બંને બાજુએ ચલ ધરાવતી અસમતાઓ

પી ની કિંમત શોધો એક અસમતા આપેલ છે માઇન્સ ત્રણ પી ઓછા સાત જેની કિંમત પી વત્તા નવ કરતા ઓછી છે પી ને અસમતા ની એક બાજુએ કરતા બનાવીએ સામાન્ય રીતે ડાબીએ આપણે કરતા બનાવીએ છીએ તે માટે જમણી બાજુ એ થી આ પી ને દૂર કરીએ એટલે કે જમણી બાજુ પી બાદ કરીએ પણ જોવ અસમતા ની એક બાજુ એ ફેરફાર કરીએ તો તેટલોજ ફેરફાર બીજી બાજુ કરવો માટે ડાબી બાજુ પણ પી બાદ કરીએ આમ ડાબી બાજુ માઇન્સ ત્રણ પી ઓછા પી બરાબર માઇન્સ ચાર પી અને આ ઓછા સાત તો છે જ લેસધેન પી ઓછા પી બરાબર શૂન્ય થયી જાય માટે ફક્ત નવ વધે હવે આ માઇન્સ સાત ને અહીં થી દૂર કરીએ તે માટે અહીં સાત ઉમેરીએ જેથી તે કેન્સલ થયી જાય આ બાજુ પણ સાત ઉમેરવા પડે આમ ડાબી બાજુ ફક્ત માઇન્સ ચાર પી વધે જમણી બાજુ નવ વત્તા સાત બરાબર સોળ વચ્ચે લેસધેન ની નિશાની હવે પી ની સાથે જે સહગુણક છે માઇન્સ ચાર તેને દૂર કરીએ તે માટે બન્ને બાજુ ને માઇન્સ ચાર વડે ભાગીએ જો આ બાજુ માઇન્સ ચાર વડે ભાગીએ તો તેનો છેદ ઉડી જાય માટે ફક્ત પી વધે જમણી બાજુ પણ તેમજ કરવું પડે હવે એક વાત નું ધૈયાન રાખવાનું છે કે આ એક અસમતા છે સમીકરણ નહિ માટે અસમતા ની બન્ને બાજુ ને કોઈ ઋણસંખ્યા વડે ભાગીએ કે ગુણીયે તો આ જે લેસધેન ની નિશાની છે તે ગ્રેટરધેન ની થયી જાય આમ પી ઈજ ગ્રેટરધેન ૧૦૦ ભાગ્યા માઇન્સ ચાર બરાબર માઇન્સ ચાર જ મળે હવે આ ઉકેલ ગણને એક સંખ્યા રેખા ઉપર દર્શાવીએ જેમાંથી અમુક ઉકેલ લઈને આ અસમતા માં ચકાસણી કરીશું ધારો કે અહીં માઇન્સ પાંચ છે માઇન્સ ચાર , માઇન્સ ત્રણ , માઇન્સ બે ,માઇન્સ એક જીરો ,એક જમણી બાજુ વધુ આગળ જઈ શકાય આમ આપનો ઉકેલ માઇન્સ ચાર હોય નહિ તેના કરતા મોટો જ મળે એટલે કે માઇન્સ ચાર નો સમાવેશ થાય નહિ પણ તેના કરતા દરેક મોટી સંખ્યા નો સમાવેશ થાય એટલે કે માઇન્સ ત્રણ પોઇન્ટ નવ નવ નવ નવ નો પણ સમાવેશ થાય બીજી પણ અમુક કિંમતો લઈને ચકાસણી કરીએ તેની કિંમત માઇન્સ ત્રણ લઈને ચાકસીએ આપણે સંખ્યા રેખા ઉપર જે રીતે દર્શાવેલું છે તે મુજબ તે એક ઉકેલ હોઈ શકે માઇન્સ ત્રણ એ ચાર કરતા મોટી કિંમત છે તો ચાલો તેને ચકાસી એ માઇન્સ ત્રણ ગુણિયા માઇન્સ ત્રણ એક માઇન્સ ત્રણ એ અસમતા માં છે જ અને બીજા માઇન્સ ત્રણ એ પી ની કિંમત ઓછા સાત આ બાજુ પણ પી ની જગ્યા એ માઇન્સ ત્રણ મુકતા વત્તા નવ અને વચ્ચે લેસધેન ની નિશાની આ બન્ને ના ગુણાકાર મળી નવ ઓછા સાત ની કિંમત માઇન્સ ત્રણ વત્તા નવ બરાબર છ કરતા નાની થવી જોઈએ નવ ઓછા સાત બરાબર બે જે ખરેખર છ કરતા નાની સંખ્યા છે હવે એવી કોઈ કિંમત લઈએ જે ઉકેલ હોઈ શકે નહિ તો ચાલો માઇન્સ પાંચ લઈને પ્રયતન કરીએ માઇન્સ પાંચ એ ઉકેલ ગણ માં નથી આમ માઇન્સ ત્રણ ગુણિયા માઇન્સ પાંચ લેસધેન માઇન્સ પાંચ વત્તા નવ આ બન્ને નો ગુણાકાર ૧૫ ઓછા ૭ જે માઇન્સ પાંચ વત્તા નવ બરાબર ચાર કરતા નાની કિંમત થવી જોઈએ પણ ૧૫ ઓછા ૭ બરાબર ૮ એ ૪ કરતા નાની સંખ્યા નથી આમ તે સાચું નથી આમ પી ની કિંમત માઇન્સ પાંચ હોઈ શકે નહિ અને હોવી પણ ના જોઈએ કારણ કે તે આપણા ઉકેલ ગણ માં છે નહિ આપણે આ અંત્ય બિન્ધુ માઇન્સ ચાર માટે પણ ચકાસી શકાય તે ઉકેલ ગણ માં નથી પણ જો આ અસમતા સમીકરણ સ્વરૂપે હોય તો તે એક ઉકેલ હોઈ શકે જુઓ આપણે તે સમીકરણ અહીં લખીએ માઇન્સ ત્રણ પી ઓછા સાત બરાબર પી વત્તા નવ આ સમીકરણ માટે માઇન્સ ચાર ઉકેલ હશે પણ આ અસમતા માટે નહિ કારણ કે બન્ને બાજુ સમાન જવાબ મળશે આમ સમાન જવાબ માટે લેસધેન ની નિશાની મુકાય નહિ ચાલો તે ચકાસીએ માઇન્સ ત્રણ ગુણિયા માઇન્સ ચાર ઓછા સાત બરાબર માઇન્સ ચાર વત્તા નવ માટે બાર ઓછા સાત બરાબર પાંચ થવા જોઈએ માઇન્સ ચાર વત્તા નવ બરાબર પાંચ માટે અહીં પાંચ બરાબર પાંચ આમ માઇન્સ ચાર આ સમીકરણ નું ઉકેલ છે પણ આ અસમતા નો ઉકેલ હોઈ શકે નહિ તમે જે ચાકસી શકો જુઓ આ બધી બરાબર ની નિશાની ની જગ્યા એ આપણે લેસધેન મૂકીને જોઈએ દરેક પદ માં લેસધેન ની નિશાની મૂકીએ જુઓ પાંચ એ પાંચ કરતા નાની કિંમત હોઈ નહિ એટલે જ આપણે તેને ઉકેલ ગણ માં સમાવેલ નથી અને એટલે જ આપણે તેના પર ખુલ્લું વર્તુળ કર્યું છે જો માઇન્સ ચાર નો સમાવેશ થતો હોય તો તેના પર ઘટ્ટ વર્તુળ બતાવવું પડે પણ અહીંયા જો લેસધેન ઓર ઈક્વલ ટુ હોય તો તેમ કરી શકાય પણ અહીં માઇન્સ ચાર ઉકેલ ગણ માં નથી તમે તેને અંત્ય બિન્ધુ કે સીમા બિન્ધુ તરીકે ગણી શકો..