શા માટે આપણે સમીકરણ યુગ્મમાં એકમાંથી બીજા સમીકરણને બાદ કરીએ છીએ?

તો હવે આપણી પાસે એક ખુબ ખુબ ખુબ જ રસપ્રત કોયડો છે આ ત્રાજ્વાની ડાબી બાજુ પર મારી પાસે જુદા જુદા પ્રકારના બે અજ્ઞાત દળો છે તેમાંનો એક દળ x છે અને આપણે જાણીએ છીએ કે તેઓ પાસે એક સરખા દળ છે તો આ એકસરખા દળને આપણે x તરીકે ઓળખીશું હવે આપણી પાસે આ બીજી ભૂરા રંગની વસ્તુ છે કે જેનું દળ y છે કે જે xના દળને મળતું આવતું નથી આપણી પાસે x દળના બે અને y દળના એક પદાર્થ છે કે જે તેનું કુલ દળ છે જે 8 કિગ્રા જેટલું થાય છે અહી આગળ આપણી પાસે 1 એક kgનો 1 એક બ્લોક છે અને તે આને સંતુલનમાં છે માટે તે 8kg થશે તો હું તમને પહેલા એ પ્રશ્ન પૂછવા માંગું છુ કે તમે તેને ગાણિતિક રીતે અભિવ્યક્ત કરી શકો ? તમે વર્ણવી શકો કે આપણે અહી આગળ શું જોઈ રહ્યા છીએ સાચું એ છે કે કુલ દળ એ આ ફૂલ દળને સંતુલન કરે છે શું તમે તેને ગાણિતિક રીતે વર્ણવી શકો આપણે આ બાજુ પરના દળ વિશેનો પ્રથમ વિચાર કરીશું તો અહી આગળ x દળ ધરાવતા 2 પદાર્થો છે માટે આપણે લખી શકીએ 2x અને y દળ ધરાવતો એક પદાર્થ છે માટે + y આમ આ ત્રાજ્વાની ડાબી બાજુનું કુલ દળ થશે અને જમણી બાજુનું કુલ દળ છે 8kg 1,2,3,4,5,6,7,8 કે જે છે 8 આમછતાં આપણે જોઈએ તો તુલા સંતુલનમાં છે એટલે કે ડાબી બાજુનું કુલદળ અને જમણી બાજુનું કુલ દળ સરખું હશે માટે અહી આગળ આપણે બરાબરનું ચિન્હ મુકીશું આમ આપણે આ બંનેની વચ્ચે = નું ચિન્હ મુકીશું એટલે કે બરાબરનું ચિન્હ મુકીશું હવે મારો તમને એ પ્રશ્ન છે કે આ જે માહિતી આપી છે તેને આધારે શું આપણે x અથવા yનો દળ શોધી શકીએ શું એવું કઈ છે કે જે આપણે અહી આગળ કરી શકીએ તો જવાબ છે કે અહી જે માહિતી આપી છે તે ખરેખર ખુબ ઓછી છે તમે એવું કઈ શકો કે આ બંને બાજુએથી y લઇ શકીએ y બ્લોકને અહીંથી લઇ શકો પરંતુ જો અહીંથી આપણે y બ્લોકને લઇ લઈએ તો તમારે જમણી બાજુએથી પણ y લેવું પડે અને yની કિંમત તમે જાણતા નથી બીજ ગણિતની રીતે વિચારો તો yને તમારે અહીંથી દુર કરવું પડે જો yને અહીંથી દુર કરવો હોય તો તમારે જમણી બાજુએ પણ yને બાદ કરવો પડે તો તમે yને દુર કરી શકો નહિ x સાથે એજ રીતે થાય છે એટલે કે તમારી પાસે અહી આગળ પુરતી માહિતી આપી નથી xનો આધાર y ઉપર છે અને yનો આધાર x પર છે અહી આપણે એટલા લક્કી છીએ કે આપણી પાસે કેટલાક x અને y બ્લોક પડ્યા છીએ તો તેમાંથી હું x બ્લોક લઈશ અને તેને અહી આગળ સેટ કરીશ તે જ રીતે અહીંથી હું y બ્લોક લઈશ અને તેને પણ અહી આગળ સેટ કરીશ y હવે હું આ બધાને જમણી તરફ હું જ્યાં શુધી ઉમેરતો રહીશ જ્યાંશુધી તેનો સંતુલનના થાય આમ થતા એ દેખીતું છે કેઆ નીચેની તરફ જશે કારણ કે તેની જમણી તરફ કઈ મુકેલ નથી હું અહી આગળ તેને ઉમેરતો જઈશ હજી વધારે ઉમેરીશ એક એક કરતો હું તેમાં ઉમેરો કરતો રહીશ આને આમ કરતા તમે જોશો કે જયારે 5kg એટલે કે 5 કિગ્રા થશે ત્યારે આ તુલા સંતુલિત સંતુલિત થઈ જશે ફરીથી કહીશ કે તમારી પાસે ડાબી બાજુએ x y અને જમણી તરફ 5kg છે એટલે કે 5 કિગ્રા છે હવે હું તમને ફરીથી પ્રશ્ન પૂછીશ કે ડાબી બાજુ x અને y તથા જમણી બાજુએ 5 kg હોય તો તમે તેને કઈ રીતે લખી શકો હવે ડાબી બાજુનું કુલ દળ કે જે થશે x + y અને જમણી તરફ તમે જોઈ શકો કે આપણે 5kg મુક્યું છે એટલે અહી આગળ હું લખીશ 5 કિગ્રા અને તમે જાણો છો કે આ તુલા સંતુલિત છે એટલે કે આ બંને સરખા છે માટે અહી આગળ બંનેની વચ્ચે હું =નું ચિન્હ મુકીશ એટલે કે બરાબરનું ચિન્હ મુકીશ હું ફરીથી કહું તો આ માહિતી વડે કઈ જ કરી શકું એમ નથી મને ખબર નથી કે x અને y નો માપ શું છે y = 4 હોય અને x = 1 થાય અથવા ઓ x = 4 અને y = પણ 1 થઇ શકે કોઈ નથી જાણતું કે આ શું છે રસપ્રત બાબત એ છે કે આપણે આ બંને માહિતીનો ઉપયોગ કરીને x અને yની કિંમત કેટલી છે તે શોધી શકીએ છીએ તો આ પરિસ્થિતિ કઈ રીતે ઉકેલવી તે વિચાર કરવા માટે હું તમને થોડો સમય આપું છું ચાલો તો આપણે આરીતે વિચારીએ x + 4 = 5 છે તો જો આપણે ડાબી બાજુએથી x અનેy દુર કરીએ તો આપણે જમણી બાજુએથી શું દર દુર કરવું જોઈએ જો આપણે અહી આગળ ડાબી બાજુએથી x અને y દુર કરીએ તો જમણી બાજુએથી આપણે શું દુર કરવું જોઈએ એટલે કે આપણે જમણી બાજુએથી એટલા જ દળનું કેટલુક માપ દુર કરવું જોઈએ ચાલો આપણે જાણીએ છીએ કે x અને y આપણે ડાબી બાજુએથી દુર કરીએ છીએ તો x + y નું માપ 5kg છે જો જમણી બાજુએથી એટલું જ માપ દુર કરીએ તો 5kg દુર કરવું પડે તો આપણે એ વિચારીએ કે તેમ કરવાથી શું થશે મારી પાસે અહી કેટલા દળ પડ્યા છે તો મારે એ પણ જોવું જોઈએ કે x એ શું છે તો આપણે તે વિચારીએ કે તેને બીજ ગણિતમાં કઈ રીતે દર્શાવી શકીએ જો આ ડાબી બાજુએથી x અને y આ બંનેને દુર કરું છુ તો અહી આગળ હું બાદ કરીશ -x + y અને તમે જાણો છો કે આ x + yનો જે મુલ્ય છે તે 5kg છે એટલે કે જમણી બાજુએથી પણ 5 બાદ કરીશ તો અહી આગળ હું 5kg કાઢી નાખું છુ આ 5kg કાઢી નાખ્યા = -5 કારણ કે x + y ની કિંમત જે આપણે આ ડાબી બાજુએ બાદ કરી તેજ કિંમત x + y ની કિંમત છે 5 એટલે તે પણ મારે જમણી બાજુએ બાદ કરવા પડે આપણે જાણીએ છીએ કે x + y = 5 છે માટે આપણે અહી આગળ જમણી બાજુએ 5 બાદ કરીએ છીએ અને આપણે આ બીજું માપન લીધું તેના આધારે તો હું 5 દુર કરીશ તો જો આ x + y ને દુર કરીશ એનો અર્થ એ થયો કે આ 5ને દુર કરવા બરાબર છે એનો અર્થ એ થયો કે x + y ને દુર કરવા એટલે કે 5ને દુર કરવા બરાબર થશે જો અહી આગળ આપણે x + y ને દુર કરીએ તો અહી આગળ શું બનશે તો આપણે જોઈએ અહી આગળ આ ઋણ ચિન્હને અંદરની તરફ દીસ્ત્યુબ્યુટ કરીશ આ ડાબી બાજુના ભાગને ફરીથી લખતા હું લખી શકું કે - x - y = -5 આમ કરતા જોઈએ કે આ ડાબી બાજુએ શું રહેશે 2x માંથી 1x બાદ કરતા અહી આગળ રહેશે x જયારે 1y માંથી 1y બાદ કરતા અહી આગળ કઈ રહેશે નહિ જે આપણે અહી આગળ પણ જોઈ શકીએ છીએ ફક્ત 1x રહ્યો છે અને હવે જોઈએ કે જમણી બાજુએ શું રહેશે અને આ જમણી રહેશે 8 માંથી આપણે આ 5 બાદ કરીએ છીએ કારણ કે x + y = 5 તો આ 5 બાદ કરતા અહીં આગળ 8 - 5 એટલે આપણી પાસે રહેશે 3આમ કરતા જોઈએ તો અહી આગળ તુલા સંતુલિત રહે છે તો આપણે અહી આગળ આપણી પાસે આપેલ વધારાની માહિતીનો ઉપયોગ કરીને શોધી શક્ય કે xનું દળ 3 થાય છે આ જે વધારાની માહિતી આપી છે તેનો ઉપયોગ કરીને આપણે શોધી શક્યા કે xની કિંમત થાય છે એ થાય છે x = 3 તો હવે છેલ્લો પ્રશ્ન એ થશે કે આપણે xનું દળ શોધી શક્યા તો આપણે yનું દળ શોધી શકીએ આપણે આ બે માંથી 1 તુલા હવે છેલ્લો પ્રશ્ન એ થશે કે આપણે xનો દળ શોધી શક્યા તો શું આપણે y નું દળ શોધી શકીએ તો આમ કરવા માટે આપણે આ બે તુલા માંથી કોઈ એક તુલા પર જઈએ આપણે આ તુલા ઉપર જઈશું તો આ સરળ રહેશે આપણે જાણીએ છીએ કે x અને y દળનો સરવાળો 5 છે અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે xની કિંમત એ 3 મળે છે તો અહી આગળ હું xની જગ્યાએ કીમત મુકીશ માટે આ થશે 3 + y = 5 હવે જો હું બંને બાજુએથી 3 દુર કરું અહી આગળ ડાબી બાજુએ હું આ 3 દુર કરું છુ અને આ જમણી બાજુએ તેને સંતુલન માં રાખવા માટે હું આ 3 દુર કરું છુ તો તમને ખ્યાલ આવશે કે y = 2 એટલે કે yની કિંમત મળશે 2 આ સમીકરણમાં બંને બાજુએથી 3 દુર કરતા હું ડાબી બાજુએ લખીશ અને જમણી બાજુએ પણ લખીશ -3 આમ કરતા ડાબી બાજુએ આ 3 દુર થતા આપણને મળશે y અને આ જમણી બાજુએ 5 - 3 કરતા કિંમત મળશે 2 તો y = 2 આમ આપણને ખ્યાલ આવે છે કે x = 3 કિગ્રા અને y = 2 કિગ્રા થશે હું તમને એ કરવા માટે પ્રોત્સાહન આપું છુ કે તમે ચોકસાઈ કરીને તે સમજ મેળવો તમે એ શોધી શકો કે ડાબી બાજુનું કુલ દળ અને જમણી બાજુનું કુલ દળએ કેટલું છે હવે શરૂઆતમાં આપણી પાસે જે જમણી બાજુએ 8kg દળ આપ્યું હતું તે આપણે અહી આગળ વેરીફાઈ કરીશું તો અહી આગળ xની કિંમત છે 3 3 ગુણ્યા 2 એટલે અહી આગળ એ થશે 6 અને yની કિંમત છે 2 એટલે 6 + 2 = 8 અને અહી થશે 3 + 2 = 5