If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

દ્વિઘાતના અવયવ પાડતા: વર્ગોનો તફાવત

"વર્ગોનો તફાવત" નું સ્વરૂપ ધરાવતા દ્વિઘાતના અવયવ કઈ રીતે પાડવા તે શીખો. ઉદાહરણ તરીકે, x²-16 ને (x+4)(x-4) તરીકે લખો.
બહુપદીના અવયવ પાડવા એટલે કે તેને બે કે તેથી વધુ બહુપદીઓના ગુણાકાર તરીકે લખવું. બહુપદીઓના ગુણાકારની તે ઉંધી પ્રક્રિયા છે.
આ આર્ટિકલમાં, ચોક્કસ પ્રકારની બહુપદીના અવયવ પાડવા વર્ગોના તફાવતની રીતનો કઈ રીતે ઉપયોગ કરવો તે શીખીશું. જો તમને આ રીત વિશે ખબર ના હોય તો, શરૂ કરતા પહેલા, અમારો વિડીયો ચકાસો.

પરિચય: વર્ગોના તફાવતની રીત

વર્ગોના તફાવત ધરાવતી દરેક બહુપદીના અવયવ પાડવા માટે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકાય:
a2b2=(a+b)(ab)
ધ્યાન આપો કે આ પેટર્નમાં a અને b એ કોઈ પણ બીજગણિતીય પદાવલિ હોઈ શકે. દાખલા તરીકે, a અને b માટે, આપણે નીચે પ્રમાણે મેળવીએ:
x222=(x+2)(x2)
બહુપદી x24 ને હવે અવયવ પાડીને (x+2)(x2) સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય. આપણે આ સમીકરણની જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરીને અવયવોને ચકાસી શકીએ:
(x+2)(x2)=x(x2)+2(x2)=x22x+2x4=x24
હવે આપણે આ રીત સમજીએ, થોડી વધુ બહુપદીના અવયવ પાડવા આપણે તેનો ઉપયોગ કરીએ:

ઉદાહરણ 1: x216 ના અવયવ પાડો

x2 અને 16 પૂર્ણવર્ગ છે, કારણ કે x2=(x)2 અને 16=(4)2 છે. બીજા શબ્દોમાં:
x216=(x)2(4)2
બે વર્ગ બાદ થઇ રહ્યા છે, તેથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બહુપદી વર્ગોનો તફાવત દર્શાવે છે. આપણે આ પદાવલિના અવયવ પાડવા વર્ગોના તફાવતની રીત નો ઉપયોગ કરી શકીએ:
a2b2=(a+b)(ab)
આપણા કિસ્સામાં, a=x અને b=4 છે. તેથી, આપણી બહુપદીના અવયવ નીચે મુજબ છે:
(x)2(4)2=(x+4)(x4)
આપણે આ બે અવયવોનો ગુણાકાર x216 છે તે ખાતરી કરીને આપણું કામ ચકાસી શકીએ.

તમારી સમજ ચકાસો

1) અવયવ પાડો x225.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

2) અવયવ પાડો x2100.

પ્રતિ પ્રશ્ન

3) x2+25 ના અવયવ પાડવા આપણે વર્ગોના તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરી શકીએ ?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

ઉદાહરણ 2: 4x29 ના અવયવ પાડો

વર્ગોના તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરવા અગ્ર સહગુણક 1 હોય તે જરૂરી નથી. ખરેખર, અહીં વર્ગોના તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરી શકાય!
4x2 અને 9 પૂર્ણવર્ગ છે, કારણ કે 4x2=(2x)2 અને 9=(3)2 છે. વર્ગોના તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરીને બહુપદીના અવયવ પાડવા આપણે આ માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ:
4x29=(2x)2(3)2=(2x+3)(2x3)
એક ઝડપી ગુણાકાર વડે આપણા જવાબને ચકાસીએ.

તમારી સમજ ચકાસો

4) અવયવ પાડો 25x24.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

5) અવયવ પાડો 64x281.

6) અવયવ પાડો 36x21.

કોયડો

7*) અવયવ પાડો x49.

8*) અવયવ પાડો 4x249y2.