If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: બીજગણિતની પાયાની બાબતો > Unit 5

Lesson 4: સમીકરણ યુગ્મના ઉકેલની સંખ્યા

આલેખની રીતે સમીકરણ યુગ્મના ઉકેલની સંખ્યા

સલ આલેખને ધ્યાનમાં રાખીને નીચેના સમીકરણ યુગ્મનો ઉકેલ કેટલા મળે તે શોધે છે: 10x-2y=4 અને 10x-2y=16. સલ ખાન દ્વારા નિર્મિત.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

જયારે આપણને સમીકરણ યુગ્મ આપવા માં આવ્યા હોઈ ત્યારે તે સમીકરણ યુગ્મ ના કેટલા ઉકેલ હોઈ શકે તે આપણને ઓળખતા આવડવું જોઈએ આપણી પાસે કેટલીક પરિસ્થિતિઓ એવી પણ હોઈ છે જેમાં ઉકેલ ની સંખ્યા અસંખ્ય હોઈ છે અથવા સમીકરણ યુગ્મ ની પાસે કોઈ ઉકેલ હોતા નથી શું હોઈ શકે તેનું પુનરાવર્તન કરવા આપણે 3 જુદી જુદી પરિસ્થિતિઓ વિષે વિચારીએ તો આપણે પ્રથમ પરિસ્થિતિ થી શરૂઆત કરીએ તેના માટે હું અહીં અક્ષ દોરીશ ધારોકે આપણી પાસે એક સમીકરણ યુગ્મ છે એ એકજ બિંદુ આગળ છેડે છે જો તેઓ એકજ બિંદુ આગળ છેડતા હોઈ તો સામાન્ય રીતે તમારી પાસે એકજ ઉકેલ હશે જો કૈક આ પ્રકારની પરિસ્થિતિ હોઈ તો આ બંને સમીકરણ આ એક બિંદુ આગળ છેડે છે અને તે પરિસ્થિતિ માં તમારી પાસે ફક્ત એક ઉકેલ હશે એનો અર્થ એ થાય કે 2 સરતો એક બીજાની સાથે સુરસંઘટ છે અને તે 2 સરતો એક બીજાથી સ્વતંત્ર છે તેઓ તદ્દન સમાન રેખા નથી તે સુસંઘાત છે અને સ્વતંત્ર છે હવે તમારી પાસે બીજી પરિસ્થિતિ કૈક આ પ્રમાણે હશે જ્યાં તેઓ એક બીજાંની સાથે સુરસંઘટ હોય છે તેઓ એકબીજાની સાથે છેડે છે પરંતુ તેઓ એકજ રેખા છે તેઓ દરેક જગ્યાએ છેડે છે ધારોકે અહીં આ એક સમીકરણ છે હવે જો આપણે બીજા સમીકરણ નો આલેખ દોરીએ તો આપણને તદ્દન આજ સમાન રેખા મળે આ પરિસ્થિતિ માં તમારી પાસે અનંત ઉકેલ છે એવું કહી શકાય આ પરિસ્થિતિ માં તમારી પાસે અનંત ઉકેલ હશે તેઓ એક બીજાની સાથે સુરસંઘટ છે તમને અહીં ઉકેલ મળી રહ્યો છે પરંતુ આ બંને સમીકરણ એક બીજા પર આંધણ રાખે છે તેઓ એક બીજાથી આધારિત હોઈ છે હવે અંતિમ પરિસ્થિતિ કઈ આપ્રમાણે મળશે યાદ રાખો કે આપણે અહીં ધવી પરિમાણ માં વાત કરી રહીઆ છીએ આ પરિસ્થિતિ માં બંને સમીકરણ એવા હોઈ છે જેમના આલેખ એક બીજાને છેડતા નથી એક સમીકરણ કદાચ આવું દેખાય શકે અને બીજું સમીકરણ આવું દેખાય શકે તેમના ઢાળ એક સમાન હોઈ છે પરંતુ Y અંતઃખણ્ડ જુદા જુદા હોઈ છે તેમની પાસે કોઈ ઉકેલ હોતો નથી આ પરિસ્થિતિ માં ઉકેલ ન મળે તેઓ એક બીજાને ક્યારેય છેડતા નથી અને આ પ્રકાર માં સમીકરણ યુગ્મ ને આપણે અસંઘત સમીકરણ યુગ્મ કહી શકીએ હવે અહીં શું થાય રહીયુ છે તેના વિષે વિચારીએ અહીં તમારી પાસે 2 જુદા જુદા ઢાળ છે આમ અહીં તમારી પાસે ઢાળ જુદા જુદા છે જુદા જુદા ઢાલ ધરાવતા 2 સમીકરણ એકજ જગ્યાએ છેદે છે અહીં અમારી પાસે સમાન ઢાળ છે અને Y અંતઃ ખાંડ પણ સમાન છે તેથીજ તમને અનંત ઉકેલ મળે છે અહીં તમારી પાસે સમાન ઢાળ છે પરંતુ y અંતઃખણ્ડ જુદા જુદા છે તેથી તમને ઉકેલ મળતો નથી આમ જયારે તમે સમીકરણ યુગ્મ ને ઉકેલી રહીઆ હોઈ અને તમારી પાસે સમાન ઢાળ હોઈ તો તે કદાચ થોડું અઘરું બની જાય છે જો તમારી પાસે X અને Y હોઈ અથવા જો તમારી પાસે સમીકરણ ની એકજ બાજુએ ચલ A અને B હોઈ તે દરેક નું ગુણોત્તર સમાન હોઈ તો તેમની પાસે સમાન ઢાળ થશે હું ઇચ્છુ ચુ કે તમે કેટલાક સમીકરણ લઈને આનો પ્રયત્ન કરી જુઓ તો હવે આ વાત યાદ રાખીને આપણને કાયા પ્રકાર ના ઉકેલ મળે છે તે શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ તેના માટે આપણે ફરીથી મહાવરા પર જઈએ અહીં તેઓ આપણને પૂછી રહીએ છે કે આપેલા સમીકરણ યુગ્મ ને કેટલા ઉકેલ છે જવાબ શોધવા માટે તમે નીચે આપેલા ઇન્ટરેક્ટિવ ગ્રાફનો ઉપયોગ પણ કરી શકો પરંતુ આપણે ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીઆ વગર જ જવાબ આપીશુ આપણી પાસે y બરાબર -5x ઓછા 1 છે અને y બરાબર -5x +7 છે હવે અહીં ઋણ 5x ઓછા 1 નો જવાબ y મળે છે તેમજ ઋણ 5x +7 નો જવાબ પણ y જ મળે છે જે કદાચ થોડું વિચિત્ર લાગે અહીં x અને y નો ગુણોત્તર એક સમાન છે પરંતુ y અંતહ ખણ્ડ જુદા જુદા છે માટે આ સમીકરણ યુગ્મ ને કોઈ ઉકેલ નથી જવાબ ચકાસીએ આપણે વધુ એક ઉદાહરણ જોઈએ અહીં આપણી પાસે 2 ગુણ્યાં x વત્તા 3 ગુણ્યાં y છે અને અહીં આપણી પાસે 3 ગુણ્યાં x તેમજ ઋણ 4 ગુણ્યાં y છે જો આપણે અહીં x અને y નો ગુણોત્તર લઈએ તો આ બંને સમીકરણ માટે તે જુદો જુદો મળે છે પ્રથમ સમીકરણ માટે x અને y નો ગુણોત્તર 2 જેમ 3 નો છે અને બીજા સમીકરણ માટે x અને y નો ગુણોત્તર ઋણ 3 જેમ 4 નો છે આમ તમે આ બંને ને જોઈને કહી શકો કે તેઓ કોઈ એક જગ્યાએ છેડશે જો તમે તેને ઢાલ અંતઃ ખણ્ડ સ્વરૂપ માં ફેરવો તો તેમના ઢાળ જુદા જુદા હશે માટે અહીં આનો જવાબ બરાબર એક ઉકેલ આવશે જવાબ ચકાસીએ અને હવે આ જવાબ ની ચકાસણી કરવા આપણે ઉકેલ નો જોઈ પણ શકીએ હું તમને તેની ચકાસણી જાતે કરવા માટે પ્રોત્સાહિત કરું છું આપણે અહીં ઉકેલ જોઇશુ તમે આ પ્રમાણે બંને સમીકરણ ના y અંતઃ ખણ્ડ અને x અંતઃ ખણ્ડ શોધીને તે સમીકરણ નું આલેખન કરી શકો સમીકરણ નું આલેખન કરતા તમને જણાશે કે તે બંને સમીકરણનો આલેખ એકજ જગ્યાએ છેડે છે આપણે વધુ એક ઉદાહરણ જોઈએ આપણને 3x ઓછા 5y બરાબર 15 આપ્યું છે તેમજ આપણી પાસે 6x ઓછા 10y બરાબર 30 છે જો આપણે આ પ્રથમ સમીકરણ ને 2 વડે ગુણીએ તો આપણને 6x ઓછા 10y બરાબર 30 મળે એટલે કે આપણને બંને એક સમાન સમીકરણ જ મળશે આમ આપણને અહીં આ સમીકરણ યુગ્મ નો ઉકેલ મળશે પરંતુ તે ઉકેલ ની સંખ્યા અનંત હશે આ બંને સમીકરણ એકબીજાને આંધળ રાખે છે માટે આ જવાબ પસંદ કરીશુ જવાબ ચકાસીએ