વધુ અંકની સંખ્યાઓની બાદબાકી માટે પ્રમાણભૂત અલ્ગોરિધમ સાથે સ્થાનકિંમતને સરખાવો

આપણે આ વિડિઓમાં વધુ અંક ધરાવતી સંખ્યાવોની બાદબાકી કરવાનો મહાવરો કરીશું. આપણે ૧૦૦૦ ઓછા ૫૨૮ ને ઉદાહરણ તરીકે લઈશું. આપણે અહીં જુદી જુદી રીતે વિશે સમાજ મેળવીશું અને તે બધી રીતો શા માટે કામ કરે છે તે પણ જોઈશું. હવે અહીં આ તફાવતનો અર્થ શું થાય જો તમે તે આકૃતિની મદતથી સમાજવા માંગતા હોવ તો કંઈક એવાની કલ્પના કરો કે જેની લંબાઈ ૧૦૦૦ હોય. થારોકે આની લંબાઈ ૧૦૦૦ છે. તેનો એકેમ કંઈક હોય શકે. આ લંબાઈ ૧૦૦૦ છે. હવે ધારોકે આપણે આ લંબાઈ માંથી ૫૨૮ને દૂર કરીયે છીએ. લગભગ આટલું ૫૨૮ છે. આપણે અહીં આ ભાગને દૂર કરીયે છીએ. તો હવે આપણી પાસે અહીં જે કંઈક પણ બાકી રહેશે. તે આપણો જવાબ થશે. માટે આના બરાબર ? ચિન્હ. હું તેને બે જુદી જુદી રીતે કરીને બતાવીશ. એક હું સ્થાન કિંમતનો ઉપયોગ કરીને કોષ્ટક બનાવીશ. એક રીતમાં હું સ્થાન કિંમતોઓ ઉપયોગ કરીને કોષ્ટક બનાવીશ અને બીજી રીતમાં હું પ્રમાણિત અલ્ગોરીદમનો ઉપયોગ કરીશ. સામાન્ય રીતે તમે જે રીતે બે સખ્યવોની બાદબાકી કરો છો તે કરીશ. હું તે બંને રીતે એક સાથે કરીશ જેથી તમે તે બંને વચ્ચે નો તફાવત સારીતે સમજી શકો સૌપ્રથમ હું સ્થાન કિંમત સાથેનું કોષ્ટક બનાવીશ. આપણે અહીં ૧૦૦૦ લઈશું. અહીં આ સંખ્યામાં આપણી પાસે ૧૦૦૦ના સ્થાને એક છે એટલકે આપણી પાસે ૧૦૦૦ છે. ત્યાર બાદ ૧૦૦નું સ્થાન લઈએ. આ સંખ્યામાં આપણી પાસે ૧૦૦ના સ્થાને ૦ છે. અને આ સંખ્યામાં આપણી પાસે ૧૦૦ના સ્થાને ૫ છે. એટલે કે ૫૦૦ છે. ત્યાર બાદ આપણે દશકનું સ્થાન લઈશું. અહીં આપણી પાસે દશકના સ્થાને ફરીથી ૦ છે. અને આ સંખ્યામાં દશકના સ્થાને બે છે એટલકે બે દશક છે. અને પછી અંતે એકમનું સ્થાન. આ સંખ્યામાં આપણી પાસે એકમના સ્થાને ફરીથી ૦ છે. અને આ સંખ્યામાં આપણી પાસે એકમના સ્થાને ૮ છે. હવે પ્રમાણીત અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને તેમની બાદબાકી કરવા આપણે આ સખ્યવોને ફરીથી લખી ૧૦૦૦ ત્યાર બાદ ૦ સો, ૦ દશક અને ૦ એકમ. આપણે હવે આ સંખ્યામાંથી પાંચસો બે દશક ૮ એકમને બાદ કરીશું. આપણે આ બંને રીત એકસાથે કરીશું. તો આપણે અહીં પણ એક નાનું કોષ્ટક બનાવીયે કંઈક આ રીતે. અહીં આ મારુ કોષ્ટક છે. આપણે અહીં ૧૦૦૦થી શરૂવાત કરીયે જેમાંથી આપણે અહીં આ સંખ્યાને બાદ કરી રહ્યા છીએ જો મારે જો મારે એક હજારને ટેબલમાં દર્શાવવું હોય તો હું અહીં ૧૦૦૦ના સ્થાને એક લીટી દર્શાવિશ. હવે આપણે આ સંખ્યામાંથી પાંચસો, બે દશક અને ૮ એકમને દૂર કરવા માંગીયે છીએ તો આપણે તે કઈ રીતે કરી શકીયે ? કારણ કે અત્યારે આપણી પાસે ૦ સો, ૦ દશક અને ૦ એકમ છે. જો આપણે પ્રમાણિત રીતની વાત કરીયે તો ત્યાં પણ એજ સમસ્યા છે. આપણે એકમના સ્થાનથી શરૂવાત કરીયે તો અહીં આપણી પાસે ૦ એકમ અને ૮ એકમ છે. આપણે ૦ એકમમાંથી ૮ એકમને કઈ રીતે લઈ શકીયે ? તેવીજ રીતે આપણે અહીં ૦ દશકમાંથી બે દર્શકને કઈ રીતે લઈ શકીયે ? તેના માટે આપણે અહીં ૧૦૦૦ને વિભાજીત કરીશું. અને તેનો ઉપયોગ કરીને આ બાકીની સ્થાન કિંમતોને ભરીશું. તો આ ૧૦૦૦ બરાબર કેટલા સો થાય ? જો આપણે આ ૧૦૦૦ ને દૂર કરીયે તો તેને દશ સો તરીકે લખી શકીયે. એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત આઠ નવ દશ જો મારે તેને અહીં દર્શાવવું હોય. તો હું આ એક હજારને દૂર કરીશ. એટલકે ૧૦૦૦ના સ્થાનેથી એકને દૂર કરીશ. અને અહીં ૧૦૦ના સ્થાને દશ લખીશ. આ પ્રમાણે તો હવે કદાચ હું પ્રશ્નેને ઉકેવાની શરૂવાત કરી શકું. કારણકે અહીંથી હું પાંચ લઈ શકું. હું આ દશસો માંથી પાંચસોને લઈ શકું. પરંતુ હાજી મારી પાસે દશક અને એકમના સ્થાને તેજ સમસ્યા છે. તેના માટે હું અહીંથી કોઈ પણ એક સો ને લઈ શકું. અને પછી તેને દશ દશકમાં વિભાજીત કરી શકું. માટે હું અહીંથી આ એક સોને દૂર કરીશ અને પછી તેને દશ દશક તરીકે લખીશ. એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત આઠ નવ દશ જો મારે તેને અહીં દર્શાવવું હોય તો હું અહીં આ દશ સો માંથી એકસોને દૂર કરીશ જેથી મારી પાસે નવસો બાકી રહે. અને હવે મારી પાસે અહીં દશ દશક છે. તો હવે હું આમાંથી બે દર્શકને લઈ શકું. પરંતુ અહીં મારી પાસે હજુ પણ ૦ એકમ છે. હું તેમાંથી આઠ એકમ દૂર કરવા માંગુ છું. તમે હવે અનુમાન કરી શકો. આપણે અહીંથી એક દશકને દૂર કરી શકીએ. તો આપણી પાસે ક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત આઠ નવ દશ એકમ બાકી રહે. તેવીજ રીતે અહીં આપણે એક દશક લઈ શકીએ. જેથી આપણી પાસે નવ દશક બાકી રહે. અને હવે આપણી પાસે અહીં દશ એકમ છે. હવે અહીં બાદબાકી કરવી ખુબજ સરળ છે. આપણે તે કઈ રીતે કરી શકીએ ? દશ એક, ઓછા આઠ એકમ કરીયે તો આપણી પાસે બે એકમ બાકી રહે. આપણે તેને અહીં કઈ રીતે દર્શાવી શકીયે ? આપણે અહીંથી આઠ એકમને દૂર કરી શકીએ. માટે એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત આઠ આપણી પાસે બે એકમ બાકી રહ્યા. આ બે અને આ બે એક સમાન છે. હવે આપણે દશકના સ્થાને જઈશું. જો આપણે નવ દશકમાંથી બે દશકને દુએ કરીયે તો આપણી પાસે સાત દશક બાકી રહે. આપણે તેને અહીં કઈ રીતે દર્શાવી શકીએ ? હીં આપણે પાસે નવ દશક છે તેમાંથી બે દશકને દૂર કરીએ. એક બે તો આપણી પાસે એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત દશક બાકી રહે. અહીં આ સાત દશક છે. અહીં આ બે એકમ છે. આ સાત અને સાત એક સમાન છે. જો આપણે તેને તેજ રંગથીહ દર્શાવીએ તો અહીં આ સાત અને અહીં આ બે છે. અહીં જવાબ મેળવાનો અગત્યનો નથી પરંતુ તે જવાબ તમને કઈ રીતે મળ્યો તે સમજવું ખુબજ અગત્યનું છે. હવે આપણે સોના સ્થાને જઈએ. નવસો માંથી પાંચસોને દૂર કરીએ તો આપણી પાસે ચારસો બાકી રહે. તેવીજ રીતે અહીં પણ આપણી પાસે નવસો છે અને હવે તેમાંથી આપણે એક બે ત્રણ ચાર પાંચ સોને દૂર કરીયે છીએ તો અહીં આ જે બાકી રહે છે તે ચારસો છે આ ચાર અને આ ચાર તદ્દન સમાન છે અને આ આપનો જવાબ છે. તેથી તમે જયારે પ્રમાણિત અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરતા હોવ ત્યારે તમને તે કદાચ જાદુ જેવું લાગે પરંતુ આપણે અહીં ફક્ત આ ૧૦૦૦ને દશ સોમા ફેરવી રહ્યા છીએ. ત્યાર બાદ આપણે તેમાંથી એકસોને લઈએ છીએ અને તેને દશ દશકમાં ફેરવીએ છીએ. ત્યાર બાદ તેમાંથહી એક દશક લઈએ છીએ અને તેને દશ એકમમાં ફેરવીએ છીએ. પછી આપણે બાદબાકી ક