એરે સાથે ગુણાકાર

અહી મારી પાસે દડા જેવા દેખાતી વસ્તુના ઘણા બધા સમૂહ છે ચાલો જોઈએ કે દરેક સમુહમાં કેટલા દડા છે અહી એક બે ત્રણ ચાર પાંચ છ સાત આઠ નવ દસ અગિયાર બાર છે અને હું આબાર દડાને જુદી જુદી સંખ્યાના સમુહમાં કઈ અલગ રીતો દ્વારા વિભાજીત કરી શકું તે વિષે વિચારવા ઇછુ છું જેમકે બાર દડાના આ સમુહને ત્રણના એક સમૂહ ત્રણના બે સમૂહ ત્રણના ત્રણ સમૂહ ત્રણના ચાર સમૂહ તરીકે જોઈ શકાય તો બાર એ ત્રણના ચાર સમૂહ છે આમ આપણે બાર બરાબર ત્રણના ચાર સમૂહ એટલેકે ચાર ગુણ્યા ત્રણ તરીકે લખી શકીએ બાર બરાબર ચાર ગુણ્યા ત્રણ જો મારી પાસે એક બે ત્રણ ચાર સમૂહ છે અને દરેક સમુહમાં એક બે ત્રણ વસ્તુ છે તો મારી પાસે કુલ બાર વસ્તુઓ હશે પરંતુ માત્ર આજ રીતે બાર મળે એવું નથી આપણે તેને ચારના ત્રણ સમૂહ તરીકે પણ જોઈ શકીએ ચાલો જોઈએ ચારનો એક સમૂહ ચારનો બે સમૂહ ચારના ત્રણ સમૂહ તો હવે બારને ચારના ત્રણ સમૂહ તરીકે પણ જોઈ શકાય આપણે એમ કહી શકીએ કે ત્રણ ગુણ્યા ચાર બરાબર પણ બાર છે આમ ચાર ગુણ્યા ત્રણ કરો કે ત્રણ ગુણ્યા ચાર બંને સંખ્યા બાર જેટલી જ છે ત્રણના ચાર સમૂહ અથવા ચારના ત્રણ સમૂહ બંને સંખ્યા બાર જેટલી જ છે હવે આપણે આગળ જોઈએ બારને છના બે સમૂહ તરીકે પણ જોઈ શકીએ અહી જુઓ આ છનો એક સમૂહ અને આ છના બે સમૂહ આપણે તેને બે ગુણ્યા છતરીકે પણ જોઈ શકીએ બે ગુણ્યા છ બરાબર પણ બાર છે જુઓ બેના છ સમૂહ બનાવી શકીએકે કેમ તેપણ શક્ય છે બેના છ સમૂહ આમ બેનો એક સમૂહ બેના બે સમૂહ બેના ત્રણ સમૂહ બેના ચાર સમૂહ બેના પાંચ સમૂહ બેના છ સમૂહ આમ આબધી બાર દર્શાવાની અલગ અલગ રીત છે આપને છ ગુણ્યા બે લખી શકીએ બેના છ સમૂહ અને તે બરાબર પણ બાર જ થશે અહી પૂર્ણવિરામ નથી આપણે આને બારના એક સમૂહ તરીકે જોઈ શકીએ તો કેવું દેખાશે તોઆ આખો એકજ સમૂહ છે બરનો એક સમૂહ આમ આપણે કહી શકીએ એક ગુણ્યા બાર બરાબર બાર હવે આનાથી વિરુદ્ધ રીતે પણ વિચારી શકાય એકના બાર સમૂહ આ એકનો એક સમૂહ એકના બે સમૂહ એકના ત્રણ સમૂહ ચાર પાંચ છ સાત આઠ નવ દસ અગિયાર બાર એકના બાર સમૂહ તો આપણે લખી શકીએ બાર ગુણ્યા એક બાર સમૂહ છે દરેકમાં એક છે અને તે બરાબર બાર છે