If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :5:26

અવયવ અને વિભાજ્યતાનો પરિચય

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

તમે અવયવ વિશે હવે જાણો છો ચાલો જોઈએ કે 12 ના અવયવ શું મળેછે  એટલે કે એવી કઈ પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે જેને બીજી પૂર્ણ સંખ્યા સાથે ગુણતા આપણને 12 મળે દા.ત. 1 ગુણ્યાં 12 બરાબર 12 આમ, આપણે કહી શકીએ કે 1 એ 12 નો અવયવ છે.  એમ પણ કહી શકાય કે 12 એ 12 નો અવયવ છે આગળ જોઈએ 2 ગુણ્યાં 6 બરાબર 12 આમ, 2 એ 12 નો અવયવ છે અને 6 પણ 12 નો અવયવ છે 3 ગુણ્યાં 4 બરાબર 12 આમ, 3 અને 4 બંને 12 ના અવયવ છે.  તેથી કહી શકાય કે એક, બે, ત્રણ, ચાર, 6 અને 12 એ 12 ના અવયવ છે. આ બાબતને બીજી રીતે પણ જોઈ શકાય. દા.ત. આપણે 3 ને લઈએ. આપણે કહી શકીએ કે 3 એ 12 નો એક અવયવ છે. 3 એ 12 નો એક અવયવ છે. અથવા બીજી રીતે જોઈએ તો કહી શકાય કે 12 એ 3 વડે વિભાજ્ય છે. 12 એ 3 વડે વિભાજ્ય છે. આમ, આ વીડિયોમાં આપણે અવયવ હોવું અથવા વિભાજ્યતાને બીજ ગણિતની રીતે સમજીશું દા.ત. આપણે 3xy લઈએ આ એક એકપદી છે જેમાં 3 એક પૂર્ણાંક સંખ્યા સહગુણક તરીકે છે 3 એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે હવે તેને બીજી કોઈ એકપદી સાથે ગુણીએ જેનો પણ સહગુણક એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય. ગુણ્યાં માઇનસ 2x નો વર્ગ y નો ઘન તો તેનું પરિણામ શું મળે તેને બરાબર થશે, સહગુણાંકનો ગુણાકાર કરતાં 3 ગુણ્યાં માઈનસ 2 બરાબર માઇનસ 6 x ગુણ્યાં x નો વર્ગ બરાબર x નો ઘન અને y ગુણ્યાં y નો ઘન બરાબર y ની ચાર ઘાત હવે જો માઇનસ 6x નો ઘન y ની ચાર ઘાતના અવયવો વિશે વાત કરીએ તો કહી શકાય કે 3xy એ આ પદનો એક અવયવ છે. અહીં નીચે લખીએ 3xy એ માઇનસ 6 x નો ઘન y ની ચાર ઘાતનો એક અવયવ છે બીજી રીતે કહીએ તો, - 6 x નો ઘન y ની ચાર ઘાત એ 3xy વડે વિભાજ્ય છે બંને એકબીજાની પૂરક બાબતો છે જો આપણે આ બંને એકપદીઓ કે જેમાં પૂર્ણાંક સહગુણક છે તેનો ગુણાકાર કર્યો તો આપણને આ પરિણામ મળ્યું જે પણ એક એકપદી છે આમ, કહી શકાય કે આ બંને તેના અવયવો છે. અથવા બીજી રીતે કહીએ તો- 6x નો ઘન y ની ચાર ઘાત એ આ બંનેમાંથી કોઈપણ અવયવ વડે વિભાજ્ય છે. આપણે તેને દ્વિપદી કે બહુપદી દ્વારા પણ સમજી શકીએ  દા.ત. બીજું ઉદાહરણ લઈએ x વત્તા 3 ગુણ્યાં x વત્તા 7 બરાબર જેને બરાબર મળી શકે તેને ત્રિપદી સ્વરૂપે લખીએ તે થશે x ગુણ્યાં x બરાબર x નો વર્ગ ત્યારબાદ 3x વત્તા 7x બરાબર 10x આપણે દ્વિપદીના ગુણાકાર અગાઉ શીખી લીધા છે ત્યારબાદ 3 ગુણ્યાં 7 બરાબર 21 x વર્ગ વત્તા 10x વત્તા 21 આ બંને દ્વિપદીને બહુપદી પણ કહી શકાય. જુઓ કે x નો સહગુણક 1 છે જે પૂર્ણાંક સંખ્યા છે તેમજ આ બંને અચલ પદ પણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે આમ, આપણે કહી શકીએ આ બંનેમાંથી કોઈ પણ દ્વિપદી -  એ આ ત્રિપદી એક અવયવ થશે બીજી રીતે કરીએ તો આ ત્રિપદીએ આ બંનેમાંથી કોઈપણ વડે વિભાજ્ય છે. નીચે લખીએ x વત્તા 7 એ x નો વર્ગ વત્તા 10x વત્તા 21 નો એક અવયવ છે અથવા x નો વર્ગ વત્તા 10x વત્તા 21 એ x વત્તા 7 વડે વિભાજ્ય છે અહીં x વત્તા 3 પણ લખી શકાય.  આમ, અહીં સહગુણક તરીકે પૂર્ણાંક સંખ્યા ધરાવતી દ્વિપદી અથવા બહુપદીઓ વડે આપણે આ બાબત સમજ્યા.