If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

બીજગણિતની પાયાની બાબતો

Course: બીજગણિતની પાયાની બાબતો > Unit 7

Lesson 9: અવયવ પાડીને દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલવા
ગણિત
બીજગણિતની પાયાની બાબતો
દ્વિઘાત સમીકરણ અને બહુપદીઓ
અવયવ પાડીને દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલવા
© 2023 Khan Academyઉપયોગના નિયમોગોપનીયતા નીતિCookie Notice

દ્વિઘાતના અવયવ પાડીને ઉકેલ

Google વર્ગખંડ
દ્વિઘાત સમીકરણ જેવા કે (x-1)(x+3)=0 ને કઈ રીતે ઉકેલી શકીએ અને બીજા કોઈ પ્રકારના સમીકરણ માટે અવયવિકરણનો કઈ રીતે ઉપયોગ કરી શકાય તે શીખીએ.

આ પ્રકરણ પહેલાં તમારે શેની સાથે પરિચિત હોવાની જરૂર છે

તમે આ પ્રકરણમાં શું શીખશો

અત્યાર સુધી તમે સુરેખ સમીકરણો ને ઉકેલ્યા, જેમાં અચળ પદ—માત્ર સંખ્યાઓ—અને ચલ ની એક ઘાત ધરાવતા પદો જોયા, x1=x
તમે પણ કદાચ દ્વિઘાત સમીકરણો ને ઉકેલ્યા હશે, જેમાં બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા, ચલ ની બે ઘાત ધરાવતા પદો હશે.
આ લેશનમાં, ખાસ કરીને તમે દ્વિઘાત સમીકરણો ને ઉકેલવાની નવી રીત શીખશો.
  • (x−1)(x+3)=0 આ રીતે અવયવ પાડેલા સમીકરણને કઈ રીતે ઉકેલશો અને
  • અવયવિકરણ ની રીતનો ઉપયોગ કઈ રીતે કરી શકાય જેથી સમીકરણ (like x2−3x−10=0) ને અવયવના સ્વરૂપમાં લાવી ઉકેલી શકાય.

અવયવ પાડેલા દ્વિઘાત સમીકરણને ઉકેલીએ

ધારો કે આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ (x−1)(x+3)=0 ઉકેલવાનું કહ્યું છે.
આ બે પદાવલિઓનો ગુણાકાર છે જેના બરાબર શૂન્ય થાય. નોંધો કે કોઈ પણ x ની કિંમત (x−1) અથવા (x+3) ને શૂન્ય બનાવશે, જે તેમના ગુણાકારને શૂન્ય બનાવશે.
(x−1)(x+3)=0↙↘x−1=0x+3=0x=1x=−3
x=1 અથવા x=−3 સમીકરણમાં મૂકીએ જે સાચું વિધાન 0=0 આપશે, આથી તે બંને સમીકરણના ઉકેલ છે.
હવે આ રીત નું સમીકરણ જાતે ઉકેલો.
ઉકેલો (x+5)(x+7)=0.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

ઉકેલો (2x−1)(4x−3)=0.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

પ્રતિ પ્રશ્ન

શું તે સમાન ઉકેલ મેળવવાની રીત સમીકરણ (x−1)(x+3)=6 માટે વાપરી શકાય?
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

શૂન્ય-ગુણાકારના ગુર્ણધર્મ વિશે નોંધ

આપણે કઈ રીતે જાણી શકીએ કે આપણી રીતનો ઉપયોગ કરીને શોધી શકીએ કે બે સિવાય કોઈ ઉકેલ ન મળે?
જવાબ સરળ રીતે આપેલ છે પરંતુ ખુબ ઉપયોગી ગુર્ણધર્મ છે,જેને શૂન્ય-ગુણાકારના ગુર્ણધર્મ કહે છે:
જો બે અવયવનો ગુણાકાર શૂન્ય મળે , તો ઓછામાં ઓછા એક અવયવના બરાબર શૂન્ય મળવું જોઈએ.
કોઈપણ x ની કિંમત સિવાય આપણા બે ઉકેલ જેમનો ગુણાકાર શૂન્યેત્તર મળે છે, તેનો અર્થ થયો કે ગુણાકાર શૂન્ય થશે નહિ. આથી, આપણે જાણીએ છીએ કે આપણા ઉકેલ શક્ય છે.

અવયવ પાડીને ઉકેલીએ

ધારો કે આપણે સમીકરણ x2−3x−10=0 ને ઉકેલવા માંગીએ છીએ, તો આપણને x2−3x−10 ના અવયવ પાડીને અગાઉની જેમ ઉકેલવું પડે!
x2−3x−10 ના અવયવ (x+2)(x−5) મળે.
સમીકરણનો સંપૂર્ણ ઉકેલ નીચે પ્રમાણે મળે:
x2−3x−10=0(x+2)(x−5)=0અવયવ પાડો.
↙↘x+2=0x−5=0x=−2x=5
હવે તમારી જાતે ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરો. ધ્યાનમાં રાખો કે જુદા જુદા સમીકરણોને જુદી જુદી રીતે ઉકેલવા પડે.

ઉકેલો x2+5x=0.

Step 1. x2+5x ને બે સુરેખ પદાવલિ તરીકે ઉકેલો.

Step 2. સમીકરણને ઉકેલો.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

ઉકેલો x2−11x+28=0.

Step 1. x2−11x+28 ને બે સુરેખ પદાવલિ તરીકે ઉકેલો.

Step 2. સમીકરણને ઉકેલો.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

ઉકેલો 4x2+4x+1=0.

Step 1. 4x2+4x+1 ને બે સુરેખ પદાવલિ તરીકે ઉકેલો.

Step 2. સમીકરણને ઉકેલો.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

ઉકેલો 3x2+11x−4=0.

Step 1. 3x2+11x−4 ને બે સુરેખ પદાવલિ તરીકે ઉકેલો.

Step 2. સમીકરણને ઉકેલો.
કોઈ એક જવાબ પસંદ કરો:

અવયવ પડ્યા પહેલા સમીકરણોની ગોઠવણી

કોઈ એક બાજુ શૂન્ય થવી જ જોઈએ

સમીકરણ x2+2x=40−x નો ઉકેલ આ રીતે થશે:
x2+2x=40−xx2+2x−40+x=040 બાદ કરો અને ઉમેરોx.x2+3x−40=0સજાતીય પદોને ભેગા કરો.(x+8)(x−5)=0અવયવ.
↙↘x+8=0x−5=0x=−8x=5
અવયવ પાડયા પહેલા, આપણે સમીકરણની ગણતરી કરી આથી બધા પદો એક બાજુએ મળે અને બીજી બાજુ શૂન્ય. માત્ર આપણે આપણી રીતનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડીને ઉકેલી શકીએ.

સામાન્ય અવયવોને દૂર કરીએ

સમીકરણ 2x2−12x+18=0 નો ઉકેલ આ રીતે થશે:
2x2−12x+18=0x2−6x+9=02 વડે ભાગો.(x−3)2=0અવયવ.↓x−3=0x=3
બધા સમીકરણો માં સામાન્ય પદ 2 છે , આથી આપણે બધી બાજુને 2 વડે ભાગીએ—શૂન્ય ધરાવતી બાજુ શૂન્ય મળે—જે અવયવિકરણ ની ક્રિયાને સરળ બનાવે.
હવે આ રીત નું સમીકરણ જાતે ઉકેલો.
સમીકરણના ઉકેલ શોધો.
2x2−3x−20=x2+34
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

સમીકરણના ઉકેલ શોધો.
3x2+33x+30=0
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

સમીકરણના ઉકેલ શોધો.
3x2−9x−20=x2+5x+16
લાગુ પડતાં તમામ જવાબો પસંદ કરો:

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન
No posts yet.
શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.