ધન અને ઋણ સંખ્યાઓનો ભાગાકાર

આપણે ધન સંખ્યા અને ઋણ ગુણાકાર વિશે થોડી જાણકારી પ્રાપ્ત કરી લીધી છે ચાલો હવે આપણે શીખીએ કે આવી સંખ્યાનો ભાગાકાર કેવી રીતે કરી શકાય જો આ રીત ગુણાકાર જેવી જ છે જો ધન સંખ્યા ઓ ભાગાકાર ધન સંખ્યા સાથે થાય તો જવાબ ધન સંખ્યા માં આવે જો ઋણ સંખ્યા નો ભાગાકાર ધન સાથે થાય અથવા તો ધન સંખ્યા નો ભાગાકાર ઋણ સંખ્યા સાથે થાય એટલે કે બે માંથી જો કોઈ એક સંખ્યા સાથે ઋણ હોય તો જવાબ ઋણ સંખ્યા માં જ પ્રાપ્ત થયા છે પરંતુ જો બન્ને સંખ્યા ઋણ હોય કે બન્ને સંખ્યા ધન હોય તો જવાબ ધન સંખ્યા જ મળે તો આઠ ભાગ્યા ઋણ બે કરીએ તો શું થશે જો આઠ ભાગ્યા ધન બે કરવાથી આપણ ને જવાબ માં ધન ચાર મળે છે અને જો બે માંથી કોઈ એક સંખ્યા ઋણ હોય અહીં જુઓ આ ઋણ છે તો ધન ભાગ્યા ઋણ કરવાથી ઋણ મળે તેથી જવાબ માં ઋણ ચાર મળે અહીં ઋણ ૧૬ ભાગ્યા ધન ચાર છે હવે થોડું ધ્યાન રાખો જો હું એમ કહું કે ધન ૧૬ ભાગ્યા ધન ૪ કરો તો જવાબ ફક્ત ચાર ધન ચાર આવશે પરંતુ અહીં બે માંથી એક સંખ્યા ધન છે અને એક ઋણ છે તેથી જવાબ માં ઋણ સંખ્યા મળશે તેથી જવાબ અહીં ઋણ ચાર થશે હવે ઋણ ત્રીસ ભાગ્યા ઋણ પાંચ કરીએ તો જો મારી પાસે ફક્ત ૩૦ ભાગ્યા પાંચ હોય તો મને જવાબ માં ધન છ મળે અને અહીં ઋણ ભાગ્યા ઋણ કરીએ તો ઋણ નીકળી જશે કારણ કે ઋણ અને ઋણ મળી ને ધન થાય છે તેથી જવાબ માં ધન છ મળે છે આમ ઋણ ત્રીસ ભાગ્યા પાંચ કરીએ તો તો જવાબ માં મને ધન છ જ મળે છે અહીં આ મારે નિશાની કરવા ની જરૂર નથી પરંતુ આ ધન છ છે બે ઋણ સંખ્યા નો ભાગાકાર કરીએ એ પરિસ્થિતિ માં જવાબ આપણ ને ધન સંખ્યા માં જ મળે છે ઋણ ભાગ્યા ઋણ એ ઋણ ગુણ્યાં ઋણ સમાન જ છે બન્ને પરિસ્થતિ માં જવાબ આપણ ને ધન સંખ્યા માં જ મળે છે ૧૮ ભાગ્યા ૨ કરીએ તો શું મળશે હવે અહીં આ સવાલ કઈ અલગ દેખાય છે અહીં ધન ભાગ્યા ધન સંખ્યા છે તેથી આ સંખ્યા નો જવાબ ધન સંખ્યા માં જ પ્રાપ્ત થશે આથી અહીં જવાબ માં આપણ ને ધન નવ મળે છે ચાલો હવે કંઈક રસપ્રત કરીએ અહીં આપણે એવા દાખલા ગણીએ જેમાં ગુણાકાર અને ભાગાકાર બન્ને સાથે થાય છે ચાલો હવે અહીં શરૂવાત કરીએ જુઓ અહીં આ જે ચિન્હ છે તે બિંદુ એનાથી પરિચિત ન હોત તો તે જાણી લો કે આ ચિન્હ ને ગુણાકાર રીતે પણ વાપરવામાં આવે છે આપણે ગુણ્યાં આ એક્સ ની નિશાની વાપરીએ છીએ એની જગ્યા એ આપણે અહીં બિંદુ વાપરીશું કારણ કે એક્સ નો ઉપયોગ બીજ ગણિત નો પણ થાય છે અને ત્યારે આ બન્ને વચ્ચે આપણ ને ગુંચવડ ઉભી થાય છે આના કારણે હવે આપણે અહીં આ બિંદુ નો ઉપયોગ કરીશું આથી હવે ઋણ સાત ગુણ્યાં ત્રણ તે અંશ માં છે અને ભાગ્યા ઋણ એક કરીશું તો આ અંશ થશે ઋણ સાત ગુણ્યાં ધન ત્રણ જુઓ ધન સાત ગુણ્યાં ત્રણ કરવાથી ૨૧ મળે પરંતુ જો બે સંખ્યા માંથી કોઈ એક સંખ્યા ઋણ હોય તો અર્પણ ને જવાબ ઋણ સંખ્યા માં મળે છે આથી અહીં જવાબ માં ઋણ ૨૧ મળશે હવે ઋણ ૨૧ ભાગ્યા ઋણ એક ૨૧ ભાગ્યા ૧ તો ૨૧ થાય અને ઋણ ભાગ્યા ઋણ તો ધન થશે આથી આપનો અહીં અંતિમ જવાબ હશે ધન ૨૧ ચાલો હું આ બધી બાબત અહીં લખું છુ જો હું ધન ભાગ્યા ઋણ કરું તો મને જવાબ માં ઋણ સંખ્યા મળશે જો હું ઋણ ભાગ્યા ધન સંખ્યા કરું તો જવાબ માં મને ઋણ સંખ્યા મળશે જો હું ઋણ સંખ્યા ભાગ્યા ઋણ સંખ્યા કરું તો જવાબ મને ધન સંખ્યા માં મળશે અને ધન સંખ્યા ભાગ્યા આ ધન સંખ્યા કરું તો મને ધન સંખ્યા માં મળે હવે છેલ્લું ઉદાહરણ જોઈએ અહીં કંઈક મઝધાર છે કારણ કે અહીં આપણે ત્રણ સંખ્યાઓ નો ગુણાકાર કરીએ છીએ જે અત્યાર સુધી કર્યો નથી આપણે ડાબી બાજુ થી જમણી બાજુ જઈશું આપણે પેહલા ઋણ બે ગુણ્યાં ઋણ સાત કરીશું આથી ઋણ ઋણ મળી ને ધન સંખ્યા થશે તો અહીં આ ભાગ નો જવાબ બે ગુણ્યાં સાત બરાબર આપણ ને ધન ૧૪ મળશે આપણે હવે આ ધન ૧૪ નું ગુણાકાર ઋણ એક સાથે કરીશું તો આપણી પાસે ધન ગુણ્યાં ઋણ છે ફક્ત એક જ સંખ્યા ઋણ છે આથી જવાબ માં પણ આપણ ને ઋણ સંખ્યા જ મળશે આથી જવાબ આપણ ને મળશે ઋણ ૧૪ ચાલો થોડા વધઉ ઉદાહરણો જોઈએ થોડા યુક્તિ પૂર્વક ના ઉદાહરણ જોઈએ તો કહો કે આપણે શૂન્ય ઋણ પાંચ વડે ભાગીએ તો શું થશે આ થયું શૂન્ય ભાગ્યા ઋણ પાંચ તો શૂન્ય ને જયારે પણ શૂન્ય સિવાય ની કોઈ પણ સંખ્યા વડે ભાગવા માં આવે તો જવાબ માં હમેશા શૂન્ય જ મળે છે પરંતુ હું અન્ય રીતે વિચારું તો ચાલો આપણે ઋણ પાંચ ને શૂન્ય વડે ભાગીએ તો શું મળશે અહીં આપણ ને ખબર નથી આ ભાગાકાર નો શું જવાબ મળશે આપણે તેને વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ નહિ હજી સુધી ગણા બધા સવાલો છે આ બાબત ને લઈએ તો આપણે કહી શકીએ કે આવી સંખ્યા એ અવ્યાખ્યાયિત છે હજી સુધી તેના ખ્યાલ વિશે ની સમજણ નથી એવીજ રીતે જો શૂન્ય ભાગ્યા શૂન્ય હોય તો તે પણ અવ્યાખ્યાયિત સંખ્યા છે