If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

બીજગણિતની પાયાની બાબતો

Course: બીજગણિતની પાયાની બાબતો > Unit 7

Lesson 3: દ્વિપદીના વિશિષ્ટ ગુણાકાર
ગણિત
બીજગણિતની પાયાની બાબતો
દ્વિઘાત સમીકરણ અને બહુપદીઓ
દ્વિપદીના વિશિષ્ટ ગુણાકાર
© 2023 Khan Academyઉપયોગના નિયમોગોપનીયતા નીતિCookie Notice

દ્વિપદીના વિશિષ્ટ ગુણાકારનું પુનરાવર્તન

Google વર્ગખંડ
વર્ગોના તફાવતની પેટર્ન (a+b)(a-b)=a^2-b^2, અને દ્વિપદી ગુણતી વખતે આવેલ બીજી સામાન્ય પેટર્ન  (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 નું પણપુનરાવર્તન.
દ્વિપદીના ગુણાકારના આ પ્રકારના પ્રશ્નો સમયે અને સમયે ફરીથી આવે છે. તેથી કેટલીક પાયાની પેટર્ન સાથે પરિચિત થવું સારું છે.
"વર્ગોના તફાવત" ની પેટર્ન:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
બીજી બે પેટર્ન:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

ઉદાહરણ 1

પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
આ પદાવલિ વર્ગોના તફાવતની પેટર્નમાં બંધબેસે છે:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
તેથી આપણો જવાબ છે:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
પરંતુ જો તમે પેટર્નને ન ઓળખો, તો તે પણ બરાબર છે. સામાન્ય તરીકે દ્વિપદીનો ગુણાકાર કરો. સમય જતા, તમે પેટર્ન જોવાનું શીખી જશો.
(c−5)(c+5)=c(c)+c(5)−5(c)−5(5)=c(c)+5c−5c−5(5)=c2−25\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
નોંધો કે "મધ્યમ પદ" કઈ રીતે દૂર થયું.
બીજું ઉદાહરણ જોઈએ છે આ વિડીયો તપાસો.

ઉદાહરણ 2

પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
આ પદાવલિ આ પેટર્નમાં બંધબેસે છે:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
તેથી આપણો જવાબ છે:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
પરંતુ જો તમે પેટર્નને ન ઓળખો, તો તે પણ બરાબર છે. સામાન્ય તરીકે દ્વિપદીનો ગુણાકાર કરો. સમય જતા, તમે પેટર્ન જોવાનું શીખી જશો.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
બીજું ઉદાહરણ જોઈએ છે આ વિડીયો તપાસો.

ઉદાહરણ 3

પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
આ પદાવલિ વર્ગોના તફાવતની પેટર્નમાં બંધબેસે છે:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
તેથી આપણો જવાબ છે:
(6w−y)(6w+y)=(6w)2−y2=36w2−y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
પરંતુ જો તમે પેટર્નને ન ઓળખો, તો તે પણ બરાબર છે. સામાન્ય તરીકે દ્વિપદીનો ગુણાકાર કરો. સમય જતા, તમે પેટર્ન જોવાનું શીખી જશો.
(6w−y)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)−y(6w)−y(y)=6w(6w)+6wy−6wy−y(y)=36w2−y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
નોંધો કે "મધ્યમ પદ" કઈ રીતે દૂર થયું.
વધુ મહાવરો જોઈએ છે? આ પરિચય મહાવરો અને આ થોડો અઘરો મહાવરો તપાસો.

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન
No posts yet.
શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.