If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :9:21

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આ માનસ સિવાય રાજ્યના બધાજ તમારી પાર્ટીના પ્લેનીંગમા મદદ માટેની ક્ષમતા જોઇને પ્રભાવિત છે તે અરબેગ્લા છે આ માનસ નું નામ અરબેગ્લા છે તે રાજાનું મુખ્ય સલાહકાર અને પાર્ટી નો કાર્યકર્તા પણ છે તે તમારી ક્ષમતા જોઇને થોડો ડરી ગયો છે કેતેના પોતાના દ્રષ્ટીકોણ થી આ કોયડો ઉકેલી શકાશે કે નહિ કારણકે આ કપકેક ની જેમજ કોઇપણ વસ્તુનો વધારે કે ઓછો ઓર્ડર આપે છે તેથી તે રાજા ને કહે છે કે આ કપકેક નો કોયડો સરળ હતો તેમનો પોટેટો ચિપ્સની બાબતો વિશે પૂછો કારણ કે આપણે ક્યારેય પણ પોટેટો ચિપ્સને સારી રીતે નથી મેળવી રાજા કહે છે કે તે સારો વિચાર છે આપણે હમણાજ પોટેટો ચિપ્સ મેળવવાની જરૂર છે અને તે તમારી પાસે આવે છે અને કહે છે કે સરેરાશ કેટલી પોટેટો ચિપ્સ જોઈશે તે કઈ રીતે શોધી શકાય અને તે કેવા માટે આપણે એ શોધવું જોઈએ કે દરેક પુરુષ અને દરેક સ્ત્રી સરેરાશ કેટલી પોટેટો ચિપ્સ ખાઈ શકે તમે કહો કે બાળકો માટે શું વિચારવાનું છે રાજા કહે છે કે મારા રાજ્યમાં બાળકો ને મેં પોટેટો ચિપ્સની મનાઈ ફરમાવી છે તમે કહો છો કે તે સારું છે તો મને એ બતાવો કે આગળની પાર્ટીમાં શું થયું હતું અને રાજાએ કહ્યું કે એ તમારે એ યાદ રાખવું જોઈએ છેલ્લી બે પાર્ટીઓમાં પાંચસો પુપથવયના અને છેલ્લી પાર્ટીમાં તેમાંથી 200 પુરુષો અને 300 સ્ત્રીઓ હતી અને તે બધા મળીને તેઓ માટે 1200 પોટેટો ચીપ્સની બેગ હતી તમે કહો છો કે પહેલી પાર્ટી માટે શું કહી શકાય ત્યારે તેઓ કહે છે કે તેમાં સ્ત્રીઓની સંખ્યા વધુ હતી તેમાં અમારી પાસે 100 પુરુષો અને 400 સ્ત્રીઓ હતી અને અમારી પાસે થોડી બેગ ઓછી હતી અને તેમાં 1100 પોટેટો ચિપ્સની બેગ હતી આ ખુબજ સીધો પ્રશ્ન છે આપણે તેના માટે કેટલીક ચલ વેરીબલ સંખ્યા લઈએ તમે આગળ ગયા અને કહ્યું કે આપણે પુરુષો દ્વારા ખાવાયેલ બેગની સંખ્યા m ધારીએ તો ધારોકે m એ દરેક પુરુષે ખાધેલી બેગની સંખ્યા છે તમે તેની સરેરાશ લઇ શકો છો આ રાજાના બધાજ પુરુષો સરખા છે અથવા એક પુરુષ દ્વારા સરેરાશ બેગ ખાવાયેલ છે અને સ્ત્રી દ્વારા ખાવાયેલ બેગ માટે આપણે w લઈએ w = દરેક સ્ત્રીએ ખાધેલી બેગની સંખ્યા હવે આપણે આ માહિતીને કઇરીતે દર્શાવી શકાય તે વિચારીએ પહેલા પુરુષો દ્વારા ખાવાયેલ બેગની સંખ્યા શોધીએ તમારી પાસે 200 પુરુષો હતા અને દરેક પુરુષોએ m બેગ ખાધી હતી તો પહેલી પાર્ટીમાં એકંદરે પુરુષોએ 200 ગુણ્યાં m 200 m જેટલી બેગ ખાધી જો m = 10 હોય તો તે 2 હજાર થાય અને જો m = 5 હોય તો તે 1 હજાર થાય આપણે એ નથી જાણતા કે m શું છે પરંતુ 200 ગુણ્યાં m એ પુરુષો દ્વારા કુલ ખવાયેલ બેગ છે આપણે તે કઈ રીતે શોધી શકીએ અથવા આપણે કેટલી પટેટો ચિપ્સ ઓર્ડર કરવી પડે તેજ પ્રમાણે સ્ત્રી દ્વારા ખાવાયેલ બેગ બરાબર 300 ગુણ્યાં દરેક સ્ત્રી દ્વારા ખાવાયેલ બેગની સંખ્યા એટલે કે w અને પછી પુરુષો અને સ્ત્રીઓ દ્વારા ખાવાયેલ બેગની સંખ્યાનો કુલ સરવાળો કરો તો તમને તે બરાબર 1200 મળે તો આ બીજ ગણિતની રીતની માહિતી છે જેઆ ચલ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરાય હવે આપણે તેજ વસ્તુનો ઉપયોગ કરી બીજો ભાગ શોધીએ કે જે માહિતી અહીં આપી છે હવે આપણે વિચારીએ કે તેને બીજ ગણિતની દ્રષ્ટિએ કઈ રીતે દર્શાવી શકાય તો તેજ પ્રમાણે પાર્ટીમાં પુરુષોએ ખાધેલ બેગની કુલ સંખ્યા કેટલી છે 100 પુરુષ ગુણ્યાં m બેગ જે એક માણસે ખાધી છે અહીં આપણે એ ધારીએ કે બંને પાર્ટીમાં m સરખોજ છે અને પુરુષો સરેરાશ હંમેશા એક સરખી સંખ્યામાંજ બેગ ખાય છે અને બીજી પાર્ટીમાં સ્ત્રીઓએ કેટલી બેગ ખાધી તમારી પાસે 400 સ્ત્રીઓ છે અને સરેરાશ તેઓ એક સ્ત્રીની w પ્રમાણે તેઓ 400 ગુણ્યાં w જેટલી બેગ ખાય છે અને જો તમે આ બંને ને ભેગા કરો તો તમને ખાવાયેલ કુલ બેગની સંખ્યા મળશે અને તે બરાબર 1100 થશે હવે આ લગભગ સરખું દેખાય છે તમારી પાસે બે અજ્ઞાત સંખ્યા ધરાવતા બે સમીકરણ છે તમે તે ઉકેલવા માટે તમારો શ્રેષ્ઠ પ્રર્યત્ન કરી શકો પરંતુ જ્યારે તમે તેને ઉકેલો છો તો તમને કંઈક રસપ્રદ જણાય છે ગયા વખતે તે ઘણું સરળ હતું તમારી પાસે અહીં 500 હતા અને 500 એડલ્ટ માટે તમારી પાસે બીજા 500 હતા અને તે બે માંથી એક ચલ ને દૂર કરવું સરળ હતું અહીં થોડું અઘરું દેખાય છે m ની સાથે શું ગુણાય છે તે અહીં અલગજ છે w ના સહગુણક અહીં અલગ છે તમે એવું કહી શકો કે આ બને માંથી હું એક સમીકરણને બદલી શકું જેથી તેનો બીજા સમીકરણ સાથે છેદ ઉડાવવામાં સરળ બને તો જો હું આ ભૂરા સમીકરણને લઉં અને તેને ઋણ 2 વડે ગુણું તો અને તમે કહેશો કે આપણે શા માટે તેને ઋણ 2 વડે ગુણવું જોઈએ તો જો આપણે તેને ઋણ 2 વડે ગુણીએ તો આ 100 m માંથી ઋણ 200 m બને અને જો તે ઋણ 200 m બને અને આપણે આ બંને ને ઉમેરીએ તો તે બંને ઉડી જશે તો આપણે જોઈએ કે શું થાય આપણે અહીં આ ભૂરા સમીકરણને ઋણ 2 વડે ગુણીએ તો શું થશે ? જયારે આપણે સમીકરણને ગુણીએ તો ફક્ત સમીકરણની એક બાજુને નથી ગુણતા આપણે સમાનતા દર્શાવવા માટે આ સમગ્ર સમીકરણ સાથે તેને ગુણવું પડે એટલા કે ઋણ 2 ગુણ્યાં 100 m બરાબર 200 m થશે હવે ઋણ 2 ગુણ્યાં 400 w અહીં તે ધન છે એટલે કે તે ઋણ 800 w જેટલું થશે આપણે જે ડાબી બાજુએ કર્યું તે જમણી બાજુએ પણ કરવું પડે માટે ઋણ 2 ગુણ્યાં 1100 બરાબર ઋણ 22 તો થશે હવે આપણે એ સ્પષ્ટ કરીએ કે આ જે સમીકરણ છે તેમાં આપણે વિચાર્યું તેવી સમાન માહિતીજ છે આ સમીકરણને બંને બાજુ ઋણ 2 વડે ગુણી તેને બદલ્યું હવે આપણે આ લીલા રંગનું સમીકરણ અહીં લખીએ 200m + 300w = 1200 હું આ બંને બાબતોને ઉમેરવા માંગતી હતી તેથી મેં તેનો ઋણ 2 થી ગુણાકાર કરીઓ જેને લીધે ત્યાં જે ચલ આપ્યા છે તેને હું દૂર કરી શકું હવે આપણે તે કરીએ ડાબી બાજુનો અને જમણી બાજુનો સરવાળો કરીએ ભૂરા સમીકરણથી આપણે જે શરૂ કર્યું તેને તમે જોઈ શકો આપણી પાસે આ લીલા સમીકરણ અને ભૂરા સમીકરણની ડાબી બાજુમાં જે જથ્થો છે તેનો સરવાળો કરીએ અને આપણે જમણી બાજુ સરવાળો કરીઓ તો આ 1200 બરાબર છે આપણે જાણીએ છીએ કે આ બરાબર આ થશે તો આપણે ડાબી બાજુ અને જમણી બાજુને ઉમેરીએ હવે શું થાય છે તે જોઈએ આનું સમગ્ર કારણ એ છે કે આપણે તેનો ઋણ 2 થી ગુણાકાર કર્યો તેથી આ બંને નો છેદ ઉડી ગયો તમે આ બંને નો સરવાળો કરો છો તો અહીં તમને 0 m અથવા 0 મળશે તમારી પાસે ઋણ 800 w + 300 w છે એટલે કે આ ઋણ 500 w થશે અને જમણી બાજુએ તમારી પાસે ઋણ 2200 + 1200 છે એટલે કે તે ઋણ 1000 થશે અને હવે આ સીધું છે એક સમીકરણ અને એક અજ્ઞાત આપણે બંને બાજુને W ના સહગુણક દ્વારા ભાગીએ ડાબી બાજુ ઋણ 500 વડે અને જમણી બાજુ ઋણ 500 વડે ભાગીએ તો આપણને W = 2 મળે માટે સ્ત્રીઓ સરેરાશ બે બેગ પોટેટો ચિપ્સ ખાય છે આપણે ધારીએ છીએ કે તે બંને પાર્ટિઓ માટે અચર છે તો હવે પુરુષો સરેરાશ કેટલી બેગ ખાસે તે શોધવાનો વિચાર આપણે કરી શકીએ અને તે કરવા માટે આપણે આ બે માંથી એક સમીકરણ પર પાછા જવું પડે છેલ્લા વીડિયોમાં હું પહેલા સમીકરણપર ગઈ હતી હવે જોઈએ કે તે બીજા સમીકરણ સાથે પણ કામ કરી શકે કે નહિ તો આપણે બીજા સમીકરણમાં આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીએ અથવા આ બંને માંથી તમે કોઈપણ લઇ શકો છો પરંતુ હું અહીં બીજું સમીકરણ પસંદ કરીશ તો , અહીં તમારી પાસે 100 m છે જેને તમે શોધવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યા છો + 400 w અને આપણે જાણીએ છીએ કે w = 2 છે અને તે બરાબર આપણી પાસે 1100 છે માટે હવે તમારી પાસે 100m + 800 = 1100 બાકી રહેશે હવે m શોધવા માટે બંને બાજુ થી 800 ને બાદ કરવા જોઈએ માટે બંને બાજુ થી 800 ને બાદ કરીએ તો આપણને અહીં 100 m આ ઉડી જશે = 300 મળશે અને બંને બાજુથી 100 વડે ભાગતા આપણને m = 3 મળે m એ પુરુષો દ્વારા ખવાતી પોટેટો ચિપ્સની સરેરાશ બેગ છે તો અરબેગ્લાને જે કોયડો મુશ્કેલ લાગતો હતો તે બીજ ગણિતના જાદુઈણે રહસ્ય પાવર દ્વારા ઉકેલ્યો છે તમે રાજાને તેના પાર્ટીના પ્લાનિંગ માટે પુરુષો સરેરાશ 3 બેગ ખાઈ શકે એમ જણાવી શકો અને સ્ત્રીઓ સરેરાશ બે પોટેટો ચિપ્સની બેગ ખાઈ શકે તેમ જણાવો