વર્ગોના તફાવતના અવયવ પાડતા: સામાન્ય અવયવ

દ્વિઘાત બહુપદી m^2 - 4m - 45 અને 6m^2 - 150 માં એક સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ છે તે સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ શું હશે તે આપણે શોધવાનું છે સવ પ્રથમ વીડિઓ અટકાવીને સાથે પ્રયત્ન કરી જુઓ ચાલો હવે સાથે મળી ને ગણીએ આ બંને બહુપદી ઓ ના અવયવ પાડીએ અને પછી જોઈએ તો કે તેમાં કોઈ સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ છે કે નહિ તો એમાં m^2 - 4m - 45 ના અવયવ પાડીએ અહી નીચે લખું છું m^2 - 4m - 45 હવે આજે બહુપદી છે તેમાં વર્ગ વાળા પદ નો કોઈ સહગુણક નથી એટલે કે ફક્ત સહગુણક એક છે આજે બહુપદી છે તેમાં 2 ઘાત વાળા પદ નો સહગુણક એક છે તો જયારે આવી બહુપદી હોઈ ત્યારે તેના અવયવ આ રીતે પડે m + a અને m + b જ્યાં a + b એ એક ઘાત વાળા પદ નું સહગુણક જેટલું મળે અને a*b એ આ અચળ પદ જેટલું મળે હું તે અહી લખું છું કે a + b એ -4 જેટલા થવા જોઈએ a + b = -4 અને a*b એ આ -45 જેટલા થવા જોઈએ તો હવે આપણે આ અ ઇન્ટુ b પર ધ્યાન આપીએ કે જે -45 છે તેવી કઈ 2 સંખ્યા ઓ મળે જેનો ગુણાકાર -45 થાય જવાબ માયનસ માં મેલ્લાવાનો છે તેનો અર્થ છે કે બંને સંખ્યા માંથી એક સંખ્યા ઋણ હશે તે બંને નો સરવાળો -4 થવો જોઈએ માટે તે બંને માંથી જે મોહતી સંખ્યા હશે તે ઋણ હશે તે માટે 45 ના અવયવો વિષે વિચારીએ 1 અને 45 તે બંને નો તફાવત ખુબ જ મોહતો મળશે ત્યારબાદ લઈએ 3 અને 15 તેનો તફાવત પણ ખુબ મોહતો મળે ત્યાર પછી ના 45 ના અવયવ લઈએ 5 અને 9 તે કદાચ આપનો જવાબ હોઈ શકે કારણકે જો 5*-9 કરીએ તો આપણને મળે -45 અને 5 + (-9) કરીએ તો આપણને -4 મળે છે તેથી a ની કિંમત થશે 5 અને b ની કિંમત થશે -9 આમ અહી અવયવ લખીએ m + 5 અને m + (-9) અથવા આપણે સીધું m - 9 પણ લખી શકીએ આમ આપણે પેહલી બહુપદી ના અવયવ મળ્યા જે 2 દ્વિપદીઓ ના ગુણાકાર સ્વરૂપે છે હવે આ બીજી બહુપદી વિષે વિચારીએ જે છે 6m^2 - 150 અને બંને પદ 6 વડે વિભાજ્ય છે માટે તેના આપણે આ રીતે લખીએ કે 6m^2 - 150 માંથી 6 સામાન્ય લેતા તે થશે 6*25 જેટલું કારણકે 25*6 બરાબર 150 હવે બંને માંથી 6 સામાન્ય લઈએ અને તેમ કરવા થી આપણને મળશે m^2 - 25 અને m^2 - 25 એ પૂર્ણવર્ગ ના તફાવત સ્વરૂપે છે માટે તેના અવયવ થશે 6 ઇન્ટુ m + 5 અને m - 5 આમ અહી બીજી બહુપદી ના પણ અવયવ મેળવી લીધા છે હવે જોઈએ કે બંને માં કયો સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ છે અને આપણે સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકીએ છે કે બંને માં m + 5 એ એક સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ છે માટે આપનો જવાબ થશે m + 5