સામાન્ય અવયવ લેવા: ક્ષેત્રફળનું મોડેલ

નીચે આપેલ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 12x ની 4 ઘાત વત્તા 6x નો ઘન + 15x નો વર્ગ ચોરસમીટર છે આમ અહી નીચે એક લંબચોરસ આપેલ છે જેમાં ગ્રીન લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 12x ની 4 ઘાત છે પર્પલ નું ક્ષેત્રફળ 6x નો ઘન છે અને બ્લ્યુ કલરના લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 15x નો વર્ગ છે અને ત્રણેયના ક્ષેત્રફળ નો સરવાળો કરતા આ આખા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ મળે છે 12x ની 4 ઘાત વત્તા 6x નો ઘન વત્તા 15x નો વર્ગ લંબચોરસની લંબાઈ એટલે કે આ માપની વાત થઇ રહી છે આ છે લંબચોરસની લંબાઈ જે મીટરમાં છે એ 12x ની 4 ઘાત વત્તા 6x નો ઘન અને 15x ના વર્ગના ગુરુત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવને બરાબર છે અને અહીં પૂછ્યું છે કે લંબચોરસ લંબાઈ અને પહોળાઈ શું હશે વિડિઓ અટકાવીને પહેલા તમે તે જાતે શોધવાનો પ્રયત્ન કરો આપણે જાણીએ છીએ કે લંબાઈ ગુણ્યાં પહોળાઈ કરવાથી આપણને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ મળે છે અને જો લંબાઈ એ 12x ની 4 ઘાત 6x નો ઘન અને 15x ના વર્ગ ગુરુત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવ જેટલી હોય તો આપણે તેના અવયવ શોધીએ અને જે બાકી રહે તે પહોળાઈ થશે તો હવે આપણે એ શોધીએ કે આ ત્રણેય પદ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવ શું મળે સૌપ્રથમ આપણે આ સહગુણકોને જોઈએ 12 , 6 અને 15 અને તેનો ગુ . સા . અ શોધી તેમ કરવા માટે એક રીત છે કે તેના અવિભાજ્ય અવયવ પાડીએ તો સૌપ્રથમ 12 લઈએ જેના અવયવ થશે 2 ગુણ્યાં 6 6 ના અવયવ થશે 2 ગુણ્યાં 3 હવે 6 ના અવયવ લઈએ જે મળે 2 તાળી 3 ત્યારબાદ 15 ના અવયવ જે થશે 3 અને 5 અને હવે આ ત્રણેય સખ્યાઓના ગુ . સા . અ ની વાત કરીએ તો તે જોવા મળે છે 3 જે ત્રણેયમાં છે બસ તે સિવાય બીજો કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી 12 અને 6 માં 2 છે પણ બે વડે 15 ને ભાગી શકાય નહિ 15 ના અવયવ 3 અને 5 છે પણ 5 ને 6 અને 12 ને ભાગી શકાય નહિ માટે 3 એ આ ત્રણેય સંખ્યાઓનું ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ છે તેને બીજી રીતે પણ મેળવી શકાય દરેક સંખ્યાના બધાજ અવયવો મેળવીએ 12 ના બધા અવયવો થશે 1 અને 12 ત્યાર બાદ 2 અને 6 તેમજ 3 અને 4 આ છે 12 ના બધા અવયવ ત્યારબાદ 6 ના બધા અવયવો વિશે વિચારીએ તો તે છે 1 અને 6 તેમજ 2 અને 3 અને અંતે 15 ના બધા અવયવો લઈએ તો 1 અને 15 તેમજ 3 અને 5 હવે આ રીતે પણ અવયવો પાડીને જોતા આપણને ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 મળે છે 3 એ એવી સૌથી મોટી સંખ્યા અહીં જોવા મળે છે કે જેના વડે આપણે ત્રણેય સંખ્યાઓને ભાગી શકાય માટે 12 , 6 અને 15 નો ગુ . સા . અ 3 મળે છે તેથી કહી શકાય કે આપેલ ત્રણેય સહગુણકોનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 મળે છે અને પછી x ની વાત કરીએ તો અહીં x ની 4 ઘાત છે અહીં x નો ઘન છે અને અહીં x નો વર્ગ છે તો x ની એવી કઈ મોટામાં મોટી ઘાત છે કે જેના વડે ત્રણેયને ભાગી શકાય તો તે છે x નો વર્ગ x ના વર્ગ વડે આ ત્રણેય પદને ભાગી શકાય માટે આપનો ગુરુત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવ છે 3x નો વર્ગ આમ આપણને લંબાઈ મળી 3x નો વર્ગ હવે જો પહોળાઈ શોધવી હોય તો આ ગ્રીન કલરના લંબચોરસનું જે ક્ષેત્રફળ છે તેને લંબાઈ વડે ભાગીએ 12x ની 4 ઘાતને 3x ના વર્ગ વડે ભાગતા આપણને મળે 12 ભાગ્યા 3 બરાબર 4 અને x ની 4 ઘાતને x ના વર્ગ વડે ભાગીએ તો આપણને મળે x નો વર્ગ 3x ના વર્ગને 4x ના વર્ગ સાથે ગુણતા આપણને 12x ની 4 ઘાત મળે હવે આ પર્પલ સેક્સન ની વાત કરીએ તો 6x ના ઘન ને 3x ના વર્ગ વડે ભાગતા 6 ભાગ્યા 3 બરાબર 2 અને x ના ઘનને x ના વર્ગ વડે ભાગતા આપણને મળે x અને અંતે આ બ્લ્યુ કલરના લંબચોરસની વાત કરીએ તો 15 x વર્ગ ભાગ્યા 3 x વર્ગ 15 ભાગ્યા 3 બરાબર 5 અને x વર્ગને x વર્ગ વડે ભાગતા ફક્ત 1 મળે માટે તેની પહોળાઈ છે ફક્ત 5 આમ આ આખા લંબચોરસની કુલ પહોળાઈ થશે 4x નો વર્ગ + 2x + 5 હવે જવાબ લખીએ તો લંબાઈ જે આપણે અહીં શોધી છે ગુરુત્તમ સામાન્ય એકપદી અવયવ જે છે 3x નો વર્ગ અને પહોળાઈ જે મળે છે 4x નો વર્ગ + 2x + 5 આમ એક રીતે જોઈએ તો આપણે આ બહુપદીના અવયવ મેળવ્યા છે આ બહુપદી ને આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ કે 3x નો વર્ગ ગુણ્યાં 4x વર્ગ + 2x + 5 અને તેનો ગુણાકાર કરતા આપણને મળે 12x ની 4 ઘાત વત્તા 6x નો ઘન વત્તા 15x નો વર્ગ એટલે કે આ લંબાઈ અને પહોળાઇનો ગુણાકાર કરવાથી આ આખા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ આપણને મળ્યું