સમીકરણ યુગ્મનો ઉકેલ: સુસંગત Vs વિસંગત

નીચે આપેલા સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ સુસંગત એટલે કંસીસ્ટંટ કે વિસંગત એટલે ઇનકંસીસ્ટંટ આપણને અહી બે સમીકરણો આપ્યા છે એક્ષ પ્લસ ટુ વાય બરાબર થર્ટીન અને થ્રી એક્ષ માઈનસ વાય બરાબર માઈનસ ઈલેવેન પરંતુ ઉકેલ મેળવતા પહેલા આપણને એ ખબર હોવી જોઈએ કે કંસીસ્ટંટ અને ઇનકંસીસ્ટંટ એટલે શું સુસંગત સમીકરણ યુગ્મને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ અને જો તે વિસંગત સમીકરણ યુગ્મ હોય તો તેને એકપણ ઉકેલ હોતો નથી એટલેકે તેનો ઉકેલગણ તેનો ઉકેલગણ નથી આપણે તેને ગ્રાફની રીતે વિચારીએ અહી આપણે રફ ગ્રાફ દોરીએ આ એક્ષઅક્ષ છે અને આ વાયઅક્ષ છે આ વાય અક્ષ અને આ એક્ષ અક્ષ જોબે ભિન્ન રેખાઓ એકબીજાને છેદે આ એક રેખા છે અને આ બીજી રેખા છે જો આ બંને રેખાઓ એકજ બિંદુમાં છેદે તો તે કંસીસ્ટંટ એમ કહેવાય આ એક રેખા છે અને આ બીજીરેખા છે અને આ બંનેનો ઉકેલગણ તે જ્યાં છેદે છે તે છે એટલેકે આ સમીકરણ યુગ્મ સુસંગત છે હવે જો બીજી શક્યતા વિચારીએ આ પ્રમાણે આ વાય અક્ષ અને આ એક્ષ અક્ષ તો બંને રેખાઓ એકજ હોઈ શકે એટલેકે આએક રેખા છે અને તેના પરજ આ બીજી રેખા છે એટલેકે બંને રેખાઓ પર અસંખ્ય બિંદુઓ છેદે જો એક રેખા આવી હોય અને તેના ઉપરજ બીજી રેખા હોય તો બંને રેખા પર તેમના પર આપેલા દરેક બિંદુઓ છેદે છે માટે આ પણ સુસંગત છે એમ કહી શકાય વિસંગત સમીકરણને યુગ્મને એકપણ ઉકેલ હોતો નથી તેના માટે આપણે ફરીથી અક્ષો દોરીએ એક્ષ અક્ષ અને વાય અક્ષ આ એક્ષ અક્ષ છે અને આ વાય અક્ષ છે સમીકરણ યુગ્મને એકપણ ઉકેલગણ નથી એટલેકે આવી કંઇક રેખાઓ મળશે આ પ્રમાણેની રેખાઓ મળશે કે જેનો એક પણ ઉકેલગણ નથી એટલેકે તે એકબીજાને કસે પણ છેદતી નથી બંને રેખાઓ એકબીજાને સમાંતર છે બીજીરેખાનો ઢાળ સરખોજ છે પરંતુ તે ઉપરની બાજુએ ખસેલી છે તેનો વાય અંતઃખંડ વાય ઇન્ટરસેપ્ટ અલગ છે વિસંગત સમીકરણ યુગ્મ કંઇક આવું દેખાશે તો આપણે અહી રફ ગ્રાફ દોરીને જોઈ શકીએ અને જોઈએ કે આ બંને રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે કે નહિ બીજીરીતે પણ તેને કરી શકાય તેમનો ઢાળ એટલેકે સ્લોબ જોઈલી જો તેમનો સ્લોબ સરખો હોય પરંતુ વાય ઇન્ટરસેપ્ટ અલગ અલગ હોય તો તેઓ વિસંગત એટલે ઇનકંસીસ્ટંટ છે એમ કહી શકાય તેના માટે આપણે ગ્રાફ દોરીએ હું અહી મારા અક્ષ દોરીશ આ એક્ષ અક્ષ અને આ વાય અક્ષ છે આ એક્ષ અક્ષ અને આ વાય અક્ષ થશે આ પ્રમાણે અને આ કરવાની સૌથી સહેલી રીત એ છે કે આપણે બે બિંદુઓ એવા શોધીએ જે આ સમીકરણને સંતોષે અને તે કરવાથી રેખા મળે તો આ પહેલા સમીકરણમાટે હું એક્ષ અને વાયયામ શોધીશ આપ્રમાણે તોપહેલા સમીકરણમાં જયારે એક્ષ બરાબર જીરો લઈએ તો ટુ વાય બરાબર થર્ટીન થાય એટલેકે એક્ષ બરાબર જીરો લેતા વાય બરાબર થર્ટીન બાય ટુ અથવા આપણે તેને સિક્સ એન્ડ વન હાફ તરીકે પણ લખી શકીએ તો જ્યારે એક્ષ જીરો છે ત્યારે વાય બરાબર સિક્સ એન્ડ વન હાફ એટલેકે તેઅહી કસે ખસે જીરો કોમા થર્ટીન બાય ટુ અથવા સિક્સ એન્ડ વન હાફ હવે જ્યારે વાય બરાબર જીરો લઈએ વાય બરાબર જીરો ત્યારે એક્ષ બરાબર થર્ટીન થાય એક્ષ બરાબર થર્ટીન એટલેકે આપણને બિંદુ અહી કશેક મળશે થર્ટીન કોમા જીરો માટે પ્રથમ સમીકરણ માટે પ્રથમ સમીકરણ માટે કંઇક આ પ્રમાણેની રેખા મળશે જે કંઇક આવી દેખાશે આ પ્રમાણે હવે આપણે આ સમીકરણ માટે જોઈએ બીજા સમીકરણ અને ફરીથી તેના એક્ષ અને વાયયામ શોધીશું આલેખ પર બે બિંદુઓ આપણે શોધીએ છીએ તો જ્યારે એક્ષ બરાબર જીરો હોય એક્ષ બરાબર જીરો તો થ્રી ઇન્ટુ જીરો એટલે જીરો અને માઈનસ વાય બરાબર માઈનસ ઈલેવેન તો વાય બરાબર ઈલેવેન થશે એટલેકે આ બિંદુ અહી થશે જીરો કોમા ઈલેવેન અને જ્યારે વાય બરાબર જીરો હોય વાય બરાબર જીરો તો થ્રી એક્ષ બરાબર માઈનસ ઈલેવેન બંને બાજુથી થ્રી ડીવાઈડ કરતા એક્ષ બરાબર માઈનસ ઈલેવેન બાય થ્રી એક્ષ નેગેટીવ અક્ષ પર છે એટલેકે તે અહી કશેક હશે આ બિંદુ થશે માઈનસ ઈલેવેન બાય થ્રી કોમા જીરો તો જ્યારે આપણે બીજા સમીકરણનો ગ્રાફ દોરીએ તો તે કંઇક આવો દેખાશે આ પ્રમાણે આ રેખા કંઇક આ રીતની દેખાશે હવે જ્યારે આપણે બંને સમીકરણના ગ્રાફને જોઈએ તો આપણે એ કહી શકીએ કે બંને એકબીજાને ચોક્કસ એક બિંદુએ છેદે છે પ્રશ્નના ઉકેલમાટે આ છેદબિંદુના યામ શોધવાની જરૂર નથી માત્ર આપણે એટલુજ જોઈશું કે તે બંને એકબીજાને છેદે છે તો આપેલ સમીકરણ યુગ્મ સુસંગત એટલે કંસીસ્ટંટ છે તેનો ઉકેલગણ એક છે સુસંગત સમીકરણ યુગ્મ માટે માત્ર એ ઉકેલગણની જ જરૂર પડે તો ફરીથી આપેલું સુરેખ સમીકરણ યુગ્મ સુસંગત છે એમ કહી શકાય