સમાન પ્રારંભિક બિંદુ અને એક સમાન અંતિમ બિંદુ નો ઉપયોગ કરો છો તેને ખાતરી કરો હવે જો આલેખમાં આનો અર્ધઘટન કરવું હોઈ તો તેનો અર્થ આપ્રમાણે થાય આપણે X દિશા માં -6 એકમ જેટલું જઈએ ત્યારે Y દિશા માં - 3 એકમ જેટલું જઈસુ પરંતુ આ બંને નો અર્થ એક સમાન જ થશે અહીં આ રેખા નો ઢાળ 1/2 છે જેનો અર્થ એ થાય કે જયારે આપણે 2 એકમ X દિશા માં જઈએ ત્યારે 1 એકમ Y દિશા માં જઈએ છીએ અથવા જો આપણે X દિશા માં 2 એકમ ડાબી બાજુએ જઈએ તો Y દિશા માં એક એકમ નીચેની તરફ જઈએ છીએ આમ ઢાળ 1/2 છે તેનો અર્થ આપ્રમાણે થાય તમે અહીં જોઈ શકો કે 1/2 ઢાલ વળી રેખા એ 3 ના ઢાળ વડે બધા કરતા ઓછી આકરી છે આપણે કેટલાક વધુ ઉદાહરણ જોઈએ હવે આપણે આ રેખા C નો ઢાળ શોધીશુ રેખા પર નાજ 2 બિંદુઓનું ઉપયોગ કરીએ ધારોકે અહીં પ્રારંભિક બિંદુ પ્રારંભિક બિંદુ -1 ,6 છે --1 ,6 અને અંતિમ બિંદુ 5 ,-6 છે અંતિમ બિંદુ 5,-6 છે માટે રેખા નો ઢાળ Y માં થતો ફેરફાર ભાગ્ય X માં થતો ફેરફાર હવે આપણે કહી શકીએ કેY માં થતો ફેરફાર બરાબર અહીં આ Y નું અંતીય બિંદુ છે અને આ Y નું પ્રારંભિક બિંદુ છે અંતિમ મૂલ્ય ઓછા પ્રારંભિક મૂલ્ય ફિનસિંગ વેલ્યુ - સ્ટાર્ટિંગ વેલ્યુ ભાગીએ X નું અંતિમ મૂલ્ય ઓછા X ની પ્રારંભિક મૂલ્ય જો તમે આમ સમાજ ના પડી હોઈ તો આપણે તેને આપ્રમાણે પણ લખી શકીએ Y નું અંતિમ મૂલ્ય ઋણ 6 છે ઓછા Y નું પ્રારંભિક બિંદુ 6 છે ભાગ્ય X નું અંતિમ મૂલ્ય 5 છે ઓછા X ની પ્રારંભિક મૂલ્ય એ 1 છે આના બરાબર ઋણ 12 ભાગ્ય 6 થાય જેના બરાબર ઋણ 2 થાય હવે તમે અહીં જોઈ શકો કે આપેલો ઢાળ ઋણ આવે છે તેનો અર્થ એ થાય કે જયારે આપણે x દિશા માં 1 એકમ જેટલું જમણી બાજુ જઈએ ત્યારે આપણે y દિશામાં 2 એકમ જેટલું નીચેની તરફ જઈએ છે અહીં આ રેખા ના નીચેના ની તરફ જઈએ છે તે ડાબી બાજુ ઉપરના તરફ થી જમણી બાજુ નીચે સુધી જાય છે જેમ x વધે છે તે y ઘટે છે પરિણામે આપણને ઋણ ઢાળ મળે છે હવે અહીં આ જે રેખા d છે તેનું ઢાલ b હોવો જોઈએ આપણે તેની ચકાસણી કરીએ તેઓ જે બિંદુ આપ્યા છે હું તેજ બિંદુઓ નો ઉપયોગ કરીશ માટે રેખા d ઢાલ બરાબર y નો થતો ફેરફાર છેદમાં x માં થતો ફેરફાર હવે અહીં y માં થતો ફેરફાર કેટલો છે y માં થતો ફેરફાર એટલો થશે આપણે તેનું ગણતરી પણ કરી શકીયે 1 2 3 4 5 6 તેથી y માં થતો ફેરફાર 6 છે હવે તેવીજ રીતે x માં થતો ફેરફાર કેટલો છે અહીં પણ આપણે ગણતરી કરીએ 1 2 ૩ 4 5 6 x માં થતો ફેરફાર પણ 6 છે 6 ભાગ્ય 6 1 થાય તેનો અર્થ એ થાય કે જયારે આપણે x દિશા માં 1 એકમ જેટલું જમણી બાજુએ જઈએ ત્યારે y દિશા માં એક એકમ જેટલું ઉપર ની તરફ જઈએ છે જો આપણે x દિશા માં ઋણ 2 એકમ જેટલું જઈએ તો y દિશા માં પણ 2 એકમ જેટલું જઈસુ તેથી આ ઢાલ માં આપણે x દિશા માં જે કઈ પણ કરીએ તેજ સમાન બાબત y દિશા માં પણ હોઈ શકે હવે જો આપણે ગાણિતિક રીતે કરવું હોઈ તો તે ખુબજ સરળ છે આપણે આ બંને બિંદુઓ ના યાં શોધી શકીએ અહીં આ બંને ને પ્રારંભિક બીન્દુ કહીશું આ બિંદુ ને પ્રારંભિક બિંદુ કહીશુ પ્રારંભિક બિંદુ ના યાં ઋણ 2, ઋણ 4 છે ઋણ 2,ઋણ 4 તેવીજ રીતે આ અહીં અંતિમ બિંદુ થશે અંતિમ બિંદુ અને અંતિમ બિંદુ ના યાં 4,2 છે તેના યાં 4,2 છે તેથી અહીં ઢાળ બરાબર y માં થતો ફેરફાર ભાગ્ય x માં થતો ફેરફાર હું આ બિંદુ ને સૌપ્રથ લાઇટ્સ તેથી y માં થતો ફેરફાર 2 ઓછા -4 ભાગીયા x માં થતો ફેરફાર 4 ઓછા -2 2 ઓછા ઋણ 4 6 થશે તે અહીં આ અંતર છે ભાગ્ય 4 -ઋણ 2 6 થાય તે અહીં આ અંતર થશે અને આને બરાબર એકજ થાય આપણે વધુ કેટલાક ઉદાહરણ જોઈએ અહીં આપણે રેખા e લઈશુ રેખા e તે રેખા ના ઢાળ બરાબર y માં થતો ફેરફાર ભાગ્ય x માં થતો ફેરફાર હવે જો આપણે આ બિંદુ થી આ બિંદુ સુધી જઈએ તો આપણને y માં થતો ફેરફાર એટલો મળશે આપણે તેની ગણતરી પણ કરી શકીએ 1 2 3 4 5 6 7 8 માટે y માં થતો ફેરફાર 8 છે અથવા તમે આ બિંદુ નું y યમ લઇ શકો જે 2 છે અને પછી તેના બિંદુ ના y યાં ને બાદ કરી શકો તેથી 2 ઓછા ઋણ 6 જેના બરાબર આપણને 8 જ મળશે અને હવે x માં થતો ફેરફાર કેટલો છે અહીં x યાં 4 છે અને આ બિંદુ ના x યમ પણ 4 છે એટલે કે x માં થતો ફેરફાર 0 છે માટે 8 ભાગ્ય 0 તેની કિંમત શું થાય તે આપણે જાણતા નથી તે અવ્યાખ્યાયિત છે માટે અહીં આ રેખા નો ઢાળ અવ્યાખ્યાયિત છે આમ જયારે પણ તમારી પાસે શિરોલંભ રેખા છે ત્યારે તે રેખા નો ઢાલ અવ્યાખ્યાયિત હોઈ છે તે રેખા નો ઢાલ વ્યાખ્યાયિત થાય કારણકે તમે o વડે ભાગાકાર કરી રહીઆ છો ત્યારબાદ આપણે અંતિમ ઉદાહરણ જોઈએ આપણે રેખા f નો ઢાલ સોઢીએ તેના પર નું અહીં આ બિંદુ 3,૧ છે અને આ બિંદુ ના યાં-6,-2 છે -6,-2 તેથી આ રેખા નો ઢાળ બરાબર y માં થતો ફેરફાર ભાગ્ય x માં થતો ફેરફાર હવે હું અહીં આ બિંદુ ને પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે લાઇટ્સ એટલે કે તમે આ પ્રમાણે નીચેની તરફ જઈસુ -2--1 જેના બરાબર ઋણ 3 થાય નોંધો કે આપણે 3 એકમ નીચેની તરફ જઈએ અને હવે x માં થતો ફેરફાર કેટલો થાય તેના માટે આપણેપાછળની તરફ આ બિંદુ સુધી જઈસુ એટલે કે ઋણ 6 ઓછા 3 થાય જે અહીં આ અંતર છે ઋણ 9 આમ જયારે પણ તમે એક એકમ ડાબી બાજુએ જાવ ત્યારે તમે 3 એકમ નીચેની તરફ જસો અહીં આ બંને બાબત એક સમાન જ છે તેવીજ રીતે જો આપણે જમણી બાજુ 9 એકમ જઈએ તો આપણે ઉપરની તરફ 3 એકમ જઈસુ આમ આ બધા વિધાનો એક સમાન જ છે હવે આપણને આ રેખા નું ઢાલ 1 ના છેદમાં 3 થશે જયારે આપણે x દિશા માં 3 એકમ જમણી બાજુએ જઈએ ત્યારે y દિશામાં 1 એકમ ઉપરની તરફ જઈએ છીએ આશા છે કે ઢાળ માટેનો એક સરસ મહાવરો થાય ગયો હશે