મોટી-ઘાત ધરાવતી બહુપદીના અવયવ પાડવા: સામાન્ય અવયવ

ધારોકે આપણી પાસે એક પોલીનોમીયલ છે 16x ક્યુબ +24x સ્ક્વેર + 9 x અને આપણે તેના અવયવ પડવાના છે વિડીયો અટકાવીને પહેલા તમે જાતે પ્રયત્ન કરી જુઓ ચાલો હવે સાથે મળીને ગણીએ હવે જોઈએ કે આ ત્રણેય પદમાંથી કોઈ પદ સામાન્ય નીકળે છે કે નહિ ત્રણેય પદમાં x તો સામાન્ય છે જ પણ સહગુણકોને જોતા કોઈ સંખ્યા સામાન્ય નીકળે છે કે નહી તે જોઈ લઈએ ના ત્રણેય સંખ્યા કોઈ એક સંખ્યા વડે વિભાજ્ય નથી માટે ફક્ત x સામાન્ય નીકળશે અને x સામાન્ય લેતા કૌસમાં આપણને મળે દરેક પદને x વડે ભાગતા પહેલું પદ થશે 16x સ્ક્વેર ત્યારબાદ +24 x +9 આગળ સાદુરૂપ આપીએ માટે x કૌસમાં આ જે પહેલું પદ છે 16x સ્ક્વેર તે પૂર્ણ વર્ગ છે એટલે કે પરફેક્ટ સ્ક્વેર છે માટે તેનું વર્ગમૂળ થશે 4x તેથી આપણે તેને આ રીતે પણ લખી શકાય કે 4x સ્ક્વેર તેજ રીતે જે અંતિમ પદ છે +9 તેનું પણ વર્ગમૂળ નીકળે જેનું વર્ગમૂળ થશે 3 તેથી અહીં લખીએ +3 સ્ક્વેર અને જે મધ્યમ પદ છે +24x તે આ બંને ના ગુણાકાર ને 2 સાથે ગુણતા મળશે એટલે કે 2 into 4x into 3 જુઓકે 2 into 4x કરવાથી આપણને 8x મળશે અને 8x into 3 એટલે 24 x તેથી અહીં વચ્ચે લખીએ +2 into 4x જે પહેલા પદનું વર્ગમૂળ છે અને +3 જે અંતિમ પદનું વર્ગમૂળ છે અને આ રીતે લખવાનું કારણ એ છે કે તે પૂર્ણવર્ગ ત્રિપદી સ્વરૂપની છે અને આ રીતે દર્શાવવાનું કારણ એ છે કે તે એક પૂર્ણવર્ગ સ્વરૂપની ત્રીપદી છે આપણે અગાઉ જોઈ ગયા છીએ કે જો આપણી પાસે a x +b હોલ સ્ક્વેર હોય તો તેને આપણે આ રીતે લખી શકીએકે ax સ્ક્વેર+ 2 (ax)(b)+ b સ્ક્વેર અને આ જે આખી બહુપદી છે તે આ સ્વરૂપે છે માટે તેને આપણે આ રીતે દર્શાવી શકાય ax એટલે કે 4x + b અને અહીં +b છે + 3 અને આખા પદનો વર્ગ તેમજ અહીં જે સામાન્ય અવયવ x છે તે અહીં આવશે આમ આ થયા આપેલ બહુપદી તેને આપણે x (4x +3) into (4x +3) એમ પણ લખી શકીએ અથવા આરીતે પણ લખી શકાય x (4x +3) હોલ સ્ક્વેર આમ સૌપ્રથમ આપણે એ જોઈએ કે આ ત્રણેયમાંથી કોઈ પદ સામાન્ય નીકળે છે કે નહિ તેમ કરવાથી આપણને એક સામાન્ય પદ મળ્યું x અને તેને સમાન્ય લેતા આપણને જે ત્રિપદી મળી તે પૂર્ણવર્ગ સ્વરૂપે હતી કારણકે તેના પહેલા અને છેલ્લા પદનું વર્ગમૂળ નીકળે છે અને તે જાણી લેતા કઈ રીતે અવયવ પાડવા તે આપણે સમજી શકીએ છીએ જે આ દ્વીપદીના વર્ગ સ્વરૂપના અવયવ હતા જે આપણે અગાઉના વિડીયોમાં પણ જોઈ ગયા છીએ