બે બિંદુઓમાંથી ઢાળના અંત:ખંડનું સમીકરણ

બિંદુ માઇનસ એક કોમા છ અને પાંચ કોમા માઇનસ ચાર માંથી એક રેખા પસાર થાય છે આ રેખાનું સમીકરણ શું મળે તેને આકૃતિ દ્વારા સમજીયે આ વાય અક્ષ છે અને આ એક્સ અક્ષ આવા દાખલા માટે આકૃતિ દોરવાની જરૂર નથી પણ આકૃતિ વડે તે સારી રીતે સમજી શકાય પહેલું બિંદુ છે માઇનસ એક કોમા છ માટે આ માઇનસ એક અહીં એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ આમ તે બિંદુ અહીં મળે માઇનસ એક કોમા છ બીજું બિંદુ છે પાંચ કોમા માઇનસ ચાર માટે એક બે ત્રણ ચાર પાંચ આ બાજુ ચાર એકમ નીચે એક બે ત્રણ ચાર આમ આ બિંદુ અહીં મળે હવે આ બંને બિંદુને જોડતી એક રેખા દોરીએ આ તેની રેખા છે બંને બિંદુને જોડતી રેખા હવે તેનું સમીકરણ મેળવીયે તેમાટે પહેલા ઢાલ મેળવવું પડે સમીકરણનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ છે વાય બરાબર એમ એક્સ વતા બી આ ઢાળ અંતઃખંડ સ્વરૂપ છે જ્યાં એમ એ ઢાળ છે અને બી એ વાય અંતઃખંડ છે આપણે પહેલા એમ માટે વિચારીયે આપણે આ રેખાનો ઢાળ શોધી શકીયે માટે એમ બરાબર ઢાળ બરાબર વાયમાં થતો ફેરફાર છેદમાં એક્સમાં થતો ફેરફાર જેને બરાબર લખી શકાય લંબ કે ઉભી દિશામાં ફેરફાર છેદમાં સમક્ષિતિજ કે આડી દિશામાં ફેરફાર બરાબર અંત્ય બિંદુના વાયની કિંમત ઓછા પ્રારંભિક બિંદુના વાયની કિંમત આમ આ પદ એ વાયમાં થતો ફેરફાર દર્શાવે છે છેદમાં અંત્ય બિંદુના એક્સ ની કિંમત ઓછા પ્રારંભિક બિંદુના એક્સ ની કિંમત આમ આ પદ દર્શાવે છે એક્સ માં થતો ફેરફાર તમે આ બંને માંથી કોઈ પણ બિંદુને પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે લઇ શકો આપણે આ બિંદુને પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે લઇએ અને આ બિંદુને અંત્ય બિંદુ ગણિયે તો વાયમાં થતો ફેરફાર શું મળે આપણે વાય બરાબર છ થી શરુ કર્યું અને વાય બરાબર માઇનસ ચાર સુધી નીચે ગયા આમ વાયમાં આટલો ફેરફાર થયો હવે આલેખ માં જોઈને કહી શકાય કે છ થી માઇનસ ચાર સુધી જવા આપણે દસ એકમ નીચે ઉતર્યા અથવા આ સૂત્ર નો ઉપયોગ કરીને પણ આ કિંમતજ મળે આપણે માઇનસ ચાર પર પૂરું કર્યું અને તેમાંથી છ બાદ કરીયે આ વાય ટુ ની કિંમત છે અને આ વાય વન ની કિંમત છે અંત્ય બિંદુનો વાય અને પ્રારંભિક બિંદુનો વાય માટે વાય ટુ ઓછા વાય વન બરાબર માઇનસ ચાર ઓછા છ બરાબર માઇનસ દસ મળે આમ આબિંદુથી આ બિંદુ પર જવા આપણે દસ એકમ નીચે ઉતર્યા માટે વાયમાં થતો ફેરફાર છે માઇનસ દસ હવે એક્સ માં થતો ફેરફાર મેળવીયે આ આલેખમાં જુઓ એક્સ બરાબર માઇનસ એક થી શરૂ કર્યું અને એક્સ બરાબર પાંચ સુધી ગયા એક્સ બરાબર માઇનસ એક થી એક્સ બરાબર પાંચ સુધી આમ અહીં થી પહેલા શૂન્ય સુધી અને વધુ પાંચ એકમ માટે એક્સ માં થતો ફેરફાર બરાબર છ જુઓ આ આપણે આકૃતિ પરથી સમજ્યા હવે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સમજીયે અંત્ય બિંદુના એક્સ ની કિંમત જે પાંચ છે અને પ્રારંભિક બિંદુના એક્સ ની કિંમત માઇનસ એક આમ પાંચ ઓછા માઇનસ એક બરાબર પાંચ વતા એક બરાબર છ આમ આપનો ઢાળ મળે માઇનસ દસના છેદમાં છ અંશ અને છેદ ને બે વડે ભાગતા આપણને મળે માઇનસ પાંચના છેદમાં ત્રણ માટે આપણું સમીકરણ મળે વાય બરાબર માઇનસ પાંચના છેદમાં ત્રણ જે ઢાળ ની કિંમત છે ગુણ્યાં એક્સ વતા બી બી એટલેકે વાય અંતઃખંડ જે હજી શોધવાનું બાકી છે અને તેમ કરવા માટે આપણે જે જાણીયે છીએ તેનો ઉપયોગ કરીયે રેખા આ બિંદુ માઇનસ એક કોમા છ માંથી પસાર થાય છે આપણે આ બિંદુ પણ લઇ શકીયે જુઓ કે જયારે એક્સ બરાબર માઇનસ એક હોય ત્યારે વાય બરાબર છ છે માટે વાય બરાબર છ જયારે એક્સ બરાબર માઇનસ એક છે માટે માઇનસ પાંચના છેદમાં ત્રણ ગુણ્યાં માઇનસ એક વતા બી આપણે અહીં એક્સ અને વાય ની કિંમતો મૂકી હવે બી ની કિંમત મળી શકે છ બરાબર માઇનસ એક ગુણ્યાં માઇનસ પાંચ તૃત્યાંઉન્સ બરાબર પાંચ તૃત્યાંઉન્સ વતા બી હવે બંને બાજુ થી પાંચ તૃત્યાંઉન્સ બાદ કરીયે માટે આપણને મળે છ ઓછા પાંચના છેદમાં ત્રણ બરાબર અહીં ગણતરી કરીયે છ ઓછા પાંચના છેદમાં ત્રણ બરાબર અઢારના છેદમાં ત્રણ ઓછા પાંચના છેદમાં ત્રણ બરાબર તેરના છેદમાં ત્રણ અહીં લખીયે તેરના છેદમાં ત્રણ આ બંનેની કિંમત શૂન્ય આમ બીની કિંમત મળે તેરના છેદમાં ત્રણ આમ તે થઇ ગયું હવે આપણી પાસે ઢાળ અને વાય અંતઃખંડ બંનેની કિંમતો છે માટે સમીકરણ થશે વાય બરાબર માઇનસ પાંચના છેદમાં ત્રણ એક્સ વતા વાય અંતઃખંડ તેરના છેદમાં ત્રણ તેને આપણે મિશ્રસંખ્યા સ્વરૂપે પણ લખી શકાય તેરના છેદમાં ત્રણ બરાબર ચાર પૂર્ણાંક એક તૃત્યાંઉન્સ માટે વાય અંતઃખંડ અહીં મળે જીરો કોમા તેર તૃત્યાંઉન્સ અથવા જીરો કોમા ચાર પૂર્ણાંક એક તૃત્યાંઉન્સ અહીં કાચી આકૃતિમાં પણ તેયોગ્ય જગ્યાએજ દેખાય છે અને ઢાળ છે માઇનસ પાંચ તૃત્યાંઉન્સ જેને માઇનસ એક પૂર્ણાંક બે તૃત્યાંઉન્સ પણ કહી શકાય તમે જોઈ શકો છો કે રેખાનો ઢાળ નીચે તરફ ઉતરતો છે કારણકે તે ઋણ છે એકના ઢાળ કરતા સહેજ વધારે ઢળતું દેખાય છે તે ઋણ બે નથી તે માઇનસ એક પૂર્ણાંક બે તૃત્યાંઉન્સ છે મિશ્રસંખ્યામાં તેને તે રીતે લખી શકાય આશા રાખીયે કે તમને સમજાઈ ગયું હશે