દ્વિઘાતનું પૂર્ણવર્ગ વડે ઉકેલ: એકપણ ઉકેલ નહિ

પૂર્ણવર્ગની રીત નો ઉપયોગ કરીને આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણના ઉકેલ મેળવો ઉકેલ કે બીજ શોધવાનું કહેવામાં આવે ત્યારે તેનો અર્થ થાય કે એક્સ ની એવી કિંમત જેના માટે વાય ની કિંમત શૂન્ય મળે આમ એક્સની કિંમત મેળવવા વાયની કિંમત શૂન્ય મુકીયે માટે શૂન્ય બરાબર ચાર એક્સ નો વર્ગ વતા ચાળીસ એક્સ વતા બસો એસી હવે જુઓ કે દરેક પદ ચાર વડે વિભાજ્ય હોય તેવું લાગે છે માટે બંને બાજુ ચાર વડે ભાગતા જેથી ગણતરી સહેલી થઇ જશે ચાલો તો દરેક પદ ને ચાર વડે ભાગીયે દરેક પદ ને ચાર વડે ભાગતા આમ આપણને મળશે શૂન્ય બરાબર એક્સનો વર્ગ વતા દસ એક્સ વતા દસ એક્સ વતા બસો એસી ભાગ્યા ચાર બરાબર વતા સીતેર હવે તેઓએ પ્રશ્નમાં કહ્યું છે કે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરો માટે આ સીતેરને હું થોડું દૂર લખું છું વતા સીતેર એમ શા માટે કર્યું તે તમને હમણાંજ સમજ પડી જશે આ જગ્યા નો ઉપયોગ આપણે સમીકરણને પૂર્ણવર્ગ બનાવ માટે ઉપયોગ કરીશું પૂર્ણવર્ગની રીત નો ઉપયોગ કરવો એટલે કે આ સમીકરણને પૂર્ણવર્ગ બનાવવું જેથી આપણને એક્સની કિંમત મળશે તો તેને કઈ રીતે પૂર્ણ વર્ગ બનાવીયે જુઓ આપણી પાસે અહીં દસ એક્સ છે માટે જો આ દસ ના અડધા કરીને તેનો વર્ગ કરીયે એટલેકે પાંચનો વર્ગ કરીયે જે મળે પચ્ચીસ તેને અહીં ઉમેરીએ પણ આપણે તેને એક જ બાજુ ઉમેરી શકીયે નહિ તે માટે તેને બીજી બાજુએ પણ ઉમેરવું પડે અથવા તેજ બાજુએ તેને ફરીથી બાદ કરવા પડે જુઓ આપણે સમીકરણના મૂલ્યમાં કોઈ ફેરફાર કર્યો નથી આપણે પચ્ચીસ ઉમેર્યા અને ફરી બાદ કર્યા એનો અર્થ છે કે આપણે આ જમણી બાજુ કંઈજ ઉમેર્યું નથી આપણે તેમાં ગમે તેટલા ઉમેરીને તેટલાજ બાદ કરીયે તો સમીકરણમાં કોઈ ફરક પડે નહિ પણ આપણે આમ ફક્ત એટલા માટેજ કર્યું જેથી આ ત્રણ પદને પૂર્ણવર્ગ ત્રિપદી તરીકે બતાવી શકાય બે ગુણ્યાં પાંચ બરાબર દસ અને પાંચનો વર્ગ પચ્ચીસ આમ તેને લખાય એક્સ વતા પાંચ નો વર્ગ અને જો તમને વિશ્વાસ ના હોય તો આ પદનું વિસ્તરણ કરીને પણ ચકાસી શકો તમને મળશે એક્સ નો વર્ગ વતા પાંચ એક્સ વતા પાંચ એક્સ જે થશે દસ એક્સ વતા પાંચ નો વર્ગ જે મળે પચ્ચીસ આમ આ પ્રથમ ત્રણ પદ થી તેમ થયું હવે આ બીજા બે પદ વિષે વિચારીયે તે બંનેનો સરવાળો કરતા ઓછા પચ્ચીસ વતા સીતેર સીતેર માંથી વીસ બાદ કરતા પચાસ અને બીજા પાંચ બાદ કરતા આપણને મળે પિસ્તાળીસ આમ આપણે આ સમીકરણમાં બીજ ગણિતના નિયમો અનુસાર ફેરફાર કર્યો છે આપણી પાસે છે શૂન્ય બરાબર એક્સ વતા પાંચ નો વર્ગ વતા પિસ્તાળીસ આપણે આ સમીકરણના અવયવ પણ પાડી શક્ય હોત જો અહીં કોઈ સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપે હોત તો પણ આપણે પૂર્ણવર્ગની રીતે ઉકેલ મેળવી શકીયે હવે એક્સની કિંમત મેળવવા બંને બાજુએથી પિસ્તાળીસ બાદ કરીયે આમ સમીકરણમાં ડાબી બાજુએ મળે માઇનસ પિસ્તાળીસ અને જમણી બાજુએ રહેશે એક્સ વતા પાંચ નો વર્ગ આ બંને અહીંથી નીકળી જશે ચાલો હવે બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા વર્ગમૂળ માં પિસ્તાળીસ બરાબર વર્ગમૂળ માં એક્સ વતા પાંચ નો વર્ગ પણ જુઓ કઈંક વિચિત્ર જેવું દેખાય છે આપણી પાસે અહીં વર્ગમુળમાં એક ઋણ સંખ્યા છે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વિષે આપણે જાણીયે છીએ કે ઋણ સંખ્યાનું વર્ગમૂળ કાઢી શકાય નહિ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યાનો વર્ગ કરતા તે હંમેશા ધન જ મળે આમ તે શક્ય નથી એક્સ ની કોઈ પણ કિંમત માટે તેમાં પાંચ ઉમેરી તેનો વર્ગ કરતા ઋણ સંખ્યા મળે નહિ આમ જો એક્સ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો એક્સની કોઈ પણ કિંમત આસમીકરણને સંતોષે નહિ આમ જો એક્સ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો એક્સની કોઈ પણ કિંમત એક્સની કોઈ પણ કિંમત આ સમીકરણને સંતોષે નહિ આ સમીકરણને સંતોષે નહિ ફરી સમજી લઈએ કે એક્સ ની કોઈ પણ કિંમત માટે તેમાં પાંચ ઉમેરી તેનો વર્ગ કરતા ઋણ સંખ્યા મળે નહિ માટે આપણે લખી શકીયે કે આ દ્વિઘાત સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલ ન મળે વાસ્તવિક ઉકેલ ન મળે તમે જોતેના અવયવ પાડવા ઈચ્છો તોપણ તે મળે નહિ કારણકે આ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલ શક્ય નથી