If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :3:46

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અહી કહ્યું છે કે સમૂહ બનાવીને અવયવ પદો આપણી પાસે એક એક્સપ્રેશન છે જેના સમૂહ બનાવીને અવયવ પાડવા ના છે હવે સમૂહ બનાવીને અવયવ પાડવાનો અર્થ શું તે સમજતા પેહલા આપણે પેહલા તે જોઈ લઈએ કે આ ચારે પદ માંથી કોઈ પણ પદ સામાન્ય નીકળતું નથી જુઓ 4 માંથી 3 પદ એવા છે જે 5 વડે વિભાજ્ય છે આ પદ ને 5 વડે ભાગી શકાઈ નહિ તેજ રીતે ચારે પદ ને r વડે કે ચારે પદ ને s વડે પણ ભાગી શકાઈ નહિ પેહલું પદ r અને s વડે વિભાજ્ય છે આ પદ r વડે આ પદ s વડે જયારે આ પદ r કે s બંને માંથી કોઈ પણ વડે વિભાજ્ય નથી માટે હવે આપણે એવા સમૂહ બનવા પડશે કે જેમાં થી કઈક સામાન્ય નીકળતું હોઈ અને તેમ કરવા થી આપનો જે દાખલો છે તે સેહ્લો બની જશે અને ગ્રુપ બનાવવા અને સમૂહ બનાવવા એ પણ એક કળા છે તેના માટે તમને એવા 2 પદ પસંદ કરવાના હોઈ છે કે જેમાં થી કઈક સામાન્ય નીકળતું હોઈ પણ અહી તો આપણને વેવસ્થિત પદ ગોઠવીને જ આપ્યા છે જુઓ કે આ જે પેહલા 2 પદ છે તે બંને 5 વડે અને r વડે વિભાજ્ય છે તેથી જો પેહલા 2 પદ માંથી 5r સામાન્ય લઈએ તો પેહલા પદ ને 5r વડે ભાગતા આપણી પાસે ફક્ત s વધે જયારે બીજા પદ ને 5r વડે ભાગીએ તો 25 ભાગ્ય 5 બરાબર 5 અને r ને r વડે ભાગતા આપણને મળે 1 માટે અહી લખીશું ફક્ત + 5 આમ પેહલા 2 પદ નું સમૂહ બનાવીને આપણે જે અવયવ પાડ્યા છે તે 2 પદો ના ગુણાકાર સ્વરૂપે છે અને હવે આ બીજા 2 પદ ની વાત કરીએ તો બંને માંથી 3 અથવા -3 સામાન્ય નીકળે છે તેમ કહી શકાઈ હવે પ્રશં છે કે સામાન્ય અવયવ તરીકે 3 લેવા કે -3 લેવા તો તે માટે આ પદ જુઓ અહી આપણી પાસે કાઉન્સ ની અંદર s + 5 મળે છે અને જો અહી પણ s + 5 જોતા હોઈ તો -3 સામાન્ય લેવા પડે માટે હું અહી લખું છું -3 જે આ બંને માંથી સામાન્ય અવયવ છે માટે કાઉન્સ માં આપણને મળશે -3s દીવાય્દ બાય -3 તો -3 નો -3 સાથે છેદ ઉડી જશે માટે આપણી પાસે ફક્ત s વધે અને -15/-3 તો અહી પણ માયનસ માયનસ પ્લસ થઇ જશે માટે હું અહી પ્લસ મુકું છું હવે 15/3 જે મળશે 5 અને તમે જોઈ શકો છો કે અહી બંને કાઉન્સ સરખા મળે છે આમ અહી આપણે સમૂહ બનાવીને અવયવ પાડ્યા છે જેમાં 4 માંથી 2 2 પદ ની જોડ બનાવી અને તેમાં થી કઈક સામાન્ય લીધું જેથી આપણને કાઉન્સ માં બીજું કોઈ પદ મળ્યું અને તમે ધ્યાન થી જોશો તો તમને જણાશે કે તે બંને પદ સમાન છે અહી બંને માં s + 5 સામાન્ય અવયવ તરીકે મળે છે આપણે જે અવયવ પાડ્યા છે તે યોગ્ય છે કે નહિ તે જો ચકાસવા હોઈ તો તમે ફરીથી દીસ્ત્રીબ્યુતીવ પ્રોપર્ટી નો યુઝ કરીને તે ચકાસી શકો કે તમને આજ જવાબ મળશે તેથી હવે આ બંને જે પદ છે તેમાં થી આપણે s + 5 ને સામાન્ય લઈએ માટે સામાન્ય અવયવ તરીકે લખીએ s + 5 અને s + 5 સામાન્ય લીધા છે તો આપણી પાસે બીજા કાઉન્સ માં મળશે 5r જુઓ કે પેહલા 2 પદ માંથી s + 5 સંન્યા લીધું માટે આપણી પાસે 5r બાકી રહે છે અને બીજા 2 પદ માંથી s + 5 સામાન્ય લીધા પછી -3 બાકી રહે છે આમ અવયવ મળે છે s + 5*5r - 3 માટે સમૂહ બનાવીને આ રીતે અવયવ પડી શકાઈ અને જો તે ચકાસવું હોઈ કે જવાબ સાચો છે કે નહિ તો તમે અહી થી વિભાજન ના ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરી શકો માટે આ પદ મળે અને અહી ફરીથી વિભાજન ના ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરીને તમે જોઈ શકો કે તમને આ જવાબ મળશે