ત્રિપદીમાંથી સામાન્ય અવયવ લેવા

અહી કહ્યું છે કે ફોર એક્ષ રેસ ટુ વાય માઈનસ એટ એક્ષ ક્યુબ વાય માઈનસ ટુ એક્ષ સ્ક્વેર ના અવયવ પાડો નીચે આપણે તેને ફરીથી લખીએ ફોર એક્ષ રેસ ટુ ફોર વાય માઈનસ એટ એક્ષ ક્યુબ વાય અને માઈનસ ટુ એક્ષ સ્ક્વેર હવે તેના અવયવ પાડવા માટે આપણે સૌપ્રથમ આપણે એ શોધવાનું છે કે આ ત્રણેય પદમાંથી સામાન્ય પદ કયું મળે કે જેના વડે ત્રણેયને નિશેષ ભાગી શકાય અહી આપણે તે મનમાંજ ગણતરી કરીને નક્કી કરીશું જુઓકે ચાર આઠ અને બે તે ત્રણેયને કઈ સંખ્યા વડે નિશેષ ભાગી શકાય તો તે ગુરૂતમ સામાન્ય અવયવ છે બે આપણે અહી પહેલા ફક્ત સહગુણકની વાત કરી રહ્યા છીએ માટે આ ત્રણેય સહગુણકોને બે વડે ભાગી શકાય માટે નીચે લખીએ બે હવે એક્ષની વાત કરીએ તો એક્ષની કઈ એવી મોટામાં મોટી ઘાત છે જેના વડે આ ત્રણેય પદને ભાગી શકાય તો જવાબ થશે એક્ષનો વર્ગ એટલેકે એક્ષની બે ઘાત કારણકે તેના વડે આ સૌથી નાની ઘાત વાળા પદને પણ ભાગી શકાશે માટે ત્રણેય પદમાંથી બીજો સામાન્ય અવયવ મળશે એક્ષની બે ઘાત એટલેકે એક્ષનો વર્ગ ત્યારબાદ વાય વિષે વિચારીએ તો આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ બંને પદમાં વાય છે પણ ત્રીજા પદમાં વાય નથી માટે વાયની એવી કોઈજ ઘાત નહિ મળે કે જેના વડે આત્રણેય પદને નિશેષ ભાગી શકાય માટે આત્રણેય પદમાંથી સામાન્ય અવયવ તરીકે વાય મળશે નહિ અહી આ ત્રણેય પદમાંથી ગુરૂતમ સામાન્ય અવયવ છે ટુ એક્ષ સ્ક્વેર અને હવે આ દરેક પદને બે એક્ષ વર્ગના ગુણક સ્વરૂપે વિચારીએ હવે જો ફોર એક્ષ રેસ ટુ ફોર ઇન્ટુ વાય અને હું અહી દર્શાવું તો તેને આરીતે પણ લખી શકાય કે ફોર એક્ષ રેસ ટુ ફોર વાય અપોન ટુ એક્ષ સ્ક્વેર જો બંનેનો છેદ ઉડી જાય તો આપણને આપદ મળે છે હવે આ બીજા પદને દર્શાવવું હોય તો તેને પણ આરીતે લખીએ કે ટુ એક્ષ સ્ક્વેર અને કૌંસમાં એટ એક્ષ ક્યુબ વાય અપોન ટુ એક્ષ સ્ક્વેર ત્યારબાદ ત્રીજા પદને માઈનસ ટુ એક્ષ સ્ક્વેર અને ટુ એક્ષ સ્ક્વેર અપોન ટુ એક્ષ સ્ક્વેર સ્વરૂપે લખીએ તમે અહી જોઈ શકો છો કે દરેક પદને આપણે બે એક્ષ વર્ગ સાથે ગુણ્યા છે અને ભાગાકાર પણ કર્યો છે વધુ સાદુરૂપ આપતા આપણે અહી લખીએ ટુ એક્ષ સ્ક્વેર હવે જે કૌંસ વાળું પદ છે તેનું સાદુરૂપ આપતા ચાર ભાગ્યા બે બરાબર આપણને મળે બે એક્ષ રેસ ટુ ફોર ડીવાઈડ બાય એક્ષ રેસ ટુ માટે ઘાતની બાદબાકી થશે અને આપણને મળે એક્ષ સ્ક્વેર છેદમાં વાય વાળું કોઈ પદ નથી માટે અંશનો જે વાય છે તેને તે રીતેજ લખીએ બીજા પદમાં માઈનસ ટુ એક્ષ સ્ક્વેર કૌંસ વાળા પદનું સાદુરૂપ આપતા એટ બાય ટુ તેને બરાબર ચાર મળે એક્ષ ક્યુબ ડીવાઈડ બાય એક્ષ સ્ક્વેર અહી ફક્ત એક્ષની એક ઘાત એટલે એક્ષ મળશે અને અહી પણ છેદમાં વાય વાળું પદ નથી માટે ફક્ત વાય અને હવે અંતિમ પદમાં માઈનસ ટુ એક્ષ સ્ક્વેર અંશ અને છેદ સરખા છે માટે છેદ ઉડાળતા આપણને જવાબ મળે એક હવે આપદ જોતા આપણને સમજાય છે કે આ ઉપરના ત્રણેય પદને આપણે બે એક્ષ વર્ગના ગુણક સ્વરૂપે દર્શાવેલ છે હવે આ દરેક પદમાંથી બે એક્ષ વર્ગ સામાન્ય લેતા આપણને મળશે બે એક્ષ વર્ગ અને કૌંસમાં વધે બાકીના પદ એટલેકે ટુ એક્ષ સ્ક્વેર વાય માઈનસ ફોર એક્ષ વાય અને માઈનસ વન માઈનસ વન આ રીતે આપણે બે એક્ષ વર્ગને સામાન્ય અવયવ તરીકે બહાર લખેલ છે આમ આપણે જવાબ મેળવી લીધો છે પણ દર વખતે આરીતે બધા પદ બતાવવાની જરૂર નથી આતો ફક્ત અહી શું થઇ રહ્યું છે તે સમજાવવા માટે મેં દરેક પદ બતાવ્યા છે આગળ જતા તમે મનમાં ગણતરી કરીનેજ સીધો જવાબ મેળવી શકશો જો હું તમને તે સમજાઉં કઈ રીતે આ ત્રણેય પદને જોતા પહેલા સહગુણકની વાત કરીએ તો તેને તે દરેકને બે વડે ભાગી શકાય માટે બે સામાન્ય લઈએ એક્ષની એવી કઈ ઘાત લઈએ જેથી આ ત્રણેય એક્ષ વાળા પદને ભાગી શકાય તો તે છે એક્ષનો વર્ગ અથવા બીજી રીતે કહીએ તો એક્ષની જે સૌથી નાની ઘાત હોય તે લેવી માટે એક્ષનો વર્ગ આ ત્રણેયમાં વાય નથી ફક્ત બે પદમાંજ વાય છે માટે વાય સામાન્ય નીકળશે અને હવે કૌંસમાં લખીએ જુઓ કે ચાર છે અને બે વડે ભાગીએ તો આપણને મળે બે એક્ષની ચાર ઘાતને એક્ષના વર્ગ વડે ભાગીએ તો આપણને મળે એક્ષનો વર્ગ અને અહી ફક્ત વાય છે આપણે વાય સામાન્ય લીધો નથી માટે વાય કૌંસમાંજ રહેશે તેને બીજા કોઈ વાય વડે ભાગી શકાશે નહિ માઈનસ અહી માઈનસ છે માટે અહી પણ માઈનસ ની નિશાની મુકાશે આ પદને બે એક્ષ વર્ગ વડે ભાગીએ તો આઠ ભાગ્યા બે બરાબર ચાર એક્ષનો ઘન ભાગ્યા એક્ષનો વર્ગ એટલેકે ત્રણ ઘાત માંથી બે ઘાત બાદ થશે ફક્ત એકજ એક્ષ વધે અહી પણ વાય છે જ્યારે કે આપણે અહી વાય સામાન્ય લીધેલ હતી માટે તે તેમજ રહેશે અને અંતિમ પદમાં આગળ માઈનસ ની નિશાની છે માટે અહી માઈનસ બે એક્ષ વર્ગને બે એક્ષ વર્ગ વડે ભાગીએ તો દરેક પદનું છેદ ઉડી જશે માટે ફક્ત એક વધે હવે જો આપણો જવાબ સાચો છે કેનહિ એ તમારે ચકાસવું હોયતો તમે ડીસ્ટ્રીબ્યુટીવપ્રોપર્ટી એટલેકે વિભાજનનો ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને તમે જોઈ શકો કે તમને આ જવાબ મળશે