પૂર્ણવર્ગ સ્વરૂપ ઓળખવું

આપણે અહીં ( Ax +B) હોલ સ્ક્વેરનું પરિણામ મેળવવાનું છે અને તે આ A અને B ના સંદર્ભમાં મળવું જોઈએ તેને આપણે આ રીતે પણ લખી શકાય કે ( Ax +B)( Ax +B) વચ્ચે +ની નિશાની છે પહેલા બંનેમાં પહેલું પદ લખીએ ત્યારબાદ લખીએ બીજું પદ + B હવે શું થશે હવે જો આપણે આ A x લઇએ અને તેનો આ A x સાથે ગુણાકાર કરીએ તો આપણને મળશે A x સ્ક્વેર અને ત્યારબાદ આ A x નો B સાથે ગુણાકાર કરીએ તો આપણને મળે +AB x હવેજો આ B નો આ A x સાથે ગુણાકાર કરીએ તો વધુ એકવખત આપણને મળે ABx અને ત્યારબાદ B into B કરીએ તો આપણને મળશે +B સ્ક્વેર વધુ સાદુરૂપ આપતા આપણે આ રીતે પણ લખી શકાય કે A x સ્ક્વેર વચ્ચે જે બે એકસરખા પદ છે તે બંનેનો સરવાળો કરીને આપણે લખી શકીએ 2ABx અને અંતિમ પદછે B સ્ક્વેર તેને બરાબર મળે આ જે આખા કૌસ નો વર્ગછે તેને આ રીતે પણ લખી શકીએ A સ્ક્વેર into x સ્ક્વેર + 2 ABx + B સ્ક્વેર હવે આ રીતે દર્શાવવા નો હેતુ શું છે આ રીતે દર્શાવવાનો હેતુ એ છે કે કોઇપણ દ્વિપદી નો વર્ગ કરતા આપ્ણને ચોક્કસ ભાત મળે છે તેને અલગ રીતે સમજીએ ધારોકે આપણી પાસે એક ત્રિપદી છે 25x સ્ક્વેર + 20 x + 4 હવે તેના અવયવ પડવાના છે અને તે અવયવ બે દ્વિપદીના ગુણાકાર સ્વરૂપે મળવા જોઈએ તમે વિડીયો અટકાવીને જાતે પ્રયત્ન કરો જયારે તમે આ ત્રિપદી ને ધ્યાનથી જોશો તો તમને જણાશે કે આ જે પ્રથમ પદ છે તે પૂર્ણવર્ગ છે માટે તેને આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ કે 5 સ્ક્વેર into x સ્ક્વેર અથવા તેને આ રીતે પણ દર્શાવી શકાય કે (5x)હોલ સ્ક્વેર આમ પ્રથમ પદને આપણે આ રીતે લખેલ છે તે જ રીતે અંતિમ પદ વિષે વિચારીએ તો એ પણ એક પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાછે આપણે જાણીએ છીએ કે 4 નું વર્ગમૂળ મળે 2 તેથી 4 ને આપણે 2 ના વર્ગ તરીકે દર્શાવી શકાય હવે જો આ પ્રકારની પેટર્ન સાથે આ પદને સરખાવીએ તો મધ્યમ પદ છે 2ABx આપણો જે A છે તે છે 5 અને B ની કિંમત છે 2 માટે જો A into B કરીએ તો 5 into 2 મળશે 10 અને તેને વધુ એકવખત 2 સાથે ગુણીએ તો 10 into 2 જે થશે 20 માટે આ 20x ને આપણે આ રીતે લખી શકાય કે + 2 into A જેની કિંમત છે 5 અને into b જેની કિંમત છે 2 અને તેને ગુણ્યા x અને હવે જોઈ શકાય છે કે આ જે પદ મળ્યું તે એકદમ આ પદ જેવું જ છે અહીં A=5 છે અને B = 2 મળેછે A સ્ક્વેર x સ્ક્વેર જે અહીં મળે છે 5સ્ક્વેર x સ્ક્વેર ત્યારબાદ 2 ABx 2 into A= 5 B ની કિંમત 2 અને આ x ત્યારબાદ B સ્ક્વેર જે મળેછે 2 નો વર્ગ તેથી તેના અવયવ થશે 2x જે આપણી પાસે 5 x સ્વરૂપે છે ત્યારબાદ +B B ની કિંમત આપણને મળે છે 2 અને આ આખા પદનો વર્ગ આમ આરીતે દર્શાવવાનો હેતુ એ હતો કે પૂર્ણવર્ગ ત્રીપદી ને આપણે ઓળખી શકીએ એ તેના પ્રથમ અને અંતિમ પદનું વર્ગમૂળ નીકળે છે અને તેનો 2 સાથે ગુણાકાર કરતા આપણને મધ્યમ પદ મળે છે અને ભવિષ્ય માં આ પ્રકાર ના દાખલાઓના સીધા અવયવ મેળવી શકાય