If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :14:06

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આ વિડિઓમાં આપણે દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલવા માટેની એકરીત જોઈશું જેનું નામ છે પૂર્ણવર્ગની રીત આ રીતથી આપણે કોઈપણ દ્વિઘાત સમીકરણનો ઉકેલ મેળવી શકીએ કોઈપણ દ્વિઘાત સમીકરણ અને દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલવા માટે જે સૂત્ર છે એ સૂત્ર પણ આ રીતથી જ મળે છે આપણે તે સૂત્ર કઈ રીતે મળે છે એ પછીના વિડિઓમાં જોઈશું ધારો કે આપણી પાસે એક દ્વિઘાત સમીકરણ છે x વર્ગ ઓછા 4x = 5 અહીં મેં જાણી જોઈને જગ્યા મૂકી છે આપણે આ પહેલાના વિડિઓમાં જોઈ ગયા હતા કે જો સમીકરણની ડાબી બાજુ પૂર્ણવર્ગ હોય તો તેનો ઉકેલ સરળતાથી ઉકેલી શકાય અને આ રીતમાં આપણે ડાબી બાજુને પૂર્ણવર્ગ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરશું તે માટે ગાણિતિક રીતે જે પણ ઉમેરવું પડે કે બાદ કરવું પડે તે પ્રમાણે આપણે કરીશું આ ડાબી બાજુને પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે અહીં આપણી પાસે એવું પદ હોવું જોઈએ કે જેનું વર્ગમૂળ કરીને તેના બમણા કરીએ તો આપણને 4 મળે હું તે અહીં સમજવું છું કે ધારોકે આપણી પાસે x વર્ગ ઓછા 4x + કોઈ સંખ્યા હોય તો તેને બરાબર x - a નો વર્ગ થવો જોઈએ અને અહીં a શું છે તે આપણે જાણતા નથી આપણને દ્વિપદીના વિસ્તરણની ખબર છે માટે અહીં લખીએ x વર્ગ ઓછા 2ax + a નો વર્ગ અહીં આ જે -4x છે તે આ 2ax ને બરાબર છે અને આ પ્રશ્નાર્થ ચિન્હ છે તેને બરાબર a નો વર્ગ છે હવે જો 2a = -4 હોય તો તેનો અર્થ છે કે a ની કિંમત -2 હશે કારણ કે -2 ગુણ્યાં 2 કરીએ તો આપણને -4 મળે અને જો a ની કિંમત -2 હોય તો aનો વર્ગ કરવાથી આપણને મળશે 4 બીજી રીતે પણ સમજીએ કે અહીં જે સહગુણક છે તેના અડધા કરીએ તે થશે -2 a = -2 જે આ પ્રમાણે છે અને તેનો વર્ગ કરીએ તો તે થશે +4 -2 નો વર્ગ કરવાથી આપણને +4 મળે છે હવે આ સમીકરણ છે સમીકરણમાં કોઈ પણ ફેરફાર કરીએ એ બંને બાજુ થવું જોઈએ પહેલા આપણી પાસે હતું કે x વર્ગ -4x = 5 પણ હવે જો x વર્ગ -4x માં આપણે 4 ઉમેર્યા તો તે હવે 5ને બરાબર રહેશે નહિ તે 5 + 4 બરાબર થશે અહીં આપણે ડાબી બાજુમાં પદને પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે 4 ઉમેર્યા તેથી સમીકરણમાં બીજી બાજુ પણ 4 ઉમેરવા પડે તેને અહીં ફરીથી લખીએ કે x વર્ગ -4x + 4 = 9 આમ ડાબી બાજુ જે સમીકરણ છે તેને પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે આપણે બંને બાજુ 4 ઉમેર્યા હવે શું થશે આપણે તે અગાઉ જોઈ ગયા છીએ કે એવી કઈ બે સંખ્યા છે જેનો ગુણાકાર કરવાથી આપણને +4 મળે અને સરવાળો કરવાથી -4 જે સંખ્યા છે -2 તેથી આપણે અહીં લખી શકીએ કે x = 2 ગુણ્યાં x - 2 આ બહુપદીના આપણને અહીં બે અવયવ મળ્યા અને તેને બરાબર 9 અથવા આમ પણ લખી શકીએ કે x - 2નો વર્ગ બરાબર 9 હવે બંને બાજુ વર્ગમૂળ લઈએ તેમ કરવાથી આપણને મળશે x - 2 = + ઓર - 3 બંને બાજુ 2 ઉમેરતા તે થશે x = 2 + ઓર -3 અને તેમ કરવાથી આપણને જવાબ મળશે x = 2 + 3 કરવાથી 5 મળે અથવા 2 - 3 કરીએ તો x = મળશે -1 આ પ્રશ્નને આપણે પૂર્ણવર્ગની રીત કાર્ય વગર પણ ઉકેલી શકીએ હું અહીં તે દર્શાવું છું કે x વર્ગ ઓછા 4x = 5 બંને બાજુથી 5 બાદ કરીએ તો આપણને મળશે x વર્ગ -4x -5 = 0 હવે એવી બે સંખ્યા શોધીએ કે જેનો ગુણાકાર -5 થાય અને સરવાળો કરવાથી -4 મળે તો તે સંખ્યા થશે -5 અને +1 માટે તેના અવયવ થશે x -5 ગુણ્યાં x +1 =0 તેથી આપણા ઉકેલ થશે x = 5 અથવા x = 1 જુઓ અહીં પણ આપણને તે જ જવાબ મળેલ છે આમ આ રીતથી આપણને ઝડપથી જવાબ મળ્યો પણ પૂર્ણવર્ગની રીતતો ફાયદો એ છે કે તમે કોઈ પણ પ્રકારના સમીકરણનો ઉકેલ પૂર્ણવર્ગની રીતથી શોધી શકશો જે સમીકરણના આ રીતે અવયવ ન પડતા હોય તે પ્રકારના દાખલ પણ તમે પૂર્ણવર્ગની રીતે ઉકેલી શકો આપણે વધુ એક ઉદાહરણ લઇને તે સમજીએ ધારો કે હવે આપણી પાસે છે 10x નો વર્ગ -30x -8 = 0 તમે જોઈ શકો છો કે દરેક પદ બે વડે વિભાજ્ય છે તેથી બંને બાજુ બે વડે ભાગીએ અને તેમ કરવાથી આપણને હવે મળે છે 5xનો વર્ગ ઓછા 15x -4=0 હવે આપણી પાસે અહીં x વર્ગનો સહગુણક 5 છે આપણે તેના અવયવ પડીને પણ તેનો ઉકેલ મેળવી શકીએ પણ તેમ કરવાને બદલે હું અહીં પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરું છું તે માટે હું અહીં દરેક પદને 5 વડે ભાગીશ આપણે ઉપર જે પ્રશ્ન આપેલ છે તેમાં પણ પહેલેથી જ દરેક પદને 10 વડે ભાગીને આપણે તે કરી શક્યા હોત ચાલો તો હવે દરેક પદને 5 વડે ભાગીએ બંને બાજુ 5 વડે ભાગતા અહીં થશે x નો વર્ગ ઓછા 3x - 4 /5 = 0 અહીં દરેકને 5 વડે ભાગવાથી આપણને x વર્ગનો સહગુણક 1 અથવા -1 હોય તેવું પદ મળે પણ જુઓ તેમ કરવાથી અહીં અચળ પદ -4 /5 મળે છે હવે એવી બે સંખ્યાઓ વિશે વિચારીએ કે એમનો ગુણાકાર માઇનસ 4 /5 થાય અને સરવાળો કરવાથી -3 મળે તો તે વિચારવું અઘરું થઇ જશે માટે અહીં લખીએ કે અહીં અવયવની રીત અઘરી થશે તેથી હવે તેને પૂર્ણવર્ગની રીતે ઉકેલીએ તેમાં પણ અલગ અલગ રીતે કરી શકાય હું અહીં તે દર્શાવું છું પહેલા બંને બાજુ આપણે 4 /5 ઉમેરીએ અને તેથી આપણને મળશે x વર્ગ - 3x અહીં આ પદ દૂર થઇ જશે આપણે અહીં થોડી જગ્યા મૂકીએ બરાબર 4 /5 હવે આગળ આપણે જોયું હતું તે મુજબ બરાબરની ડાબી બાજુ આપણે પૂર્ણ વર્ગ ત્રિપદી મેળવીએ તે માટે આ જે -3 છે તેના અડધા કરીએ તેના અડધા થશે -3/2 હવે અહીં a નો વર્ગ જોઈએ છે -3/2નો વર્ગ કરતા આપણને મળશે + 9 /4 વધુ સદ્ગુરુપ આપીએ અહીં આપણે ડાબી બાજુ 9 /4 ઉમેર્યા છે તેથી જમણી બાજુ પણ 9 /4 ઉમેરીએ માટે હવે આપણી પાસે છે x વર્ગ -3x + 9/4= આ બંને અપૂર્ણકોનો સરવાળો કરવા માટે 5 અને 4 નો લસહ લઈએ જે થશે 20 તેથી અહીં છેદમાં 20 લાવવા માટે 4 સાથે ગુણાકાર અંશને પણ 4 સાથે ગુણીએ તો તે થશે + છેદમાં અહીં પણ 20 લાવવા 4 ગુણ્યાં 5 માટે અંશમાં પણ 5 સાથે ગુણીએ 9 ગુણ્યાં 5 જે થશે 45વધુ આગળ જઈએ હવે બંનેનો છેદ સમાન છે માટે અંશનો સરવાળો કરીએ 45 + 16 જે થશે 61 તેથી અહીં લખીએ x વર્ગ -3x + 9 /4 = 61 /20 જો અહીં સંખ્યાઓ અઘરી થતી જાય છે પણ પૂર્ણવર્ગની રીતનું આ જ મહત્વ છે આપણી પાસે ડાબી બાજુનું જેપદ છે તે પૂર્ણવર્ગ છે તેથી તેને આ રીતે લખી શકાય કે x - 3 /2 નો વર્ગ -3 /2 ને -3 /2 સાથે જ ગુણતા -3 /2 ને -3 /2 સાથે જ ગુણીએ તો આપણને મળશે 9 /4 અને -3 /2 માં -3 /2 ઉમેરતા આપણને મળે -3 જેને બરાબર થશે 61 /20 બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા આપણને મળે x - 3/2 = + ઓર - વર્ગમૂળમાં 61/20 હવે બંને બાજુ 3/2 ઉમેરીએ માટે તે થશે x =3/2 + ઓર - વર્ગમૂળમાં 61 /20 કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ આપણી પાસે છે 3 ભાગ્યા 2 પહેલા + કરીએ માટે + વર્ગમૂળમાં 61 ભાગ્યા 20 જેનો જવાબ મળશે 3 .246 પાછળ પણ વધુ અંક છે પણ આપણે જવાબ લઈશું 3 .246 3 .246 હવે આજ બાબત આપણે માઇનસ માટે કરી જોઈએ તે માટે ઉપરનો જ જવાબ લઈએ અને અહીં જે + છે તેની જગ્યાએ - લઈએ તેમ કરવાથી હવે આપણે માઇનસ માટે જોઈએ ઉપરનો જ જવાબ લઈએ અને જે આ + છે તેની જગ્યાએ - મૂકીને આપણને મળે છે -.246 તેથી અહીં અથવા કરીને લખીએ -0 .246 હવે આપણા આ જે બે જવાબ છે તેમાંથી કોઈ એકને આપણા સમીકરણમાં મૂકીને ચકાસી લઈએ આ જે છેલ્લો જવાબ મળે છે તેનો વર્ગ કરીએ અહીં x નો વર્ગ છે ઓછા 3 ગુણ્યાં ફરીથી જવાબ લઈએ અને - 4 ભાગ્યા 5 કરવાથી આપણને મળે છે 0 તમે જોઈ શકો છો કે અહીં જમણી બાજુ 0 છે આમ આપણો જવાબ સાચો છે આમ પૂર્ણવર્ગની રીતે આપણે ગમે તેવા જટિલ દ્વિઘાત સમીકરણનો ઉકેલ મેળવી શકીએ.