બહુપદીના અવયવ પાડતા: સામાન્ય દ્વિપદી અવયવ

અહી કહ્યું છે કે નીચે આપેલ બહુપદીના ગુરૂત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવ વડે તેના અવયવ પાડો હવે તેનો અર્થ શું અહી બે પદ છે અને અને આપણે તેનો ગુરૂત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવ મેળવાનો છે અને પછી તે સામાન્ય અવયવ વડે આપેલ બહુપદી ના અવયવ પડવાના છે તો તે કઈ રીતે મેળવીએ તે શોધવા માટે આપણે પહેલા આજે સહગુણક આપેલા છે તેનો ગુ.સા.હ એટલે ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ મેળવીએ માટે હું અહી લખું છુ g.c f ઓફ 8,12 g.c f નો અર્થ છે ગ્રેટેસ્ટ કોમન ફેક્ટર એટલે કે ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ હવે આપણે તે વિશે વિચારીએ 8 અને 12 બંનેને 1 વડે ભાગી શકાય 2 વડે પણ ભાગી શકાય અને 4 વડે પણ તેને નિસેસ ભાગી શકાય પણ તે ત્રણેય 4 એ સૌથી મોટી એટલે કે ગુરૂત્તમ સંખ્યા છે માટે 8 અને 12 નો ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ થશે 4 તેથી અહી લખીએ 4 હવે x વિશે વિચારીએ x ની અહી 2 ઘાત છે જયારે અહી એકજ ઘાત છે તો x ની એવી મોટામાં મોટી કઈ ઘાત થશે જેના વડે આ બંનને નીસેસ ભાગી શકાય તો તે થશે ફક્ત x એટલે કે x ની 1 ઘાત x નો વર્ગ જેને x વડે ભાગી શકાય અને x ને પણ x વડે ભાગી શકાય માટે બંને x માંથી સામન્ય એકપદી અવયવ થશે x ની 1 ઘાત તે જ રીતે y વિશે પણ વિચારી શકાય અહી y ની 1 ઘાત જયારે અહી y નો વર્ગ છે અને તે બંનેને y ની 1 ઘાત વડે નીસેસ ભાગી શકાય આમ આપેલ બહુપદી માંથી ગુરૂત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવ મળે છે 4 x y હવે આપેલ બહુપદી ને 4 x y અને બીજી કોઈ બહુપદી ના ગુણાકાર સ્વરૂપે દર્શાવીએ તે માટે આ પહેલા પદ વિશે વિચારીએ તો તેને હું આ રીતે અહી દર્શાવું છુ 4 x y અને તેને ગુણ્યા બીજી કોઈ એકપદી આપણે ફક્ત પહેલા પદની વાત કરી રહ્યા છીએ હવે અહી કઈ એકપદી આવશે તે તમે વીડિઓ અટકાવીને જાતે વિચારી જુઓ અહી 4 છે અને આપણે જોઈએ છે 8 માટે 4 ને 2 સાથે ગુણતા આપણને 8 મળે તે જ રીતે x ને કોની સાથે ગુણીએ તો x વર્ગ મળે તો અહી ફક્ત x આવશે x ગુણ્યા x = x ની 2 ઘાત હવે અહી y ની 1 ઘાત છે અને અહી પણ y ની 1 ઘાત છે માટે y ને 1 સાથે ગુણતા આપણને y મળે પણ અહી 1 લખવાની જરૂર નથી તેથી હું તેને અહી વ્યવસ્થિત લખું છુ 4 x y ઇન્ટુ 2 x આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા આપણને 8 x સ્ક્વેર y મળે તમે આ બંનેનો ગુણાકાર કરીને જોઈ શકો છો કે તમને આ પદ મળશે ત્યારબાદ બીજા પદ માટે વિચારીએ બીજું પદ છે 12 x y સ્કેવેર અને તેમાંથી પણ જો આપણે 4 x y સામાન્ય લઈએ તો આપણને મળશે 4 ને કઈ સંખ્યા સાથે ગુણતા 12 મળે તો તે થશે 3 x ને કોની સાથે ગુણીએ તો x મળે x ગુણ્યા 1 = x માટે અહી ગુણ્યા 1 લખવાની જરૂર નથી અને હવે y ને કોની સાથે ગુણતા y સ્કેવેર મળે તો તે છે y ની 1 ઘાત y ઇન્ટુ y = y સ્કેવેર અહી પણ તમે આ બંનેનો ગુણાકાર કરીને ચકાસી શકો છો કેતમને આ બીજું પદ મળશે આમ અહી આપેલ બહુપદી ના અવયવ પાડ્યા છે અને આપણે તે અવયવ બને પદના ગુરૂત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવની સાથે કોઈ પદ ગુણાકાર ના સબધ માં દર્શાવેલ છે હવે બંને પદ માંથી જે સામાન્ય અવયવ છે 4 x y તેને બહાર લઈએ અથવા તો તેને અન્દીસ્ટીબ્યુટ કરીએ એટલે કે વિભાજન ના ગુણધર્મ ની ઉંધી ક્રિયા કરીએ માટે આપણને મળશે 4 x y ઇન્ટુ તેને ગુણ્યા પહેલા પદ માંથી સામાન્ય નીકળતા બાકી રહેશે 2 x માટે અહી 2 x ત્યારબાદ + બીજા પદ માંથી 4 x y સામાન્ય લેતા આપણી પાસે ફક્ત 3 y વધે છે + 3 y આમ 4 x y ઇન્ટુ 2 x + y હવે જો તમે આ 4 x y નો આ બંને પદ સાથે ગુણકાર કરો તો તમને આપેલ બહુપદી મળશે 4 x y ઇન્ટુ 2 તો આપણને મળે 8 x સ્કેવેર y અને 4 x y ઇન્ટુ 3 કરીએ તો આપણને મળે 12 x y સ્કેવેર માટે તેના અવયવ અહી લખીએ 4 x y જે આપેલ બહુપદીનો ગુરૂત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવ છે અને તેને ગુણ્યા 2 x + 3 y