If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :5:47

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

ધારો કે તમે એકપ્રાચીન ગણિતશાસ્ત્રી છો અને જે ગણિત ના સિદ્ધાંતો વિશે કાર્ય કરી રહ્યા છે હવે આગવંત કાર્ય કરતા રહેશે હવે તમે જે પેહલે થી જાણો છો કે ઋણ સંખ્યા શું છે અને તે શું દર્શાવે છે એની સાથે સાથે તમે એ પણ જાણો છો કે ઋણ સંખ્યા સરવાળો અને બાદબાકી કેવી રીતે કરાય પરંતુ હવે હવે ઋણ સંખ્યા ના ગુણાકાર વખતે થોડી મુશ્કેલી ઉભી થાય છે જેમકે તમે ઋણ સંખ્યા નો ગુણાકાર ઋણ સંખ્યા સાથે કરો તો શું મળશે અથવા જો તમે ધન ગુણિયા ઋણ કરો અથવા ઋણ ગુણિયા ઋણ કરો તો શું મળશે દા .ત. તમે એ કબર નથી કે જેયારે તમે ગુણાકાર કરશો તો શું થશે તો અહીં હું કોઈ પણ બે સંખ્યા લઉ છુ જેમાં એક ધન હશે અને ઋણ હશે ચાલો આપણે એમ કહીએ જો પાંચ ગુણિયા ઋણ ત્રણ કરીશુ તો શું થશે તમને આ વિશે કઈ ખેંયાલ નથી તમને એ પણ ખેંયાલ નથી બે ઋણ સંખ્યા નો ગુણાકાર કરીએ તો શું મળે તો જુઓ ઋણ ઋણ બે ગુણિયા ઋણ છ આ વિશે પણ આપણ ને સપષ્ટતા નથી હવે એક ગણિતશાસ્ત્રી હોવાથી જે કઈ તમે આગળ થી જાણો છો તે અને બીજા બધા ગુણધર્મો સાથે આ શું સંગત હોવો જોઈએ એનો ખેંયાલ છે જ તમને તથા ગુણાકાર ના ગુણધર્મો સાથે પણ આ શું સંગત હોવો જોઈએ જેથી આપણ ને કબર પડે કઈ આપણે સાચી દિશા માં જઈ રહ્યા છે અને પાછળ થી આપણે જોઇશુ કે કેવી રીતે ખાતરીપૂર્વક વિચારી શકો છો કે આ તારણ સાચું જ છે અથવા તો ઉપયોગી છે તેના માટે થોડુંક પ્રાયોગિક રીતે વિચારવું પડે જેમકે પાંચ ગુણિયા ધન ત્રણ વત્તા ઋણ ત્રણ પણ તમને કબર જ હશે કે ધન અને ઋણ સંખ્યા નો સરવાળો અને બાદબાકી કેવી રીતે થાય આથી અહીં ત્રણ અને ઋણ ત્રણ આ બન્ને વિરુદ્દ નિશાની વળી સંખ્યા જેનો જવાબ શુન્ય આવશે તો હવે અહીં પાંચ ગુણિયા શુન્ય થશે અને તમે જાણો છો કે કોઈ પણ સંખ્યા ને શુન્ય સાથે ગુણાકાર કરીએ તો આપણ ને શુન્ય જ મળે તેથી અહીં જવાબ શુન્ય મળે છે પરંન્તુ અહીં મારે ધન અને ઋણ સંખ્યા નો ગુણાકાર કરવાનો છે તો અહીં વિભાજન ના ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરીએ મારે અહીં પાંચ નું વિભાજન કરવું જોઈએ અને તેમ કરવા થી આપણને એક જેવો જવાબ મળવો જોઈએ ગણિત હંમેશા સાતત્ય સાથે કાર્ય કરે છે તેમ કરવાથી સરખો જવાબમળશે તો ચાલો પાંચ નું વિભાજન કરીએ તો પાંચ ગુણિયા ત્રણ પાંચ નું વિભાજન કરીએ તો પાંચ ગુણિયા ત્રણ વત્તા હવે અહીં ઋણ ત્રણ છે જે આપણે પીળા રંગ દર્સાવીએ પાંચ ગુણિયા ઋણ ત્રણ અને આ આખી સંખ્યા બરાબર શુન્ય થશે અહીં પાંચ ગુણિયા ત્રણ જે બન્ને ધન સંખ્યા છે અને એનો જવાબ આપણ ને કબરછે જવાબ માં શું મળશે તો જવાબ મળશે પંદર વત્તા હવે પંદર વત્તા પાંચ ગુણિયા ઋણ ત્રણ આ આખા બરાબર શુન્ય હવે શું વત્તા ધન પંદર બરાબર શુન્ય થશે તો તે પંદર થી વિરુદ્દ સંખ્યા તથા આપણે ગણિત ના નિયમો ને સુસંગત જોઈએ તો આ બરાબર ઋણ પંદર થવો જોઈએ એમ પણ કહી શકાય કે ઋણ ત્રણ ને પાંચ વાર ઉમેરવાથી આપણે ઋણ પંદર જ મળે આમ આ બરાબર ઋણ પંદર જ થશે અને આ ગણિત ના બીજા નિયમો ને સુસંગત છે અને આ ઋણ ત્રણ નો પાંચ વાર સરવાળો કરવા સાથે સુસંગત છે હવે થોડા મુશ્કેલ પ્રશ્ર્ન ઋણ સંખ્યા ગુણિયા ઋણ સંખ્યા વિશે જોઈએ પરંતુ અહીં પણ આપણે આવો જ પ્રયોગ કરી શકીયે અને ગણિત ના જે નિયમો જાણીયે છીએ તેને આ સુસંગત રીતે પ્રયોગ કરી શકીયે તો આપણે આ જ વિચાર ને જોઈએ તો ઋણ બે ગુણિયાં છ વત્તા ઋણ છ બરાબર શું થશે છ વત્તા ઋણ છ બરાબર શૂન્ય થશે અને શૂન્ય સાથે કોઈપણ સંખ્યા ગુણાકાર એટલે શૂન્ય ઋણ બે ગુણિયાં શૂન્ય બરાબર શૂન્ય થશે પરંતુ ફરીથી અહીં આપણી વિભાજન ના ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરી શકીયે ઋણ બે ગુણિયાં છ વત્તા ઋણ બે ગુણિયાં ઋણ છ છ વત્તા ઋણ બે ગુણિયાં ઋણ છ અને ફરીથી તે બરાબર શૂન્ય છે જુઓ હવે આ જે પ્રયોગ કર્યો એના આધારે એનો જવાબ ઋણ બાર આવશે અથવા એમ કહી શકાય સંખ્યા રેખા પાર ડાબી બાજુ છ એકમ બે વાર ખસે છે જે બારબર ઋણ બાર મળશે અથવા એવું કહી શકાય ઋણ બે નો છ વાર સરવાળો કરવા થી પણ ઋણ બાર મળશે જુઓ અહીં પણ આપણ ને ઋણ મળે છે આથી ઋણ બાર મળશે કારણ કે આપણે ઋણ ગુણિયાં ધન સંખ્યા કરી તો ઋણ બાર વત્તા અહીં આ જે પણ છે તે જે બરાબર શૂન્ય થશે આપણા ગણિત ના નિયમો ને સુસંગત આ બરાબર શૂન્ય જ થવું જોઈએ હવે ઋણ વત્તા બાર બરાબર શું હોય જુઓ અહીં ધન બાર હોય તો જ ગણિત ના નિયમો નું પાલન થાય આમ આ જો તો ધન બાર હોય તો જ અહીં ગણિત ના નિયમો ને સુસંગતા છે આથી હવે તમને કેયાલ આવી ગયો હશે કે આનું પરિણામ ધન બાર કેવી રીતે આવ્યું આ ધન બાર અહીં હું પૂર્ણ કરું છુ