વર્ગમૂળવાળી પદાવલિનું સાદું રૂપ આપવું: કોઈ ચલ નહિ

વર્ગમૂળ માં રહેલા પદ ને પૂર્ણવર્ગ બનાવી વર્ગમૂળ ને બહાર કાઢી તેની બાદબાકી કરવાની છે જો પદ નું સાદુંરૂપ મળું ન હોય તો તેને એક સ્વરૂપ માં લખવાનું છે આપણી પાસે માઇનસ વર્ગમૂળ માં 40 + વર્ગમૂળ માં 90 છે હવે આ 40 ને આપણે 4 ગુણ્યાં 10 લખી શકીએ કારણ કે 4 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે તેજ રીતે આપણે આ 90 ને 9 ગુણ્યાં 10 લખી શકીએ કારણ કે 9 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે આથી આના બરાબર માઇનસ વર્ગમૂળ માં 4 ગુણ્યાં 10 + વર્ગમૂળ માં 9 ગુણ્યાં 10 અહીં આપણને 4 અને 9 નું વર્ગમૂળ મળે છે પરંતુ આ 10 નું વર્ગમૂળ મળતું નથી તેમછતાં જો આ 10 ને આપણે અવિભાજ્ય અવયવીકરણ ની રીતે ઉકેલીએ તો 10 ના અવયવ આપણને 2 ગુણ્યાં 5 મળે તેમાં પણ આપણને પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળતી નથી હવે આના બરાબર માઇનસ વર્ગમૂળ માં 4 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ માં 10 + વર્ગમૂળ માં 9 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ માં 10 મળે હવે આપણે આ 4 અને 9 નું વર્ગમૂળ શોધીએ તો આ 4 નું વર્ગમૂળ 2 મળે અને આ 9 નું વર્ગમૂળ આપણને 3 મળે આથી આના બરાબર -2 વર્ગમૂળ માં 10 + 3 વર્ગમૂળ ના 10 મળે આપણે આને બીજી રીતે લખવું હોય તો 3 વર્ગમૂળ માં 10 - 2 વર્ગમૂળ માં 10 અને તેના બરાબર આપણને વર્ગમૂળ માં 10 મળશે અથવા જો આને બીજી રીતે ઉકેલવું હોય તો આપણે જોઈ શકીએ કે વર્ગમૂળ 10 એ બંને પદ માં ગુણાયેલ છે આથી વર્ગમૂળ 10 ને આપણને સામાન્ય અવયવ લઈએ તો વર્ગમૂળ 10 ગુણ્યાં 3 - 2 મળે અને આ 3 - 2 એટલે કે 1 મળે આથી આના બરાબર વર્ગમૂળ 10 થાય તો આપણે અહીં લખીએ વર્ગમૂળ માં 10 હવે તેજ રીતનો વધુ એક દાખલો ઉકેલીએ વર્ગમૂળ માં રહેલા પદ ને પૂર્ણવર્ગ બનાવી વર્ગમૂળ ની બહાર કાઢો અને બંને પદો ને ભેગા કરો જો પદ નું સાદુંરૂપ મળતું ન હોય તો તેને એજ સ્વરૂપ માં લખો તો આપણે આને ઉકેલીએ તો આપણી પાસે વર્ગમૂળ માં 180 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ માં 1 ના છેદ માં 2 છે અને આના બરાબર આપણને વર્ગમૂળ માં 180 ગુણ્યાં 1 ના છેદ માં 2 મળે જે આપણે ઘાતક ના નિયમ અનુસાર લખી શકીએ આપણે આ પદ ને આરીતે સમજી શકીએ કે 180 ની 1 ના છેદ માં 2 ઘાત ગુણ્યાં 1 દ્રુતયાંસ ની 1 ના છેદ માં 2 ઘાત તો તેના બરાબર 180 ગુણ્યાં 1 ના છેદ માં 2 આખાની 1 દ્રુતયાંસ ઘાત હવે આના બરાબર આપણને વર્ગમૂળ માં 90 મળે અને 90 ને આપણે વર્ગમૂળ માં 9 ગુણ્યાં 10 લખી શકીએ અને તેના બરાબર વર્ગમૂળ માં 9 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ માં 10 મળે હવે આપણે 9 નું વર્ગમૂળ જાણીએ છે જે આપણને 3 મળે આથી 3 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ માં 10 મળે આથી આનો જવાબ 3 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ માં 10 મળે હવે તેજ રીતનો વધુ એક દાખલો લઈએ તો વર્ગમૂળ માં 128 ના છેદ માં 27 છે તો એના બરાબર વર્ગમૂળ માં 128 ને આપણે 64 ગુણ્યાં 2 લખી શકીએ તેજ રીતે આ 27 ને આપણે 9 ગુણ્યાં 3 લખી શકીએ આપણે જોઈ શકીએ કે 64 અને 9 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે આથી આના બરાબર વર્ગમૂળ માં 64 ગુણ્યાં 2 છેદ માં વર્ગમૂળ માં 9 ગુણ્યાં 3 લખી શકીએ હવે આના બરાબર વર્ગમૂળ માં 64 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ માં 2 છેદ માં વર્ગમૂળ માં 9 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ માં 3 મળે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે 64 નું વર્ગમૂળ આપણને 8 મળે અને 9 નું વર્ગમૂળ આપણને 3 મળે આથી આના બરાબર 8 વર્ગમૂળ માં 2 છેદ માં 3 વર્ગમૂળ માં 3 મળે આપણે આ વર્ગમૂળ માં 2 અને વર્ગમૂળ માં 3 ને વર્ગમૂળ માં 2 ના છેદ માં 3 લખી શકીએ આથી આના બરાબર 8 ના છેદ માં 3 ગુણ્યાં વર્ગમૂળ 2 ના છેદ માં 3 અહીં આપણે વર્ગમૂળ માં રહેલા પદ ને પૂર્ણવર્ગ બનાવી બહાર કાઢયા છે આથી આના બરાબર 8 ના છેદ માં 3 વર્ગમૂળ માં 2 ના છેદ માં 3 મળે.