સમીકરણ યુગ્મના ઉકેલની સંખ્યા: ફળની કિંમત (ભાગ -1)

રાજા ના સલાહકાર અરબેગ્લા તમારા રાજા અને પંખી વચ્ચે ના વાર્તા લપ ને સાંભળી રહ્યા છે અને તેને ઈર્ષ્યા થાય છે કારણ કે તે રાજા નો નજીક નો સલાહકાર અને રાજ્યના સૌથી ચતુર વ્યક્તિ તરીકે પોતાને ઓળખાવા માંગતો હતો તો તે કહે છે તમે અને આ પંખી ખુબજ ચતુર છો તમને જે ફ્રુટ ની કિંમત નો કોયડો આપ્યો છે તે કઈ રીતે ઉકેલશો અને રાજા કહે છે કે તે કઈંક એવું છે જે અમે શોધી શકતા નથી અરબેગ્લા તમે તેઓને ફ્રુટ ની કિંમત નો કોયડો કહો આમારા ફ્રુટ ની કિંમત કેટલી છે તે અમારે શોધવું છે પરંતુ અમે તે ભૂલી ગયા છીએ અમે જયારે બજારમાં ગયા ત્યારે અમારે તે નોંધવાનું હતું કે તેની કિંમત કેટલી થઇ છે પરંતુ કુલ કેટલો ખર્ચ થયો છે તે અમે જાણીએ છીએ અમે કેટલું મેળવ્યું તે અમે જાણીએ છીએ અમે જાણીએ છીએ કે 1 અઠવાડિયા પહેલા જયારે અમે ફ્રુટ માર્કેટ માં ગયા ત્યારે અમે બે પાઉન્ડ ના એપલ અને એક પાઉન્ડ ના બનાના ખરીધ્યા હતા અને તેની કુલ કિંમત 3 ડોલર હતી 3 ડોલર કિંમત અને અમે જયારે તે પહેલા ગયા હતા ત્યારે 6 પાઉન્ડ ના એપલ અને 3 પાઉન્ડ ના બનાના ખરીધ્યા હતા અને તે વખતે તેની કુલ કિંમત 15 ડોલર હતી તેની કિંમત 15 ડોલર હતી 15 ડોલર કિંમત તો એપલ અને બનાના ની કુલ કિંમત કેટલી હશે તમે પંખી ને જુઓ છો અને પંખી તમને જુએ છે પંખી રાજા ના કાન માં કઈંક ગણગણે છે અને રાજા કહે છે કે પંખી એવું કહે છે કે આપણે હમણા જ કેટલાક ચલ વેરીએબલ વ્યાખ્યાયિત કરીશું જેથી આપણે આ બાબત ને બીજ ગણિત ની રીતે દર્શાવી શકીએ તો અમને જે એપલ અને બનાના ની કિંમત શોધવી છે તે તમે કરો આપણે અહી કેટલાક ચલ ને વ્યખાયિત કરીએ ધારો કે ધારો કે a = એપલ/પાઉન્ડ ની કિંમત અને b = બનાના/પાઉન્ડ ની કિંમત તો આપણે આ જે પહેલી માહિતી આપી છે તેનો અર્થ ઘટન કઈ રીતે કરવું જોઈએ 2 પાઉન્ડ એપલ અને 1 પાઉન્ડ બનાના ની કિંમત 3 ડોલર છે તો એપલ ની કુલ કિંમત કેટલી થશે તે 2 થશે 2 પાઉન્ડ ગુણ્યા 1 પાઉન્ડ ની કિંમત કે જે a છે તે એપલ ની કુલ કિંમત થશે અને પછી બનાના ની કુલ કિંમત કેટલી થશે તે 1 પાઉન્ડ ગુણ્યા 1 પાઉન્ડ ની કિંમત જેને તમે b તરીકે લઇ રહ્યા છો તો તે બનાના ની કુલ કિંમત થશે આપણે જાણીએ છીએ કે આપણે ખરીદેલ એપલ અને બનાના ની કુલ કિંમત બરાબર 2 એ + b થશે અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે તેની કુલ કિંમત 3 ડોલર હતી હવે જયારે આપણે બીજી વાર માર્કેટ માં ગયા તેને માટે પણ આજ બાબત કરી શકીએ 6 પાઉન્ડ એપલ ની કિંમત 6 ગુણ્યા a ડોલર/પાઉન્ડ થાય + બનાના આપણે 3 પાઉન્ડ માં લીધા હતા એટલે કે 3 ગુણ્યા b તેથી એપલ અને બનાના ની કુલ કિંમત બરાબર 15 ડોલર થાય આપણે એ વિચારીએ કે આપણે તે કઈ રીતે ઉકેલી શકીએ આપણે લોપ અથવા આદેશ ની રીતનો ઉપયોગ કરી શકીએ આપણે તેને આલેખ ની રીતે પણ ઉકેલી શકીએ આપણે તેનો લોપ ની રીતે ઉકેલ લાવવાનો પ્રયત્ન કરીશું હવે જો લોપ ની રીત નો ઉપયોગ કરવો હોય તો મારે અહી a ચલ ને દુર કરવો પડે અહી મારી પાસે 2 a છે અને અહી મારી પાસે 6 a છે જો આ સમીકરણ ને ઋણ 3 વડે ગુણું તો આ 2a = 6a બનશે અને તેનો છેદ આની સાથે ઉડાવી શકશે તો હવે આપણે તે કરીએ હવે આ આખા સમીકરણ ને ઋણ ત્રણ થી ગુણી રહી છુ તો -3 ગુણ્યા 2 એ = -6a થશે -3 ગુણ્યા b = -3b થશે અને પછી -3 ગુણ્યા 3 = -9 થશે હવે આપણે આ બંને સમીકરણ નો સરવાળો કરીએ એટલે કે સમીકરણ ની ડાબી બાજુ નો સરવાળો ડાબી બાજુ સાથે અને જમણી બાજુ નો સરવાળો જમણી બાજુ સાથે આપણે આ સમીકરણ માં બંને બાજુ એકજ બાબત ઉમેરી રહ્યા છે કારણકે આપણે જાણીએ છીએ આ બરાબર આ થશે તો આપણે આગળ વધીએ ડાબી બાજુ 6a અને -6a કેન્સલ થઇ જશે અહી એક બાબત એ પણ છે કે 3b અને -3b પણ કેન્સલ થઇ જશે તો આપણને ડાબી બાજુ 0 મળે હવે જમણી બાજુ શું મળે 15 - 9 જે જે = 6 થશે તો અહી આપણને ખુબજ વિચિત્ર વિધાન મળે છે આ બધાજ ચલ દુર થઇ ગયા છે અને આપણી પાસે ફક્ત 0 = 6 રહ્યું છે આપણે તે જાણીએ છીએ કે તે સાચું નથી તો હવે શું થાય તમે પંખી ની તરફ જુઓ છો કારણ કે ઓરડા માં પંખી એ ખુબજ વિધવાન વ્યક્તિ તરીકે દેખાઈ રહ્યું છે અને પંખી રાજા ના કાન માં ગણગણે છે તેથી રાજા કહે છે કે આનો કોઈ ઉકેલ નથી અને તે કારણે તમારે તેનો ઉકેલ આલેખ ની મદદ થી લાવવો જોઈએ જોહું આ બે સમીકરણ નો ગ્રાફ દોરું અને જોઉં કે શું થાય છે તમે તે બંને સમીકરણ ને લો છો અને તેને y અંતહ ખંડ સ્વરૂપે અથવા ઢાળ અંતહ ખંડ સ્વરૂપે લખો છો તમે કહો છો કે હું આ બંને ને b માટે શોધું તો જો આપણે આ પહેલા સમીકરણ માટે b શોધવા માંગતા હોઈએ તો બંને બાજુથી 2a ને સક્ત્રેપ્ત કરીએ જો તમે આ પહેલા સમીકરણ માં બંને બાજુથી 2a ને સક્ત્રેપ્ત કરો તો તમને b = -2a + 3 મળે હવે આ બીજા સમીકરણ માટે b નું ઉકેલ મેળવીએ પહેલી બાબત મારે એ કરવી પડે કે સમીકરણ ની બંને બાજુથી 6a ને સક્ત્રેપ્ત કરવા પડે એટલે કે 3b = -6a + 15 અને બંને બાજુથી 3 વડે ભાગતા b = -2a + 5 મળે આપણે હજુ તેનો ગ્રાફ દોર્યો નથી પરંતુ અહી કઈંક રસપ્રત બની રહ્યું છે તે બંને નો ઢાળ સ્લોપ એકસરખો છે જયારે તમે તેને b માટે ઉકેલો છો તે જુદા જુદા દેખાય છે આપણે અહી તેને b અંતહ ખંડ કહીએ આપણે અહી અક્ષો દોરીએ આ b અક્ષ થશે અને આ a અક્ષ હું તેને b કહીશ અને a હવે આપણે આ પહેલા સમીકરણ ને જોઈએ તેનો b અંતહ ખંડ ધન 3 છે એટલે કે 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ધન 3 અને તેનો ઢાળ -2 જેટલો છે જો તમે નીચેની તરફ જાઓ નીચેની તરફ 2 જેટલું જાઓ જમણી બાજુ 1 અને પછી નીચેની તરફ 2 જાઓ તો તમને કઈંક આવી રેખા મળશે જે કઈંક આ પ્રમાણે દેખાશે હવે આપણે તે સમાન બાબત જ આ સમીકરણ માટે કરીએ તેનો b અંતહ ખંડ 5 છે જે અહી છે અને તેની પાસે પણ સ્લોપ સરખો છે -2 તો તે કઈંક આવો દેખાશે તે કઈંક આ પ્રમાણે નું દેખાશે હવે તમને ખબર પડશે કે પંખી સાચું હતું તેનો કોઈ ઉકેલ નથી કારણ કે આ બંને રેખા દ્વારા રજુ થાય છે જે એક બીજાને છેદતા નથી આ બંને એક બીજાને છેદતા નથી માટે પંખી સાચું છે કે આનો કોઈ જ ઉકેલ નથી કોઈ x અને y એવા નથી મળતા કે જે આ વિધાન ને સાચા સાબિત કરે અથવા તે 0 = 6 છે એ શક્ય નથી આ બંને બાબતો વચ્ચે કોઈ સામ્યતા નથી અહી માહિતી વી સંગત છે આ એક એવો શબ્દ છે જે એવી પદ્ધતિ માટે વાપરવામાં આવે છે કે જેનો ઉકેલ નથી જેમાં રેખાઓ એકબીજાને છેડતી નથી આમ આ માહિતી ખોટી છે આપણે એપલ અને બનાના ની કિંમત વિશે વિચારી શકતા નથી અથવા તમે તેની ગણતરી ખોટી કરો છો અથવા તમે બજાર ની બે વાર મુલાકાત લીધી તેની વચ્ચે એપલ અને બનાના નું મુલ્ય બદલાયું હશે જે બાબત માટે પંખી રાજાના કાન માં ગણગણ્યું અને કહ્યું કે આ વ્યક્તિ બીજગણિત ની આ બાબતો માટે ખોટો નથી.