મુખ્ય વિષયવસ્તુ
બીજગણિતની પાયાની બાબતો
Course: બીજગણિતની પાયાની બાબતો > Unit 7
Lesson 9: અવયવ પાડીને દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલવાદ્વિઘાતના અવયવ પાડીને ઉકેલ
દ્વિઘાત સમીકરણ જેવા કે (x-1)(x+3)=0 ને કઈ રીતે ઉકેલી શકીએ અને બીજા કોઈ પ્રકારના સમીકરણ માટે અવયવિકરણનો કઈ રીતે ઉપયોગ કરી શકાય તે શીખીએ.
આ પ્રકરણ પહેલાં તમારે શેની સાથે પરિચિત હોવાની જરૂર છે
તમે આ પ્રકરણમાં શું શીખશો
અત્યાર સુધી તમે સુરેખ સમીકરણો ને ઉકેલ્યા, જેમાં અચળ પદ—માત્ર સંખ્યાઓ—અને ચલ ની એક ઘાત ધરાવતા પદો જોયા,
તમે પણ કદાચ દ્વિઘાત સમીકરણો ને ઉકેલ્યા હશે, જેમાં બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા, ચલ ની બે ઘાત ધરાવતા પદો હશે.
આ લેશનમાં, ખાસ કરીને તમે દ્વિઘાત સમીકરણો ને ઉકેલવાની નવી રીત શીખશો.
આ રીતે અવયવ પાડેલા સમીકરણને કઈ રીતે ઉકેલશો અને- અવયવિકરણ ની રીતનો ઉપયોગ કઈ રીતે કરી શકાય જેથી સમીકરણ
like ને અવયવના સ્વરૂપમાં લાવી ઉકેલી શકાય.
અવયવ પાડેલા દ્વિઘાત સમીકરણને ઉકેલીએ
ધારો કે આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલવાનું કહ્યું છે.
આ બે પદાવલિઓનો ગુણાકાર છે જેના બરાબર શૂન્ય થાય. નોંધો કે કોઈ પણ ની કિંમત અથવા ને શૂન્ય બનાવશે, જે તેમના ગુણાકારને શૂન્ય બનાવશે.
હવે આ રીત નું સમીકરણ જાતે ઉકેલો.
પ્રતિ પ્રશ્ન
શૂન્ય-ગુણાકારના ગુર્ણધર્મ વિશે નોંધ
આપણે કઈ રીતે જાણી શકીએ કે આપણી રીતનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકીએ કે બે સિવાય કોઈ ઉકેલ ન મળે?
જવાબ સરળ રીતે આપેલ છે પરંતુ ખુબ ઉપયોગી ગુર્ણધર્મ છે,જેને શૂન્ય-ગુણાકારના ગુર્ણધર્મ કહે છે:
જો બે અવયવનો ગુણાકાર શૂન્ય મળે , તો ઓછામાં ઓછા એક અવયવના બરાબર શૂન્ય મળવું જોઈએ.
કોઈપણ ની કિંમત સિવાય આપણા બે ઉકેલ જેમનો ગુણાકાર શૂન્યેત્તર મળે છે, તેનો અર્થ થયો કે ગુણાકાર શૂન્ય થશે નહિ. આથી, આપણે જાણીએ છીએ કે આપણા ઉકેલ શક્ય છે.
અવયવ પાડીને ઉકેલીએ
ધારો કે આપણે સમીકરણ ને ઉકેલવા માંગીએ છીએ, તો આપણને ના અવયવ પાડીને અગાઉની જેમ ઉકેલવું પડે!
સમીકરણનો સંપૂર્ણ ઉકેલ નીચે પ્રમાણે મળે:
હવે તમારી જાતે ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરો. ધ્યાનમાં રાખો કે જુદા જુદા સમીકરણોને જુદી જુદી રીતે ઉકેલવા પડે.
ઉકેલો .
ઉકેલો .
ઉકેલો .
ઉકેલો .
અવયવ પડ્યા પહેલા સમીકરણોની ગોઠવણી
કોઈ એક બાજુ શૂન્ય થવી જ જોઈએ
સમીકરણ નો ઉકેલ આ રીતે થશે:
અવયવ પાડયા પહેલા, આપણે સમીકરણની ગણતરી કરી આથી બધા પદો એક બાજુએ મળે અને બીજી બાજુ શૂન્ય. માત્ર આપણે આપણી રીતનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડીને ઉકેલી શકીએ.
સામાન્ય અવયવોને દૂર કરીએ
સમીકરણ નો ઉકેલ આ રીતે થશે:
બધા સમીકરણો માં સામાન્ય પદ છે , આથી આપણે બધી બાજુને વડે ભાગીએ—શૂન્ય ધરાવતી બાજુ શૂન્ય મળે—જે અવયવિકરણ ની ક્રિયાને સરળ બનાવે.
હવે આ રીત નું સમીકરણ જાતે ઉકેલો.
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.