If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

બીજગણિતની પાયાની બાબતો

Course: બીજગણિતની પાયાની બાબતો > Unit 7

Lesson 7: દ્વિઘાતના અવયવ પાડતા: વર્ગોનો તફાવત
ગણિત
બીજગણિતની પાયાની બાબતો
દ્વિઘાત સમીકરણ અને બહુપદીઓ
દ્વિઘાતના અવયવ પાડતા: વર્ગોનો તફાવત
© 2023 Khan Academyઉપયોગના નિયમોગોપનીયતા નીતિCookie Notice

દ્વિઘાતના અવયવ પાડતા: વર્ગોનો તફાવત

Google વર્ગખંડ
"વર્ગોનો તફાવત" નું સ્વરૂપ ધરાવતા દ્વિઘાતના અવયવ કઈ રીતે પાડવા તે શીખો. ઉદાહરણ તરીકે, x²-16 ને (x+4)(x-4) તરીકે લખો.
બહુપદીના અવયવ પાડવા એટલે કે તેને બે કે તેથી વધુ બહુપદીઓના ગુણાકાર તરીકે લખવું. બહુપદીઓના ગુણાકારની તે ઉંધી પ્રક્રિયા છે.
આ આર્ટિકલમાં, ચોક્કસ પ્રકારની બહુપદીના અવયવ પાડવા વર્ગોના તફાવતની રીતનો કઈ રીતે ઉપયોગ કરવો તે શીખીશું. જો તમને આ રીત વિશે ખબર ના હોય તો, શરૂ કરતા પહેલા, અમારો વિડીયો ચકાસો.

પરિચય: વર્ગોના તફાવતની રીત

વર્ગોના તફાવત ધરાવતી દરેક બહુપદીના અવયવ પાડવા માટે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકાય:
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis
ધ્યાન આપો કે આ પેટર્નમાં a અને b એ કોઈ પણ બીજગણિતીય પદાવલિ હોઈ શકે. દાખલા તરીકે, a અને b માટે, આપણે નીચે પ્રમાણે મેળવીએ:
x2−22=(x+2)(x−2)\begin{aligned}\blueD{x}^2-\greenD{2}^2=(\blueD x+\greenD 2)(\blueD x-\greenD 2)\end{aligned}
બહુપદી x, squared, minus, 4 ને હવે અવયવ પાડીને left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય. આપણે આ સમીકરણની જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરીને અવયવોને ચકાસી શકીએ:
(x+2)(x−2)=x(x−2)+2(x−2)=x2−2x+2x−4=x2−4\begin{aligned}(x+2)(x-2)&=x(x-2)+2(x-2)\\\\&=x^2-2x+2x-4\\ \\ &=x^2-4\end{aligned}
હવે આપણે આ રીત સમજીએ, થોડી વધુ બહુપદીના અવયવ પાડવા આપણે તેનો ઉપયોગ કરીએ:

ઉદાહરણ 1: x, squared, minus, 16 ના અવયવ પાડો

x, squared અને 16 પૂર્ણવર્ગ છે, કારણ કે x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared અને 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared છે. બીજા શબ્દોમાં:
x, squared, minus, 16, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared, minus, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared
બે વર્ગ બાદ થઇ રહ્યા છે, તેથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બહુપદી વર્ગોનો તફાવત દર્શાવે છે. આપણે આ પદાવલિના અવયવ પાડવા વર્ગોના તફાવતની રીત નો ઉપયોગ કરી શકીએ:
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis
આપણા કિસ્સામાં, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd અને start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54 છે. તેથી, આપણી બહુપદીના અવયવ નીચે મુજબ છે:
left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared, minus, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, minus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis
આપણે આ બે અવયવોનો ગુણાકાર x, squared, minus, 16 છે તે ખાતરી કરીને આપણું કામ ચકાસી શકીએ.

તમારી સમજ ચકાસો

1) અવયવ પાડો x, squared, minus, 25.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

2) અવયવ પાડો x, squared, minus, 100.

પ્રતિ પ્રશ્ન

3) x, squared, plus, 25 ના અવયવ પાડવા આપણે વર્ગોના તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરી શકીએ ?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

ઉદાહરણ 2: 4, x, squared, minus, 9 ના અવયવ પાડો

વર્ગોના તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરવા અગ્ર સહગુણક 1 હોય તે જરૂરી નથી. ખરેખર, અહીં વર્ગોના તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરી શકાય!
4, x, squared અને 9 પૂર્ણવર્ગ છે, કારણ કે 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared અને 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared છે. વર્ગોના તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરીને બહુપદીના અવયવ પાડવા આપણે આ માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ:
4x2−9=(2x)2−(3)2=(2x+3)(2x−3)\begin{aligned}4x^2-9 &=(\blueD {2x})^2-(\greenD{3})^2\\ \\ &=(\blueD {2x}+\greenD 3)(\blueD {2x}-\greenD 3) \end{aligned}
એક ઝડપી ગુણાકાર વડે આપણા જવાબને ચકાસીએ.

તમારી સમજ ચકાસો

4) અવયવ પાડો 25, x, squared, minus, 4.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

5) અવયવ પાડો 64, x, squared, minus, 81.

6) અવયવ પાડો 36, x, squared, minus, 1.

કોયડો

7*) અવયવ પાડો x, start superscript, 4, end superscript, minus, 9.

8*) અવયવ પાડો 4, x, squared, minus, 49, y, squared.

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન
No posts yet.
શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.