If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :4:46

દ્વિઘાતના અવયવ પાડવા: સામાન્ય અવયવ + જૂથ બનાવવું

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

અહીં પણ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે અને કહ્યું છે કે અવયવ પાડો વર્ગ વાળું જે પદ છે તેમાં આગળ સહગુનાક 1 નથી માટે સમૂહ બનાવીને જ અવયવ પાડવા પડશે પણ રકમ જોતા અહીં ધ્યાન માં આવે છે કે ત્રણેય પદ એ 5 વડે વિભાજ્ય છે માટે સૌપ્રથમ આપણે તેમાંથી 5 સામાન્ય લઈએ અને તેમ કરવાથી આપણને સહગુનાક છે તે નાની સંખ્યા માં મળશે જેથી કરીને અવયવ સહેલાઇ થી પડી શકાશે હવે 5 સામાન્ય લેતા દરેક પદ ને 5 વડે ભાગીએ 35 k સ્કવેર ને 5 વડે ભાગતા આપણને મળે 7 k સ્કવેર ત્યાર બાદ + 100 k તેને 5 વડે ભાગતા આપણને મળે 20 k અને અંતિમ પદ જે છે -15 તેને પણ 5 વડે ભાગતા આપણને મળે -3 જુઓ હવે જે દ્વિઘાત બહુપદી મળી તેના સહગુનકો નાના છે માટે તેના સહેલાઇ થી અવયવો પડી શકાય હજુ પણ આપણી પાસે વર્ગ વાળા પેડ નો સહગુનાક 1 નથી માટે સમૂહ તો બનાવવા જ પડશે અને સમૂહ બનાવવા માટે આપણે એવી બે સંખ્યા શોધવી પડશે જેનો ગુણાકાર 7 ગુણ્યાં -3 એટલે કે -21 થાય અને સરવાળો 20 મળે આમ આપણે તેને અહીં દર્શાવીએ કે એવી બે સંખ્યાઓ શોધવાની છે કે જેનો ગુણાકાર 7 ગુણ્યાં -3 એટલે કે -21 મળે અને તે બંને નો સરવાળો કરતા એટલે કે a + b ની કિંમત 20 મળે a + b = 20 બંને સંખ્યા નો જે ગુણાકાર છે તે - માં મળે છે માટે આપણે જે બે સંખ્યા શોધીએ તેમાંથી એક + હોવી જોઈએ અને એક - અને તે બંને નો સરવાળો 20 થવો જોઈએ 21 ના અવયવ વિશે વિચારીએ અને તે બંને અવયવ નો સરવાળો 20 થવો જોઈએ તો તરતજ ધ્યાન માં આવે કે તે બે સંખ્યા કદાચ 21 અને -1 હોઈ શકે જુઓ બંને નો ગુણાકાર કરીએ તો -21 મળે છે અને બંને નો સરવાળો કરીએ તો 21 + -1 = 20 મળે છે આમ આબંને જ તે સંખ્યા ઓ છે જેના દ્વારા આપણે આ મધ્યમ પદ ના અવયવ પાડીશું તો હવે આ પદ ની નીચે ફરીથી આ રીતે લખીએ કે 5 ગુણ્યાં 7 k નો વર્ગ હવે આ જે + 20 k છે તેની જગ્યાએ લખીએ + 21 k અને -1 k એટલે ફક્ત - k અને ત્યાર બાદ અંતિમ પદ -3 ત્રણ પદ માંથી આપણે 4 પદ બનાવ્યા જેથી બે બે પદ ના સમૂહ બનાવી શકાય હવે પહેલા બે પદ નો એક સમૂહ બનાવીએ અને આ બંને પદને જોતા જણાય છે કે તે બંને 7 વડે વિભાજ્ય છે હમણાં આપણે 5 ને ધ્યાન માં નથી લેતા આપણે ફક્ત આ બે પદ માંથી 7 સામાન્ય લઈએ તેમજ બંને માં k પણ છે માટે k ની જે નાની ઘાત હોય તેને સામાન્ય લઈએ અને તે નાની ઘાત છે k ની એક ઘાત એટલે કે ફક્ત k એટલે કે આ બંને પદ માંથી 7 k આપણે સામાન્ય લીધા હવે બંને પદ ને 7 k વડે ભાગીએ 7 k સ્કવેર ડિવાઇડ બાય 7 k 7 નો 7 સાથે છેદ ઉડી જાય k ના વર્ગ માંથી એક વખત k દુર કરીએ તો આપણી પાસે ફક્ત k વધે વત્તા 21 k ને 7 k વડે ભાગતા આપણને મળે 3 હવે બીજા બે પદ નું જૂથ બનાવીને તેમાંથી સામાન્ય લઈએ તેમાં કોઈપણ સામાન્ય અવયવ નથી જો કોઈપણ સામાન્ય અવયવ ન હોય તો તેમાં એક એ સામાન્ય અવયવ હોયજ માટે 1 ને સામાન્ય લઈએ આ પદ માઇનસ માં છે માટે -1 સામાન્ય લઈએ હવે ખાસ એ ધ્યાન રાખવાનું છે કે આપણે જે સામાન્ય લીધું છે તે પદ માઇનસ છે માટે આ બંને પદ ની નિશાની બદલાઈ જશે બંને પદ ઋણ છે તે ધન થઇ જશે સમય અવયવ તરીકે 1 લીધેલ છે માટે આ બંને પદ માં કોઈ ફરક પડશે નહિ ફક્ત તેની નિશાની બદલાઈ જશે માટે -k થઇ જશે +k અને -3 થઇ જશે +3 આમ આ બંને પદ ને -1 વડે ભાગતા આપણને મળે છે k + 3 અને હવે આખા પદ ની બહાર 5 મૂકીએ જે આપણે સૌપ્રથમ સામાન્ય અવયવ લીધેલ છે હવે આ જે અંદર નું આખું પદ છે તેમાંથી જુઓ કે બંને માં k + 3 સામાન્ય અવયવ છે માટે બંને પદ માંથી k + 3 સામાન્ય લઈએ અને બીજા કૌંસ માં બાકીના જે બે પદ વધે છે તેને મૂકીએ એટલેકે 7 k અને - 1 હવે આ આખા પદ ની બહાર જે 5 સામાન્ય અવયવ છે તેને મૂકીએ આમ આપેલ દ્વિઘાત બહુપદી ના આપણને આ અવયવ મળે છે.