મોટી-ઘાત ધરાવતી બહુપદીના અવયવ પાડવા: સામાન્ય અવયવ

ધારો કે આપણી પાસે એક બહુપદી છે 16x નો ઘન + 24x નો વર્ગ + 9x હું ઇચ્છુ છું કે તમે વિડિઓ અટકાવો અને આ બહુપદીના સંપૂર્ણ અવયવ જાતે પાડવાનો પ્રયત્ન કરો હવે આપણે તે સાથે મળીને કરીશું તમે અહીં કદાચ નોંધ્યું હશે કે આ બહુપદીના દરેક પદ x વડે વિભાજ્ય છે તેથી આપણે x ને સામાન્ય લઈએ જો આપણે દરેક પદના સહગુણકોને જોઈએ તો તેમની પાસે એક સિવાય બીજો કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી માટે સૌથી મોટી એકપદી જેને આપણે સામાન્ય લઇ શકીએ એ x છે માટે આપણે અહીં x ને સામાન્ય લઈશું જો આપણે 16x ના ઘન માંથી x ને બહાર કાઢિએ તો આપણી પાસે 16x નો વર્ગ બાકી રહે + 24x + 9 હવે અહીં આ બહુપદી રસપ્રત લાગે છે માટે હું તેને ફરીથી લખીશ આ 16x નો વર્ગ પૂર્ણ વર્ગ છે તેથી આપણે તેને 4x આખાના વર્ગ તરીકે લખી શકીએ ત્યાર બાદ જો આપણે 9 ને બાદ કરીએ તો તે પણ પૂર્ણ વર્ગ છે તે 3 નો વર્ગ છે ત્યાર બાદ આ માધ્યમ પદ 24 ને 4 ગુણ્યાં 3 ગુણ્યાં 2 તરીકે જોઈ શકાય તેથી હું તેને આ પ્રમાણે લખીશ 2 ગુણ્યાં 4 ગુણ્યાં 3 ગુણ્યાં x 2 ગુણ્યાં 4 ગુણ્યાં 3 ગુણ્યાં x હવે મેં તેને આ પ્રમાણે શા માટે લખ્યું કારણ કે તમે અહીં જોઈ શકો કે તે પૂર્ણ વર્ગની પેટર્ન સાથે મળતું આવે છે તેનો અર્થ શું થાય તમે કદાચ અગાઉના વિડિઓમાં જોયું હશે કે જો મારી પાસે Ax + B આંખનો વર્ગ હોય તો હું તેને Ax આખાનો વર્ગ + 2ABx + B ના વર્ગ તરીકે લખી શકું અહીં આપણી પાસે તે જ પ્રમાણેનું પદ છે 4x આખાનો વૅગ Ax આખાનો વર્ગ ત્યાર બાદ B નો વર્ગ અને પછી 2 ABx માટે અહીં આ જે આખો ભાગ છે તેને આપણે ફરીથી આ પ્રમાણે લખી શકીએ જ્યાં A = 4 અને B = 3 માટે Ax એટલે કે 4x + B જે અહીં 3 છે આખાનો વર્ગ અને પછી આ આખાની આગળ x આમ આપણે આ બહુપદીના અવયવ પડ્યા આપણે તેને x ગુણ્યાં 4x + 3 ગુણ્યાં 4x + 3 તરીકે લખી શકીએ અથવા x ગુણ્યાં 4x + 3 આખાનો વર્ગ આમ આપણે આ બહુપદીના અવયવ સંપૂર્ણ પડ્યા આ પ્રશ્નનો મુખ્ય હેતુ આ દરેક પદ માંથી સામાન્ય શું છે એ વિચારવાનો હતો આપણે શોધ્યું કે x સામાન્ય છે ત્યાર બાદ આપણને જે કઈ પણ મળ્યું એ પૂર્ણ વર્ગની પેટર્ન હતી આપણે અગાઉના વિડિઓમાં પૂર્ણ વર્ગની પેટર્ન જોઈ ગયા હતા