મુખ્ય વિષયવસ્તુ

બીજગણિતની પાયાની બાબતો

Lesson 2: સમીકરણ યુગ્મ માટે લોપની રીત

લોપની રીતનું પુનરાવર્તન (સમીકરણ યુગ્મ)

લોપની રીત સુરેખ સમીકરણ યુગ્મને ઉકેલવાની ટેક્નિક છે. આ આર્ટિકલ દાખલા વડે ટેક્નિકનું પુનરાવર્તન કરે છે અને તમારી જાતે ઉકેલવાની તક આપે છે.

લોપની રીત એ સુરેખ સમીકરણ યુગ્મને ઉકેલવાની ટેક્નિક છે. ચાલો કેટલાક દાખલા ઉકેલીએ.

આપણને સમીકરણ યુગ્મને ઉકેલવાનું કહ્યું છે:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 5 y - 7 x & = 12 \end{aligned}

આપણે નોંધ્યું કે પ્રથમ સમીકરણમાં

7 x

પદ અને બીજા સમીકરણમાં

- 7 x

પદ છે. જો આપણે આ બે સમીકરણને ઉમેરીએ તો તે એકબીજાને દૂર કરે,આપણે

x

પદોને દૂર કરીએ છીએ.

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ + 5 y - 7 x & = 12 \\ 7 y + 0 & = 7 \end{aligned}

y

માટે ઉકેલતા, આપણને મળે:

\begin{aligned} 7 y + 0 & = 7 \\ 7 y & = 7 \\ y & = 1 \end{aligned}

આ કિંમતોને પહેલા સમીકરણમાં મુકતા, આપણે બીજા સમીકરણ માટે ઉકેલી શકીએ:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 2 \cdot 1 + 7 x & = - 5 \\ 2 + 7 x & = - 5 \\ 7 x & = - 7 \\ x & = - 1 \end{aligned}

સમીકરણ યુગ્મનો ઉકેલ

x = - 1

y = 1

છે.

આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકીને આપણા ઉકેલને ચકાસી શકીએ. ચાલો બીજા સમીકરણને લઇ પ્રયત્ન કરીએ.

\begin{aligned} 5 y - 7 x & = 12 \\ 5 \cdot 1 - 7 (- 1) & \overset{?}{=} 12 \\ 5 + 7 & = 12 \end{aligned}

હા, ઉકેલને ચકાસ્યા.

આ ક્રિયા શા માટે યોગ્ય છે તેના વિશે ચોક્કસ ન હોવ તો,ઊંડાણ સુધી સમજવા પરિચયના વિડીયો ને જુઓ.

આપણને સમીકરણ યુગ્મને ઉકેલવાનું કહ્યું છે:

\begin{aligned} - 9 y + 4 x - 20 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

આપણે પ્રથમ સમીકરણને

- 4

વડે ગુણીને સમાન સમીકરણ મેળવી શકીએ જેમાં

- 16 x

પદ હોય. આપણું સમીકરણ યુગ્મ (પરંતુ સમાન નહિ!) આ રીતે મળે:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

x

પદ ને દૂર કરવા માટે સમીકરણો ને ઉમેરીએ, આપણને મળે:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ + - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \\ 29 y + 0 - 0 & = 0 \end{aligned}

y

માટે ઉકેલતા, આપણને મળે:

\begin{aligned} 29 y + 0 - 0 & = 0 \\ 29 y & = 0 \\ y & = 0 \end{aligned}

આ કિંમતોને પહેલા સમીકરણમાં મુકતા, આપણે બીજા સમીકરણ માટે ઉકેલી શકીએ:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ 36 \cdot 0 - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x & = - 80 \\ x & = 5 \end{aligned}

સમીકરણ યુગ્મનો ઉકેલ

x = 5

y = 0

છે.

લોપની રીત પર આધારિત વધુ અઘરા દાખલા ઉકેલવા માંગો છો? આ વિડીયો જુઓ. આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકીને આપણા ઉકેલને ચકાસી શકીએ. ચાલો બીજું સમીકરણ લઈએ:

પ્રશ્ન 1

નીચેના સમીકરણ યુગ્મને ઉકેલો.

\begin{aligned} 3 x + 8 y & = 15 \\ 2 x - 8 y & = 10 \end{aligned}

x =

y =

વધુ અભ્યાસ કરવા માંગો છો? આ મહાવરો ચકાસો:

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.