10 સાથે ગુણાકાર

ચાલો ચાળીસ ગુણ્યા સીતેર કરીએ તો સીતેરની સંખ્યા ચાળીસ વખત છે આપણે અહી ચાળીસ વખત સીતેર લખી શકીએ અને સરવાળો કરી શકીએ પરંતુ એસ્પષ્ટ છે ઘણીબધી ગણતરી કરવી પડશે અને એના કરતા પણ ઝડપી રીત છે અન્ય રીત એ ગુણાકારની રીત છે પરંતુ આપણે તેને વિભાજીત કરી શકીએ આચાળીસ અને સીતેરની સંખ્યાને એ રીતે વિભાજીત કરીએ કે ગુણાકાર કરવું થોડું સરળ થઇ જાય મારા મતે દસ દ્વારા ગુણાકાર ખૂબ સરળ છે કારણ કે મને શૂન્ય ઉમેરવાની ભાત ખબર છે તો ચાળીસ ને બદલે ચાર વખત દસ ચાર ગુણ્યા દસ અને ચાળીસ સરખાજ છે હુંચાળીસની જગ્યાએ ચાર ગુણ્યા દસ લખી શકું અને પછી સીતેર સાથે પણ આમજ કરી શકીએ તેને વિભાજીત કરીને લખી શકીએ સાત વખત દસ સાત ગુણ્યા દસ આમ આબંને પદ ચાળીસ ગુણ્યા સીતેર અને ચાર ગુણ્યા દસ સાત ગુણ્યા દસ સરખીજ કિંમત છે આથી તેનો ઉકેલપણ સરખોજ હશે અને મારામાટે આનો ઉકેલ શોધવો વધારે સરળ છે કારણકે આ દસના ગુણક છે તો આપને અહી આ સંખ્યાઓનો ક્રમ બદલીને અલગ રીતે લખીએ જેથી ઉકેલ મેળવવો સરળ થઇ જાય ગુણાકારમાં સંખ્યાના ક્રમ બદલવાથી કોઈ ફરક પડતો નથી ઉદાહરણ તરીકે આપણી પાસે પાંચ ગુણ્યા બે છે જે બે ગુણ્યા પાંચ જેટલી જ કિંમત છે બંને દસ પાંચ ગુણ્યા બે અથવા બે ગુણ્યા પાંચ બંને રીતે તે દસ જ છે આમ આપણે જે તે પદમાં સંખ્યાનો ક્રમ બદલી શકીએ તે પણ જવાબ બદલ્યા વગર આમ ફરીથી આપણે આ પદમાં થોડો ફેરફાર કરીએ પરંતુ તેનાથી ઉકેલમાં કોઈ ફરક પડશે નહિ તો હું એક અંકની સંખ્યા પહેલા લખીશ ચાર ગુણ્યા સાત અને અને પછી બે અંકની સંખ્યા ગુણ્યા દસ અને પછી આ બીજા ગુણ્યા દસ આમ આપણી પાસે બધા સરખાજ અવયવ છે બંને પદમાં સરખીજ સંખ્યા છે માત્ર ક્રમ બદલ્યો છે હવે ઉકેલ તરફ આગળ વધીએ ચાર ગુણ્યા સાત બરાબર અઠ્યાવીસ હવે અઠ્યાવીસ ગુણ્યા દસ ગુણ્યા બીજા દસ જુઓ દસના ગુણાંકની જે ભાત છે તે જયારે આપણે કોઈ પૂર્ણ સંખ્યા જેવી કે અઠ્યાવીસ ગુણ્યા દસ આપણે જેતે સંખ્યાના અંત માં શૂન્ય ઉમેરીશું દસની સંખ્યા માટે શૂન્ય કારણ કે અઠ્યાવીસ ગુણ્યા દસ એ અઠ્યાવીસ દશક છે અથવા બસો એસી તે અઠ્યાવીસ નો દસ સાથેનો ગુણાકાર છે અને પછી આપણે બીજા દસ સાથે ગુણાકાર કરીએ તો વધુ એક શૂન્ય ઉમેરવું પડે આથી જો બે દશક સાથે ગુણાકાર કરીએતો આપણે બે શૂન્ય ઉમેરીએ આમ અઠ્યાવીસ ગુણ્યા દસ ગુણ્યા દસ એઅઠ્યાવીસ સો છે એનો અર્થ એમ થાય કે મૂળ પદ ચાળીસ ગુણ્યા સીતેરનો ઉકેલ પણ અઠ્યાવીસ સો છે અથવા બે હજાર આઠસો બીજું ઉદાહરણ જોઈએ જેમાં આપણે દસ નો ગુણાકાર કરીએ તો નેવું ગુણ્યા ત્રીસ નેવું ગુણ્યા ત્રીસ સૌપ્રથમ હું આ સંખ્યાને એવી રીતે વિભાજીત કરીશ કે જેથી મને દશક મળશે ફરીથી નેવું અને ત્રીસની સંખ્યા કરતા દશક સાથે ગુણાકાર કરવું સરળ છે તો નેવું માટે નવ ગુણતા દસ અને ત્રીસ માટે ત્રણ ગુણ્યા દસ આ બંને પદ સરખાજ છે હવે હું તેના ક્રમમાં ફેરફાર કરીશ એક અંકની સંખ્યા પહેલા લખીશ તો નવ ગુણ્યા ત્રણ અને પછી દશક ગુણ્યા દસ ગુણ્યા દસ કારણકે અહી બધીજ સંખ્યાઓ હોવી જરૂરી છે ભલે તેના ક્રમમાં ફેરફાર હોય તો અહી નવ ત્રણ એક દસ અને બીજા દસ તો હવે આપને ગુણાકાર કરીએ નવ ગુણ્યા ત્રણ બરાબર સત્યાવીસ સત્યાવીસ ગુણ્યા દસ બરાબર સત્યાવીસ દશક અથવા સત્યાવીસ અને તેની પાછળ એક શૂન્ય અને બસો સીતેર ગુણ્યા દસ એ બસો સીતેર દશક થશેઅથવા બસો સીતેરની પાછળ એક શૂન્ય તો મૂળ પદ પર જઈએ નેવું ગુણ્યા ત્રીસ બરાબર સત્યાવીસ સો છે અથવા બે હજાર સાતસો