If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :8:46

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે અત્યાર સુધી મૂળ અથવા તો રૂત ની જે નિશાની જોઈ છે તે ફક્ત વર્ગમૂળ માટે જોઈ છે એટલે કે સ્ક્વેર રૂત માટે દાખલા તરીકે અહી હું વર્ગમૂળ માં 9 મુકું છું તે દર્શાવે છે કે 9 નું ધન વર્ગમૂળ શું થાય અને આપણે તે જાણીએ છે કે 9 નું ધન વર્ગમૂળ 3 મળે એટલે કે 3 નો વર્ગ કરતા આપણને 9 મળે છે હવે આજે મૂળ ની નિશાની બતાવી છે તે ફક્ત વર્ગમૂળ સૂચવે છે તેને આ રીતે પણ લખી શકાઈ કે આ મૂળ ની નિશાની માં હું અહી 2 લખું અને તે પણ વર્ગમૂળ સૂચવે છે વર્ગમૂળ 9 અને જેની કિંમત છે 3. 9 નું ધન વર્ગમૂળ 3 મળે છે કેહ્વાનો અર્થ એ છે કે આ જે મૂળ ની નિશાની છે તે ફક્ત વર્ગમૂળ એટલે કે સ્ક્વેર રૂત માટે ઉપયોગી નથી તમે આ નંબર એટલે કે ઇન્દેક્ષ ચેન્જ કરીને કોઈ પણ મૂળ શોધી શકો દાખલા તરીકે હું અહી રૂત ની નિશાની માં 3 દર્શાવું છું જે ક્યુબ રૂત અથવા તો 3rd રૂત છે તેમ સૂચવે છે અને તેની અંદર સંખ્યા લખું છું 27 ઘનમૂળ 27 તો તેનો અર્થ શું તે એમ સૂચવે છે કે કોઈ પણ એવી સંખ્યા જેનો 3 વખત ગુણાકાર કરતા આપણને 27 મળે હવે આપણે તે જાણીએ છે કે તે સંખ્યા 3 છે કારણકે 3 નો 3 વખત ગુણાકાર કરીએ 3*3*3 તો આપણને મળે 3*3 બરાબર 9 અને 9*3 બરાબર 27 વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ ધારોકે આપણી પાસે હવે ચરુર્થમૂળ છે એટલે કે 4rth રૂત અને તેની અંદર સંખ્યા છે 16 એટલે કે 16 નું ચતુર્થમૂળ શોધવાનું છે કેહ્વાનો અર્થ છે કે એવી સંખ્યા જેનો 4 વખત ગુણાકાર કરતા આપણને 16 મળે અને જો તરત જ તમે તેના વિષે વિચારી ન શકો તો તેના અવિભાજ્ય અવયવ પાડો જેથી તમને તે જવાબ મળી જશે દાખલા તરીકે 16 ના અવયવ થશે 2*8 8 ના અવયવ 2*4 અને 4 ના અવયવ 2*2 આ થયા 16 ના અવિભાજ્ય અવયવ માટે 16 ને આપણે આ રીતે પણ દર્શાવી શકીએ ચતુર્થમૂળ માં 2*2* 2*2 એટલે કે 4 નો 2 વખત ગુણાકાર કરતા આપણને 16 મળે તેથી તેનો જવાબ થશે 4rth રૂત ઓફ 16 એટલે કે 16 નું ચતુર્થમૂળ 2 મળે છે અને આજે રૂત ની નિશાની માં બેકી સંખ્યા છે તે દર્શાવે છે કે આપણે ધન વર્ગમૂળ જ લેવાનું છે જો અહી -2 હોઈ તો પણ આપણને 16 જ મળે પણ વર્ગમૂળ અથવા ચતુર્થમૂળ ની વાત કરીએ તોઆપણે ધન વર્ગમૂળ ની જ વાત કરી રહ્યા છે તેમ માનવું વધુ સમજ મેળવીએ આપણે આ રૂત ની નિશાની સાથે વર્ગમૂળ શું છે એતો સમજી લીધું પણ જો અહી જે સંખ્યા છે તે મહતી હોઈ એટલે કે હાયર ઇન્ડેક્સ હોઈ તો શું થાય તેના વિષે સમજ મેળવીયે એક ઉદાહરણ લઈએ આપણી પાસે પંચમૂળ છે એટલે કે ફિફ્થ રૂત અને તેની અંદર સંખ્યા છે 96 ફિફ્થ રૂટ of 96 ફરીથી અવિભાજ્ય અવયવ નો ઉપયોગ કરીએ 96 ના અવયવ થશે 2 ગુણ્યા 48. 48 એટલે કે 2 ગુણ્યા 24. 24 ના અવયવ થશે 2 ગુણ્યા 12. 12 ના અવયવ થશે 2 ગુણ્યા 6 અને 6 ના અવિભાજ્ય અવયવ થશે 2 ગુણ્યા 3 તેથી ફિફ્થ રૂટ of 96 ને આપણે આ રીતે પણ બતાવી શકીએ કે ફિફ્થ રૂટ માં આપણી પાસે 1 2 3 4 અને 5 વખત 2 છે માટે અહી 5 વખત 2 ને ગુણાકાર ના સબંધ માં દર્શાવીએ ત્યારબાદ 1 વખત 3 છે આમ પંચમૂળ માં 2*2*2*2*2 અને ગુણ્યા 3 માટે અહી લખી શકીએ 2*2* 2*2*2*3 ની એક પન્ચ્માઊન્શ ઘાત ફરીથી તેને સમજી લઈએ કે જો nth રૂટ એટલે કે કોઈ સંખ્યા નું n મૂળ હોઈ દાખલા તરીકે તે સંખ્યા x છે તો તેને આપણે આ રીતે પણ દર્શાવી શકાઈ કે x ની એક ના છેદ માં n ઘાત આ બંને સમાન બાબત સૂચવે છે તેથી આ પદ ને આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ કે 2*2*2*2*2 ની એક પન્ચ્માઊન્શ ઘાત અને તેને ગુણ્યા 3 ની પણ એક એક પન્ચ્માઊન્શ ઘાત હવે અહી 2 નો 5 વખત ગુણાકાર છે અને તેની એક પન્ચ્માઊન્શ ઘાત છે માટે આ આખા પદ ની કિંમત થશે 2 તેને ગુણ્યા 3 ની એક પન્ચ્માઊશ ઘાત આમ આપણે આ કિંમત નું સાદુરૂપ અહી મેળવ્યું છે અથવા જો મૂળ ની નિશાની સાથે તેને દર્શાવીએ તો તેને આ રીતે લખી 2 ગુણ્યા પંચમૂળ માં 3. 2 ઇન્ટુ ફિફ્થ રૂટ of 3 વધુ ઉદાહરણ લઈએ અને આ વખતે અમુક ચલ નો પણ ઉપયોગ કરીએ ધારોકે આપણી પાસે શષ્ટમૂળ માં 64x ની 8 ઘાત છે સિકસ્થ રૂટ of 64^8 પેહલા 64 ની વાત કરીએ તો તેના અવયવ થશે 2*32 જે થશે 2*16. 16 ના અવયવ 2*8. ત્યારબાદ 2*4 અને અહી 2*2 આમ 64 એટલે 1 2 3 4 5 અને 6 વખત 2 નો ગુણાકાર માટે શષ્ટમૂળ માં 2 ની 6 ઘાત જે 64 દર્શાવે છે અને તેને ગુણ્યા x ની 8 ઘાત લખીએ માટે હવે આપણે લખી શકીએ 2 ની 6 ઘાત નું શષ્ટમૂળ જે આપણને 2 જ મળે અને 2 ને ગુણ્યા શષ્ટમૂળ માં 2 ની 8 ઘાત એટલે કે 6th રૂટ of x^8 હવે તેનું સાદુરૂપ કઈ રીતે આપીએ આજે x ની 8 ઘાત છે તેને આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ કે x ની 6 ઘાત ગુણ્યા x ની 2 ઘાત કારણકે અહી આધાર સરખો છે ગુણાકાર નો સબંધ છે માટે ઘાત નો સરવાળો થતા આપણને x ની 8 ઘાત જ મળે તેથી હવે તેને બરાબર લખી શકાઈ 2 શષ્ટમૂળ માં x ની 6 ઘાત ગુણ્યા x ની 2 ઘાત હવે આજે ભાગ છે તેની કિંમત ફક્ત x થાય માટે તેનો જવાબ થશે 2 ગુણ્યા x અને તેને ગુણ્યા શષ્ટમૂળ માં x ની 2 ઘાત હવે આનું વધુ સાદુરૂપ પણ આપી શકાઈ હવે જો આ પદ ને અલગ રીતે લખીએ તો તેને આપણે આ રીતે લખી શકાઈ પેહલા આગળ લખીએ 2x અને તેને ગુણ્યા આપણે લખી શકીએ કે x ની 2 ઘાત અને તેની 1 શાષ્ટાઉનષ ઘાત હવે ઘાતાંક ના નિયમો મુજબ આપણે જાણીએ છે કે અંદર ની અને બહાર ની ઘાત નો ગુણાકાર થાય તેથી આગળ પદ બતાવીએ કે 2x ગુણ્યા કાઉન્સ માં લખીએ એટલે કે x ની 2 ના છેદ માં 6 ઘાત વધુ સાદુરૂપ આપતા તેને આપણે આ રીતે પણ લખી શકીએ કે 2x ગુણ્યા x ની 2 શાષ્ટાઉનષ ને બદલે આપણે 1 ત્રિતયાઉનષ પણ લખી શકીએ અંશ અને છેદ નો 2 વખત ભાગાકાર કરતા આપણને 1 ત્રિતયાઉનષ મળે છે અને હવે જો 1 ત્રિતયાઉનષ ઘાત ને ઘનમૂળ સ્વરૂપે બતાવું હોઈ તો આપનો જવાબ થશે 2x ગુણ્યા ઘનમૂળ માં x અથવા તેને આપણે આ રીતે પણ જોઈ શકાઈ અહી આજે સાદુરૂપ આપ્યું તેને ધ્યાન માં ન લેતા બીજી રીતે જોઈએ તો આપણે તેને આ રીતે પણ બતાવી શકીએ કે 2 ગુણ્યા x ની 8 ઘાત અને આ શષ્ટમૂળ ને દુર કરીને એક ના છેદ માં 6 ઘાત બતાવીએ અને હવે અંદરની અને બહાર ની ઘાત નો ગુણાકાર કરતા x ની 8 ના છેદ માં 6 ઘાત મળે વધુ આગળ સુદુરૂપ આપતા તે થશે x ગુણ્યા 2 ની આ બંને નો 2 વડે ભાગાકાર આપણને મળે 4 ના છેદ માં 3 ઘાત હવે જુઓ કે આ અને આ બંને પદ સમાન છે કારણકે અહી x એટલે કે x ની 1 ઘાત લઈએ તો x ની 1 ઘાત અને x ની 1 ત્રિતયાઉનષ ઘાત નો સરવાળો કરીએ તો આપણને 4 ત્રિતયાઉનષ ઘાત જ મળે આ વીડિઓ માં આપણે વર્ગમૂળ થી આગળ વધીને જો કોઈ મહતી ઘાત નું મૂળ આપેલ હોઈ તો કઈ રીતે ગણતરી કરવી તે જોયું આપણે તેમાં અવિભાજ્ય અવયવ નો ઉપયોગ કર્યો અને જોયું કે જો શષ્ટમૂળ હોઈ તો એવી કોઈ સંખ્યા શોધવી કે જે ઓછા માં ઓછી 6 વખત મળતી હોઈ દાખલા તરીકે અહી આપણે 2 ની 6 ઘાત મેળવી આ રીતે આપણે મહતી ઘાત ના મૂળ વાળા દાખલાઓ નો ઉકેલ મેળવી શકીએ