જૂથ દ્વારા દ્વિઘાતના અવયવો પાડવા

અહી કહ્યું છે કે 4y^2 + 4y - 15 ના અવયવ પદો હવે જયારે પણ આવું એક્સપ્રેશન જોવા મળે ત્યારે જે આ સેકન્ડ ડીગ્રી ટર્મ છે એટલે કે વર્ગ વાળું જે પદ છે તેનો જો સહગુણક એક ના હોઈ તો હંમેશા સમૂહ બનાવીને અવયવ એટલે કે આજે 3 પદ છે તેના આપણે 4 પદ બનાવી શું અને પછી 2 2 પદ ની જોડ બનાવીને આપણે સામાન્ય અવયવ લઈશું તો તે માટે આગળ ગણતરી કરતા જુઓ કે આજે પેહલું અને છેલ્લું પદ છે એટલે કે તેને આપણે a અને b કહીએ તેનો ગુણાકાર જે થશે 4 ઇન્ટુ -15 બરાબર -60 આમ આજે -60 છે તેના એવા 2 ભાગ પાડવાના છે જેનો સરવાળો એટલે a + b બરાબર આ સંખ્યા થવી જોઈએ એટલે કે 4 મળવા જોઈએ હવે આપણે -60 ના અવયવો વિષે વિચારીએ કે જેનો સરવાળો 4 મળે હવે આ બંને સંખ્યા નો જે ગુણાકાર છે તે માયનસ માં છે માટે તે બે સંખ્યાઓ વિરુધ નિશાની વાળી હશે જુઓ તે આપણે જોઈએ 60 ના પેહલા અવયવ લઈએ 5 અને 12 પણ બંને નો ગુણાકાર -60 થવો જોઈએ માટે 12 ને માયનસ ની નિશાની આપીએ અને તેમ કરતા આ બંને નો સરવાળો થશે -7 હવે જો -5 અને 12 નો સરવાળો કરીએ તો આપણને મળે +7 પણ આપણે તો 4 ની જરૂર છે બીજા અવયવો વિષે વિચારીએ 6 અને 10 નો ગુણાકાર પણ 60 થાય માટે 6 અને 10 લઈએ 10 ને માયનસ ની નિશાની આપીએ પણ બંને નો સરવાળો કરતા આપણને મળે -4 જુઓ કે બંને નો ગુણાકાર -60 થાય છે પણ બંને નો સરવાળો કરવાથી -4 મળે છે તો એને બદલે હવે આપણે 6 ને માયનસ કરીએ અને 10 ને પ્લસ રાખીએ ફરી વખત જુઓ કે ગુણાકાર -60 જ થાય છે પણ સરવાળો હવે +4 મળે છે માટે તે 2 સંખ્યા ઓ થશે -6 અને +10 હવે અવયવ પાડીએ આજે 4y છે તેને આપણે -6y અને +10y એમ બે ભાગ માં વિભાજીત કરીએ માટે હું અહી લખું છું -6y + 10y અને બાકી ના બે પદ લખી નાખીએ પેહલું પદ છે 4y^2 અને અંતિમ પદ છે -15 હવે જુઓ કે આપણી પાસે 4 પદ છે અને વચ્ચે ના જે 2 પદ છે તેનો સરવાળો કરતા આપણને +4y મળે અહી 4 ની સાથે ચલ y છે માટે આ બંને સંખ્યા ઓ ની સાથે પણ ચલ તરીકે y મુકવું હવે આપણે સમૂહ બનાવીએ આ છે આપનો પેહ્લો સમૂહ અને તેમાં થી સામાન્ય અવયવ મળે છે 2y આમાં થી 2y સામાન્ય લેતા 4y^2 ને 2y સાથે દીવાય્દ કરીએ તો આપણી પાસે 2y જ વધે -6y ને 2y સાથે દીવાય્દ કરીએ તો આપણી પાસે વધે 3 આ પેહલા સમૂહ ના આ અવયવ પડ્યા હવે બીજા 2 પદો નું સમૂહ બનાવીએ અને જુઓ કે એટલે જ આપણે 3 માંથી 4 પદ બનાવ્યા જેથી 2 2 પદ ના સમૂહ એટલે કે 2 જોડ બનાવી શકાઈ હવે આ બંને પદ માંથી આપણને ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ મળે છે 5 કારણકે આ બંને પદ ને 5 વડે ભાગી શકાઈ તેથી કાઉન્સ માં રેહશે 10y ભાગ્ય 5 બરાબર 2y -15 ભાગ્ય 5 બરાબર -3 તમે જોઈ શકો છે કે આ બંને પદ માં આપણી પાસે 2y - 3 એક સામાન્ય અવયવ છે માટે જો તેને સામાન્ય લઈએ તો તે થશે 2y - 3 અને બાકી ના જે પદ વધ્ય તેને આપણે બીજ કાઉન્સ માં મુકીએ અને તે બંને પદ છે 2y + 5 આમ આપેલ દ્વિઘાત બહુપદી ના આપણે અવયવ પાડ્યા જે મળે છે 2y - 3 અને 2y + 5