સમીકરણ યુગ્મના ઉકેલની સંખ્યા: ફળની કિંમત (ભાગ - 2)

તમારા અને રાજા ની સામે પંખી દ્વારા જે કરી બતાવવામાં આવ્યું તેને કારણે અરબેગ્લા ગુસ્સો અને વ્યાકુળતા અનુભવવા લાગ્યો અને તે રૂમની બહાર જતો રહ્યો થોડી સેકેન્ડ પછી તે રૂમમાં પાછો આવ્યો અને કહ્યું કે મારી ભૂલ હતી હું માફી માંગું છું મને ખબર પડી ગઈ કે શું ભૂલ હતી હું ધારું છું કે લખવામાં અથવા ટાઇપ કરવામાં કેટલી ભૂલ હતી પહેલા અઠવાડીએ જ્યારે અમે માર્કેટ ગયા ત્યારે બે પાઉન્ડ એપલ અને એક પાઉન્ડ બનાના ખરીદ્યા તેની કિંમત ત્રણ ડોલર ન હતી તેની કિંમત પાંચ ડોલર હતી પાંચ ડોલર હવે હું એ ચકાસવા માંગું છું કે તમે અને આ પંખી કેટલા સ્માર્ટ છો તમારે હવે એક પાઉન્ડ એપલ અને એક પાઉન્ડ બનાનાની કિંમત શોધી આપવા જોઈએ તો તમે એ વિચારો કે શું હવે તમને આનો ઉકેલ મળશે તો આપણે તે બે ચલ વેરિયેબલ દ્વારા જ તેને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરીએ જો એપલની કિંમત એ અને બનાનાની કિંમત બી હોય તો આ પહેલી બાબત આપણને કહે છે કે આ બાબત આપણને કહે છે કે બે પાઉન્ડ એપલની કિંમત બે એ થશે કારણકે પ્રતિ પાઉન્ડના એ ડોલર છે અને એક પાઉન્ડ બનાનાની કિંમત બી ડોલર હોવાથી એક પાઉન્ડ બનાનાની કિંમત બી ડોલર થશે માટેતેની કુલ કિંમત પાંચ ડોલર થશે આ આકડો સાચો છે અને છલ્લી પરિસ્થિતિ પ્રમાણે જો આપણે આ જોઈએ તો આ માહિતી બદલાઈ નથી છ પાઉન્ડ એપલની કિંમત છ એ છ પાઉન્ડ ગુણ્યા એ ડોલર પ્રતિ પાઉન્ડ અને ત્રણપાઉન્ડ બનાનાની કિંમત ત્રણ બી થશે અને તેની આપણને કુલ કિંમત પંદર ડોલર મળશે આ બંનેના કુલ પંદર ડોલર થાય આ બંનેના પંદર ડોલર થાય તો ફરીથી તમે લોપની રીત એલીમીનીયેસન દ્વારા આ બંનેને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરો તમે ફરીથી એને દુર કરો અહી મારી પાસે બે એ છે અને અહી છ એ છે જો હું આ બે એ ને ઋણ ત્રણ વડે ગુણું તો તે ઋણ છ એ બનશે અને પછી આપણે તેનો છેદ ઉડાળી શકીશું તો તમે આ આખા સમીકરણને ઋણ ત્રણ વડે ગુણો કારણકે તમારે આ આખા સમીકરણની સમતા જાળવવાની છે આ સમીકરણને ઋણ ત્રણ વડે ગુણતા બે એ ગુણ્યા ઋણ ત્રણ એટલેકે ઋણ છ એ બી ગુણ્યા ઋણ ત્રણ એટલેકે ઓછા ત્રણ બી બરાબર પાંચ ગુણ્યા ઋણ ત્રણ એટલેકે ઋણ પંદર થશે હવે તમને આ કંઇક વિચિત્ર પ્રકારનું બનતું હોય તેવું લાગે છે કારણ કે જ્યારે તમે જાંબલી સમીકરણની ડાબી બાજુને લીલા સમીકરણની ડાબી બાજુમાં ઉમેરો તો તમને શૂન્ય મળે અહી આ બાબત કેન્સલ થઇ જશે આ પદ પણ કેન્સલ થઇ જશે એટલેકે તમને અહી જીરો મળશે તેવીજ રીતે જમણીબાજુ પંદર ઓછા પંદર એટલેકે ફરીથી જીરો તો તમને અહી જીરો બરાબર જીરો મળે જે તમને છેલ્લી વાર મળ્યું હતું તેના કરતા કંઇક સારું પરિણામ છે છેલ્લી વાર તમને શૂન્ય બરાબર છ મળ્યા હતા એ યે સાચું છે કે જીરો બરાબર જીરો થાય પરંતુ તે તમને એ અને બીની કોઇપણ માહિતી આપતું નથી અને તેથી પંખી રાજાના કાનમાં ગણગણે છે અને રાજા કહે છે કે તમે તેને શોધવા માટે ગ્રાફ દોરી શકો અને તમને થાય છે કે પંખીની વાત માનવી એ સમજદારીની નિશાની છે તો તમે આ બંને બાબતોનો ગ્રાફ દોરો છો આપણી પાસે આ બી અક્ષ છે આ બી અક્ષ છે અને આ એ અક્ષ છે આ એ અક્ષ છે હવે હું અહી નિશાની મુકીશ એક બે ત્રણ ચાર પાંચ એક બે ત્રણ ચાર પાંચ આ મારું પહેલું સમીકરણ છે આપણે આ સમીકરણની બંને બાજુએથી બે એને બાદ કરીએ હું તેને ઢાળ અંતઃખંડ સ્લોપઇન્ટર્નસેપ્ટ ફોર્મમાં લખું છું તો મને બી બરાબર માઈનસ બે એ વતા પાંચ મળશે અને ગ્રાફ દોરતા આપણને બી અંતઃખંડ પર એ બરાબર જીરો અને બી બરાબર પાંચ મળે જે અહી છે અને અહી આપણો ઢાળ સ્લોપ એ માઈનસ બે છે દરેક વખતે તમે એમાં એક ઉમેરો છો તો એ શૂન્યથી એક સુધી જાય છે અને બી બે જેટલું નીચે જાય છે તમે એમાં એક ઉમેરો તો બી બે જેટલું નીચે જાય છે તો હવે આપણું આ જે પહેલું સફેદ સમીકરણ છે તે કંઇક આવું દેખાશે તે આ પ્રમાણેનું દેખાશે આ બાબત દ્વારા આપણને એપલ અને બનાનાની કિંમત મળે છે હવે આપણે બીજા સમીકરણનો ગ્રાફ દોરીએ આપણે બંને બાજુથી છ એને બાદ કરીએ તો આપણને ત્રણ બી બરાબર ઋણ છ એ વતા પંદર મળશે હવે બંને બાજુ ત્રણ વડે ભાગીએ આ બધાજ પદને ત્રણ વડે ભાગવામાં આવે તો બી બરાબર ઋણ બે એ વતા પાંચ મળશે તો અહી પણ આપણો બી અંતઃખંડ પાંચ છે અને ઢાળ ઋણ બે છે તો બીજું સમીકરણ કંઇક આવું દેખાશે એટલે કે આપણને એજ રેખા મળશે આ બંને બાબત એકજ છે તેથી તમે થોડા ગુચવાઓ છો તમે કહો છો કે શા માટે જીરો બરાબર જીરો થયું આઅનંત ઉકેલગણ છે જો તમે એનું કોઇપણ મુલ્ય લો અને તેના સંદર્ભમાં બીનું મુલ્ય લો તો તેનો ઉકેલ તમને આ મળશે અહી ઉકેલ ગણ અનંત છે આવું શા માટે બન્યું તેનું તમને આશ્ચર્ય થાય છે અને તેથી પંખી રાજાના કાનમાં ફરીથી ગણગણે છે અને રાજા કહે છેકે પંખીએ કહ્યું કે આ એટલા માટે બન્યું કારણ કે બંને વખત જ્યારે તમે માર્કેટમાં ગયા ત્યારે એપલ અને બનાના ખરીદવાનું પ્રમાણ એક સમાન હતું તમે ત્રણ ગુણ્યા એપલની સંખ્યા અને ત્રણગુણ્યા બનાનાની સંખ્યા હોવાથી ત્રણગુણ્યા તમારી કિંમત તમને મળી કોઇપણ પરિસ્થિતિમાં એપલ અને બનાનાની કિંમત બરાબર ત્રણ ગુણ્યા એપલની સંખ્યા અને ત્રણ ગુણ્યા બનાનાની સંખ્યા અને તેઓની ત્રણ ગુણ્યા કિંમત એ કોઇપણ કિંમત માટે સાચું હોવું જોઈએ કોઇપણ કિંમત માટે આ સમાન હોવું જોઈએ અને તેથી તે સમાન છે અહી આપણે એમ ન કહી શકીએ કે બીજગણિત આપણને ખોટો જવાબ આપે છે પરંતુ એમ કહી શકાય કે તે આપણને પુરતી માહિતી આપી શકતું નથી તેથી અહી આપણે તેને સુસંગત કહીશું સુસંગત એટલેકે કન્સીસ્ટન્ટ જીરો બરાબર જીરો એ સુસંગત છે પરંતુ તે પુરતી માહિતી નથી સમીકરણ યુગ્મ એકબીજા પર આશ્રિત છે સમીકરણ યુગ્મ એકબીજા પર આશ્રિત એટલેકે ડીપેન્ડેડ અને તમારી પાસે અનંત ઉકેલ ગણ તમારી પાસે અનંત ઉકેલગણ છે એટલેકે ઇન્ફીનિટી સોલ્યુશન અને આ જે રેખા દર્શાવી છે તેના પરનું કોઇપણ બિંદુ એ તમારો ઉકેલ છે તેથી તમે અરબેગ્લાને કહો છો કે તમે જો ખરેખર આનો ઉકેલ મારી પાસે ઇચ્છતા હોવ તો તમારે અમને વધારે માહિતી આપવી જોઈએ અને એપલ તથા બનાનાનું જુદું જુદું છે પ્રમાણ પણ જરૂરી છે