If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: અંક ગણિત  > Unit 2

Lesson 3: ગુણાકાર: સ્થાન કિંમત અને ક્ષેત્રફળના નમુના

ક્ષેત્રફળના મૉડેલ સાથેના ગુણાકારને પ્રમાણભૂત અલ્ગોરિધમ સાથે સરખાવો

ગુણાકાર માટે પ્રમાણભૂત અલ્ગોરિધમ કઈ રીતે કામ કરે છે તે સમજવા ક્ષેત્રફળના મૉડેલ સાથેના ગુણાકારનો ઉપયોગ કરો.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે આ વિડિઓમાં બે સંખ્યાઓ 352 અને 481 નો ગુણાકાર કરીશું.આપણે આ ગુણાકાર કરવા બે જુદી જુદી રીતનો ઉપયોગ કરીશું પરંતુ જોઈશું કે તેમની પાછળનો ખ્યાલ એક સમાન છે. અહીં આ 352 ને 300 + 50 + 2 તરીકે લખી શકાય અથવા આપણે તેને આ પ્રમાણે પણ વિચારી શકીએ. 2 + 50 + 300. જો તમે આ 3 સંખ્યાને એકબીજામાં ઉમેરો તો તમને 352 મળે તેવી જ રીતે 481 ને પણ લખી શકાય. 400 . 400 + 80 જે 8 દશક છે + 80 + 1. તમે કદાચ અગાઉ આ પ્રમાણે ગુણાકાર કર્યો હશે. આપણે અહીં વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ. આપણે અહીંથી 2 લઈશું અને પછી તેનો ગુણાકાર 400 + 80 + 1 સાથે કરીશું. આપણે આ બે નો ગુણાકાર દરેક સંખ્યા સાથે કરીશું. હું અહીં ઝડપથી લીટી દોરીશ,કંઈક આ પ્રમાણે,ત્યારબાદ અહીં આ પ્રમાણે અને ત્યારબાદ અહીં આ પ્રમાણે બે આડી લીટી. સૌ પ્રથમ આપણે આ બે નો ગુણાકાર 400 + 80 + 1 સાથે કરીશું. 2 ગુણ્યાં 400 , 800 થાય. 2 ગુણ્યાં 80 , 160 થાય અને પછી 2 ગુણ્યાં 1 , 2 થાય. ત્યારબાદ આપણે 50 નો ગુણાકાર આ દરેકની સાથે કરીએ.50 ગુણ્યાં 400 શું થાય? 4 ગુણ્યાં 5,20 થશે અને પછી આપણી પાસે 1,2,3 શૂન્ય છે 1,2,3 શૂન્ય. 50 ગુણ્યાં 80 શું થાય? 5 ગુણ્યાં 8 , 40 થશે અને પછી આપણી પાસે 2 શૂન્ય છે. આ પ્રમાણે 50 ગુણ્યાં 1 , 50 જ થાય. હવે આપણે 300 નું વિભાજન કરીશું અને પછી તેનો આ દરેક સંખ્યાની સાથે ગુણાકાર કરીશું. 300 ગુણ્યાં 400 શું થાય? 4 ગુણ્યાં 3 , 12 થાય અને પછી આપણી પાસે 1,2,3,4 શૂન્ય છે.1,2,3,4 આ પ્રમાણે, 300 ગુણ્યાં 80 શું થાય? 8 ગુણ્યાં 3 ,24 થાય અને પછી આપણી પાસે 3 શૂન્ય છે.આ પ્રમાણે,300 ગુણ્યાં 1, 300 થશે.આ રીતે અહીં પણ અલ્પવિરામ મૂકીએ અને હવે આપણે આ દરેકનો સરવાળો કરી શકીએ.સૌપ્રથમ આપણે આ દરેક હારનો સરવાળો કરીશું. 800 +160 + 2 , 962 થાય. 800 + 160 , 960 થાય અને પછી તેમાં 2 ઉમેરીએ તો 962 મળે.ત્યારબાદ અહી આ હરોળનો સરવાળો 24,050 અહીં આ સરવાળો 24,050 થાય અને પછી આ હરોળનો સરવાળો શું થાય? 120 + 24 ,144 થશે માટે તે 144,300 થાય. હવે તમે અંતિમ જવાબ મેળવવા આ 3 સંખ્યાનો સરવાળો કરી શકો પરંતુ આપણે આ સરવાળો પછી કરીશું તે કરતા પહેલા આપણે ગુણાકાર કરવાની બીજી રીત જોઈએ.ઘણી વખત આ રીતને પ્રમાણિત તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.સૌ પ્રથમ 481 લખીએ આ પ્રમાણે અને હવે 352 લખીએ,આ પ્રમાણે,આ રીતે ઘણી વખત આ રીતને પ્રમાણિત અલગોરિધમ પણ કહેવામાં આવે છે.આ રીતમાં આપણે બે થી શરૂઆત કરીશું અને આ બે નો 481 સાથે ગુણાકાર કરીશું. 2 ગુણ્યાં 1, 2 થાય, 2 ગુણ્યાં 8 ,16 થશે તેથી આપણે અહીં 6 લખીએ અને વર્દી તરીકે 1 લખીએ.10 દશક એ 100 જ થશે ત્યારબાદ 2 ગુણ્યાં 4 , 8 થાય અને પછી તેમાં 9 ઉમેરીએ તો તે 900 થાય. તમે અહીં એક પેટર્ન જોઈ શકો. આ જે 962 છે તે અહીંના 962 ને સમાન જ છે એવું શા માટે? કારણ કે આપણે અહીં આ 2 નો ગુણાકાર 1, 80 અને 400 સાથે કર્યો. જે આપણે અહીં પણ જોઈ ગયા ત્યારબાદ આ બધાનો સરવાળો કરતાં આપણને 962 મળે છે ત્યારબાદ આપણે અહીં 5 પર જઈશું. જે ખરેખર 5 દશક છે તેથી આપણે પ્રમાણિત અલગોરિધમમાં અહીં શૂન્ય મૂકીએ છીએ. હવે 5 ગુણ્યાં 1, 5 થશે 50 ગુણ્યાં 8 , 40 થાય જેને આપણે આ પ્રમાણે લખીશું.આને છેકી નાખીએ. 5 ગુણ્યાં 4 , 20 અને 20 + 4 , 24. તમે અહીં જોઈ શકો કે આ 24,050 અહીં આને સમાન છે. તમે અહીં આ એક પેટર્ન જોઈ શકો.આપણે અહીં આ 50 લઈએ છીએ અને પછી તેનો ગુણાકાર 481 સાથે કરીએ છીએ જે પ્રમાણે આપણે અહીં કર્યું હતું. હવે તમે અનુમાન લગાવી શકો કે જ્યારે આપણે 3 લઈએ અને તેનો ગુણાકાર 481 સાથે કરીએ ત્યારે શું થાય? તે ખરેખર 481 ગુણ્યાં 300 થશે.સૌપ્રથમ આપણે આને પણ છેકી નાખીએ જેથી તમને ગૂંચવાડો ન થાય. હવે અહીં પ્રમાણિત અલગોરિધમમાં 100 ના સ્થાને 3 છે તેથી આપણે બે શૂન્ય મુકીશું. આ પ્રમાણે, તો હવે અહી 3 ગુણ્યાં 1 , 3 થાય. 3 ગુણ્યાં 8 , 24 થશે. જેને આપણે આ પ્રમાણે લખીશું. 3 ગુણ્યાં 4 ,12 અને તેમાં 2 ઉમેરીએ તો આપણને 14 મળે.આમ આપણને અહીં એ જ જવાબ મળ્યો.144,300. હવે આપણે આ ત્રણેયનો સરવાળો કરી શકીએ. 2 + 0 + 0 , 2 . 6 + 5 ,11 થશે. 1 + 9 + 3 ,13 થાય. 1 + 4 + 4 , 9 . 2 + 4 ,6 અને આ 1 ,આમ આપણે જવાબ તરીકે 169,312 મળે. આમ તમે અહીં આ રીતમાં દરેક અંકને લઈ રહ્યા છો તેનું વિભાજન કરો છો અને પછી તેનો ગુણાકાર 480 + 80 + 1 સાથે કરો છો. ત્યારબાદ 50 ગુણ્યાં 400 + 80 + 1 અને અંતે 300 ગુણ્યાં 400 + 80 + 1 . આપણે અહીં તે જ પ્રમાણે કર્યું હતું.