દ્વિપદીનો ગુણાકાર

અહીં કહ્યું છે કે ગુણાકાર કરો અને પછી 2 બાયનોમિયલ ગુણાકાર ના સ્વરૂપ માં આપેલું છે 3X + 2 x 5X -7 હવે આ જે દાખલો છે તે આપણે અહીં 2 રીતે કરીશુ 1 રીત છે જે તમને તમારી શાળા માં કરવામાં આવે છે અને બીજી રીતે આપણે તે સમજીશુ કે તે ખરેખર શું દર્શાવી રહ્યું છે કે તેમાં ખરેખર શું દર્શાવામાં આવે છે પેહલી રીત ની જે વાત કરું છુ તેમાં ઝડપ થી ગણતરી થાય શકે છે પણ ઘણા વિદ્યાર્થી ને સમજાતું નથી હોતું કે આ સુ થાય રહ્યું છે તો તેને આપણે પછી સમજીયે પેહલા તે રીતે ગણતરી કરીએ આમ સૌપ્રથમ બંનેના પેહલા પદ નો ગુણાકાર થશે માટે તે થશે 3X x 5X ત્યારબાદ પહેલી દ્વિપદીનો પેહલા પદનો બીજી દ્વિપદીના બીજા પદ સાથે ગુણાકાર થશે માટે લખ્યે + 3X x -7 અને હવે પેહલી જે બાયનોમિયલ છે એના બીજા પદનો બીજી બાયનોમિયલ ના પેહલા પદ સાથે ગુણાકાર માટે તેને લખ્યે +2/5x અને અંતે બંનેના બીજા પદનો ગુણાકાર એટલે +2 x -7 આમ જુઓ કે બંને બાયનોમિયલ ના બંને પદનો એક બીજા સાથે અહીં ગુણાકાર થયો છે અથવા એમ કહી શકાય કે ગુણાકાર ના વિભાજન નો ગુણધર્મ એટલે કે ડિસ્ટ્રિબ્યુટીવ પ્રોપર્ટી નો 2 વખત ઉપયોગ થયો છે જુઓ કે 3X x 5X -7 જે અહીં છે 3X ગુણ્યા 5x અને 3 X ગુણ્યા -7 તેજ રીતે બીજો પદનો પણ આ બંને પદ સાથે ગુણાકાર આગળ સાદું રૂપ આપ્યે 3X x 5X જે થશે 3x 5 એટલે 15 X x X જેને આપણે X ની એક ઘાત તરીકે પણ દર્શાવી શકીએ માટે અહીં આપણને જવાબ મળશે 15X સ્ક્વેર ત્યારબાદ 3 X ગુણ્યા -7 3 ગુણ્યા -7 જે થશે - 21 અને અહીં આપણી પાસે છે X ત્યારબાદ 2/5 10 અને અહીં પણ એક વખત X છે અને અંતે + 2 x -7 જે થશે -14 હજી આપણને અંતિમ જવાબ મળ્યો નથી કારણકે જુઓ અહીં આ 2 સજાતિય પદ છે એટલે કે 5 લઈટ ટર્મ્સ છે તેમનો સરવાળો થશે તેમાટે તેમના સહગુણકો નો સરવાળો કરવો પડે એટલે -21+10 જે થશે -11 -11X સાથે બાકી ના પદ પણ મૂકી દઈએ એટલે કે 15X સ્ક્વેર -11X અને ત્યારબાદ અંતિમપદ -14 આમ ગુણાકાર નો જવાબ આપડે મેળવી લીધો છે અને હવે બીજી રીત માં આપણે એ સમજીશુ અહીં વિભાજન નો ગુણધર્મ એટલે કે ડિસ્ટ્રિબ્યુટિવ પ્રોપર્ટી કઈ રીતે ઉપયોગી છે તે માટે આ બંને બાયનોમિયલ નો હું ક્રમ બદલી ને લખું છુ તે માટે આ બંને બિનોમીળ નો હું ક્રમ બદલી ને લખું છુ માટે પેહલા લખુંછું 5X -7x 3X +2 અને હવે આજે આખી પદાવલિ છે તેનો આ બને પદ સાથે વિભાજન કર્યે બને પદ સાથે વિભાજન તેને હવે લકી શકાય 5X -7x 3X જેને આ રીતે પણ લખી શકાય કે 3 x (5x -7) અને પછી 5X -7 x 2 માટે લખીએ +2 (5X -7) જુઓ કે 5X -7 નો અહીં આપડે ડિસ્ટ્રીબ્યુશન કર્યું છે 3 X અને 2 સાથે અને ફરી 1 વખત ડિસ્ટ્રિબ્યુટિવ પ્રોપર્ટી નો યુઝ કર્યો એટલે કે 3X x 5X અને ત્યારબાદ 3X x -7 તેજ રીતે 2 x 5X અને 2 x -7 હવે જોઈએ કે ખરેખર શું થઇ રહ્યું છે 3X ગુણ્યા 5X જે અહીં આપેલ છે અને જેનાથી આપણને આ પદ મળ્યો છે ત્યાર બાદ 3X x -7 જે અહીં છે અને જેના દ્વારા આ પદ મળ્યું આગળ વધીએ 2 (5X) જે આ પદ છે અને તેના દ્વારા આ જવાબ મળે છે અને 2 ઇન્ટુ -7 જે આ ચોથું પદ છે અને તેના દ્વારા આ બહુપદી નું અંતિમ પદ મળ્યું આમ હવે તમને સમાજ પડી હશે કે કઈ રીતે 2 દ્વિપદીઓનો ગુણાકાર થાય આ રીતે આપણે કર્યું તે પણ સાચુ જ છે પણ અહીં આપડે સમજી શકીએ કે ખરેખર તેમાં શું થઇ રહ્યું છે જો આ રીતે કર્યે તો આ જે પહેલું પદ છે તેની ગણતરી તમે મનમાં કરીને તમે આ બીજું પદ મૂકી શકો એટલે કે ગણતરી ઝડપ થી કરી શકાય પણ તે સમજવું પણ જરૂરી છે કે 2 દ્વિપદીઓની ગુણાકાર માં અહીં 2 વખત વિભાજન નો ગુણધર્મ એટલે કે ડિસ્ટ્રિબ્યુટિવ પ્રોપર્ટી નો ઉપયોગ થયો છે