વર્ગોના તફાવતના અવયવ પાડો: અગ્ર સહગુણક ≠ 1

ચાલો બહુપદી 45 x નો વર્ગ - 125 ના અવયવ પાડીએ 45 x નો વર્ગ - 125 જયારે પણ દ્વીપદીમાં વર્ગ વાળું પદ આપેલું હોય વચ્ચે - ની નિશાની હોય ત્યારે સૌપ્રથમ પૂર્ણવર્ગ ના તફાવત ની રીત વિષે વિચારીએ આપણે શીખ્યા છીએ કે a નો વર્ગ - b નો વર્ગ હોય ત્યારે તેના a + b અને a -b એમ બે અવયવ પડે હવે જુઓ આ પદ પૂર્ણવર્ગ હોય તેવું દેખાતું નથી આ પણ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી માટે આપણે સ્પષ્ટ પણે કહી શકીએ નહિ કે તે પૂર્ણવર્ગ નો તફાવત છે પણ રસપ્રદ બાબત એ છે કે બંને માં અમુક સામાન્ય અવયવો છે પહેલા તો સામાન્ય અવયવ તરીકે 5 ધ્યાન માં આવે છે તો ચાલો 5 ને સામાન્ય લઈએ અને જોઈએ કે તેમ કરવાથી તે પૂર્ણવર્ગ બને છે કે નહિ 5 સામાન્ય લેતા 45 x નો વર્ગ ભાગ્યા 5 બરાબર 9x નો વર્ગ અને પછી 125 ભાગ્યા 5 તેમ કરતા આપણને મળે 25 હવે જુઓ આ થોડું રસપ્રદ છે 9x નો વર્ગ જે પૂર્ણવર્ગ પદ છે જો આ પદ ને a નો વર્ગ ગણીએ તો a=3x મળે 3 x નો વર્ગ કરતા આપણને મળે 9x નો વર્ગ જો આ પદ ને b નો વર્ગ ગણીએ તો b= આપણને મળે 5 જુઓ આપણે આ પદ પ્રમાણે કર્યું છે હવે જુઓકે આ પદ પૂર્ણવર્ગ ના તફાવત સ્વરૂપે છે અને આપણે હવે તેના અવયવ પાડી શકીએ પણ ધ્યાન રાખો આ 5 ને ભૂલવાનું નથી તેને સૌપ્રથમ લખું 5 ગુણ્યા a +b અને a - b એટલેકે 5 ગુણ્યા a +b a ની જગ્યાએ મુકીએ 3x અને b ની જગ્યાએ મુકીએ 5 a +b ,a - b ,3x +5 ,3x -5 આમ આપેલ દ્વિપદી ના અવયવ મળી ગયા 5 ગુણ્યા (3x +5 ) (3x - 5 )