બે પદ ધરાવતા સમીકરણનો પરિચય

અહીં આકૃતિમાં જુઓ ત્રાજવામાં ડાબી બાજુએ ત્રણ વજનીયા ને ભૂરા રંગથી દર્શાવેલ છે અને તેને એક્સ દળ થી દર્શાવ્યા છે જેનો અર્થ છે કે તેનો દળ આપણને ખબર નથી સાથે એક કિલોગ્રામ દળ ધરાવતા બીજા બે વજનીયા પણ છે આપણે એ શોધવાનું છે કે આ એક્સ શું છે પણ તે કરતા પહેલા આપણે કોઈ ગાણિતિક સમીકરણ વિષે વિચારીયે જેમાં આ ઉપરની બાબતને સમજાવી શકાય કે ડાબી બાજુએ શું છે અને જમણી બાજુએ શું આપેલ છે તમે તેમાટે થોડો સમય જાતે વિચારીને પ્રયત્ન કરી શકો છો હવે કહો કે અહીં ડાબી બાજુએ શું આપેલ છે એક્સ દળ ધરાવતા ત્રણ વજનીયા જેને ત્રણ એક્સ કહી શકીયે અને બીજા બે વજનીયા એક કિલોગ્રામ દળ ના એટલે કે કુલ બે કિલો ગ્રામ માટે વતા બે આમ ડાબી બાજુનું કુલ દળ થાય ત્રણ એક્સ વતા બે એક્સ દળ ના ત્રણ વજનીયા વતા બે કિલોગ્રામ હવે જમણી બાજુ માટે ઉકેલીએ તેને સરળતાથી ગણી શકાય એક બે તેને સરળતાથી ગણી શકાય એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત આઠ નવ દસ અગિયાર બાર તેર અને ચૌદ એક કિલોગ્રામ દળ ધરાવતા ચૌદ વજનીયા માટે કુલ દળ ચૌદ કિલોગ્રામ થાય અને જુઓ કે બંને પલણા સંતુલિત છે કોઈ કોઈ એક નીચે કે ઉપર નથી આમ આ બાજુનું દળ બરાબર આ બાજુનું દળ છે માટે વચ્ચે બરાબર ની નિશાની મુકીયે હવે આ આકૃતિ પરથી કહો કે આ બાજુ એક કિલોગ્રામ દળના વજનિયાને કઈ રીતે દૂર કરીયે તે બિલકુલ સરળ છે તેને અહીંથી લઇ લો પણ યાદ રાખો કે અત્યારે ત્રાજવું સંતુલનમાં છે એ તમે અહીંથી લઇ લો જો તમે અહીંથી તેમને લઇ લો તો ડાબી બાજુનું દળ ઘટી જાય અને તે પલણું ઉપરની તરફ જશે પણ આપણે તેને સંતુલિત જ રાખવાનું છે જેથી બંને બાજુ સમાન છે તેમ કહી શકાય આ બાજુનું દળ બરાબર આ બાજુનું દળ માટે જો ડાબી બાજુ થી બે વજનીયા દૂર કર્યા તો જમણી બાજુથી પણ બે વજનીયા દૂર કરવા પડે આમ બંને બાજુથી બે વજનીયા દૂર કરતા ગાણિતિક રીતે આપણે બંને બાજુથી બે બાદ કરીયે ડાબી બાજુ થી બે બાદ કરતા ત્રણ એક્સ વતા બે ઓછા બે આમ આપણી પાસે ફક્ત ત્રણ એક્સ જ બાકી રહે જમણી બાજુ આપણી પાસે ચૌદ છે જેમાંથી પણ બે બાદ કરીયે આમ જમણી બાજુ આપણી પાસે બાર વજનીયા બાકી રહે તમે ગણીને પણ ચકાસી શકો કે આ બાજુ બાર વજનીયા છે અને આ બાજુ ત્રણ એક્સ વજનીયા બંને બાજુથી સરખોજ જથ્થો બાદ કર્યો માટે ત્રાજવું સંતુલનમાં રહેશે અને સમીકરણ મળ્યું ત્રણ એક્સ બરાબર બાર હવે જે સમીકરણ મળ્યું તે ઉકેલવું ખૂબ સરળ છે જે આપણે પહેલા શીખી ગયા છીએ હવે કહો કે આ એક્સ ને કર્તા બનાવવા શું કરીયે ડાબી બાજુ ફક્ત એક્સ વધે તે માટે શું કરીયે જેથી ત્રાજવું સંતુલિત રહે તેમાટે વિચારવાનો સરળ રસ્તો એ છે એક એક્સ એ આ કુલ એક્સ નો ત્રીજો ભાગ છે તે માટે ડાબી બાજુને એક તૃત્યાંશ સાથે ગુણીયે પણ જો બંને બાજુ સંતુલન રાખવું હોય તો જમણી બાજુ પણ એક તૃત્યાંશ સાથે ગુણવું પડે જો તે ગાણિતિક રીતે દર્શાવવું હોય તો આ ડાબી બાજુને એક તૃત્યાંશ સાથે ગુણીયે અને સંતુલન રાખવા જમણી બાજુને પણ એક તૃત્યાંશ સાથે ગુણીયે આકૃતિમાં જોઈએ તો તેનો અર્થ થાય કે એકજ એક્સ રાખવા આ બંનેને અહીંથી દૂર કરીયે હવે અહીં જે ખરેખર જથ્થો છે તેનો ત્રીજો ભાગ જ રાખવા બે વજનીયા દૂર કરતા બાર વજનીયા બાકી રહે માટે બાર નો એક તૃત્યાંશ ભાગ આમ ફક્ત ચાર વજનીયા વધે માટે ચાર સિવાયના બાકીના વજનીયા દૂર કરીયે બાકીના વજનીયાને આપણે દૂર કર્યા આમ આ બાજુ એટ એક્સ અને આ બાજુ એક કિલોગ્રામના ચાર વજનીયા ગાણિતિક રીતે જુઓ એકના છેદમાં ત્રણ ગુણ્યાં ત્રણ એક્સ અથવા કહી શકાય કે ત્રણ એક્સ ભાગ્ય ત્રણ કોઈ પણ રીતે સરખોજ જવાબ મળે ત્રણનો ત્રણ સાથે છેદ ઉડે માટે અહીં મળે એક્સ અને જમણી બાજુ બાર ગુણ્યાં એક તૃત્યાંશ જે બાર ના છેદમાં ત્રણને બરાબર છે આમ તે મળે ચાર જુઓ તેમ કરવા છતાં પણ ત્રાજવું સંતુલિત જ છે આમ આ એક્સ વજનિયાનું દળ એ આ ચાર એક સરખા દળ ના વજનીયા જેટ્લુજ છે તેમ કહી શકાય માટે એક્સ બરાબર ચાર કિલોગ્રામ