ધન અને ઋણ અપૂર્ણાંકોને ગુણવા

અહી આપને અપૂર્ણાંક ના ગુણાકાર ના કેટલાક ઉદાહરણ જોઈએ ધારો કે આપની પાસે એક સંખ્યા છે -7*3/49 હવે તમે કેહ્શો કે આ જે સંખ્યા છે તે અપૂર્ણાંક નથી તે તો એક પૂર્ણ સંખ્યા છે પણ ફરી એક વખત યાદ કરી લઈએ કે -7 ને આપને -7/1 તરીકે પણ દર્શાવી શકીએ અને તેને ગુણ્યા છે -3/49 હવે તેમનો ગુણાકાર કરતા અંશ માં થશે -7*3 અને છેદ માં થશે 1*49 અંશ માં 7*3 કરીએ તો આપણને મળે 21 પણ બંને માંથી જો કોઈ એક સંખ્યા ઋણ હોઈ તો જવાબ પણ ઋણ માં મળશે એટલે કે -21 છેદ માં 49 આ -21 ને આપને 3 વખત -7 + -7 + -7 તરીકે પણ જોઈ શકીએ જે -21 જ મળે આ આપણો જવાબ છે પણ જો વધુ સાદુરૂપ આપવું હોઈ તો આ બંને સંખ્યા ઓ 7 વડે વિભાજ્ય છે 7 એ આ બંને સંખ્યા ઓ નો ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ છે માટે અંશ ને 7 વડે ભાગીએ અને છેદ ને પણ 7 વડે ભાગીએ જેથી આપણને અંશ માં મળશે -3 અને છેદ માં મળશે 7 આમ -3/7 અથવા -3/7 આ રીતે પણ લખી શકાઈ બીજું એક ઉદાહરણ લઈએ 5/9 હવે બંને સંખ્યા ઓ ને અહી અલગ કલર થી દર્શાવીએ બીજી સંખ્યા છે 3/15 તેમનું ગુણાકાર કરતા અંશ માં થશે 5 ગુણ્યા 3 અને છેદ માં મળશે 9 ગુણ્યા 15 હવે આપને તેમનો ગુણાકાર કરી શકીએ પણ આપને જોઈ શકીએ છે કે અહી પેહલે થીજ અંશ માં અને છેદ માં સામાન્ય અવયવ આપેલ છે 5 અને 3 એ અંશ અને છેદ બંને નો સામાન્ય અવયવ છે એટલે કે 15 એ અંશ અને છેદ માં એક સામાન્ય અવયવ છે તો હવે અંશ અને છેદ બંને ને 15 વડે ભાગીએ 5*3 બરાબર 15 અને 15 ને 15 વડે ભાગીએ તો અંશ માં મળે એક અને અહી 9 ગુણ્યા 15 ભાગ્યા 15 કરતા આપણને ફક્ત 9 મળશે આમ જવાબ થશે 1/9 હવે એક ઉદાહરણ લઈએ કે જો -5/9 હોઈ અને તેને -3/15 વડે ગુણીએ તો શું મળે આપને અહી જોયું કે 5/9 અને 3/15 એ બંને ધન છે અને બંને ધન સંખ્યા ઓ નો ગુણાકાર કરતા આપણને જવાબ મળ્યો 1/9 આમ અહી પેહલા લખીએ કે 1/9 હવે નિશાની ઓ વિષે વિચારીએ તો બંને સંખ્યા ઋણ છે જો બંને માંથી એક સંખ્યા ઋણ હોઈ તો જવાબ ઋણ માં મળશે પણ જો બંને ઋણ હોઈ તો - - + થઇ જશે એટલે કે જવાબ ધન સંખ્યા જ મળશે આમ બંને ધન સંખ્યા ઓ નો ગુણાકાર કરીએ તો જવાબ ધન મળે અને 2 ઋણ સંખ્યા ઓ નો ગુણાકાર કરીએ તો પણ જવાબ ધન સંખ્યા જ મળે વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ ધારો કે આપની પાસે એક સંખ્યા છે 3/2 જે એક અશુદ્ધ અપૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને તેને ગુણ્યા આપને લઈએ -7/10 બંને સંખ્યા ઓ નો ગુણાકાર કરીએ તો અંશ માં થશે 3*-7 અને છે માં 2*10 2*10 તેનો જવાબ થશે અંશ માં 3*-7 કરવાથી આપણને -21 મળે અને છેદ માં 2*10 કરતા આપણને મળશે 20 આમ આ આપણો જવાબ છે -21/20 અહી વધુ સાદુરૂપ આપી શકાઈ નહિ તેને આપને આ રીતે પણ લખી શકીએ કે -21/20 હવે અહી વધુ સાદુરૂપ આપી શકાઈ નહિ માટે આ આપણો અંતિમ જવાબ છે