સમ અપૂર્ણાંકની આકૃતિ

અહીં આકૃતિ જુઓ અને વિડિઓ અટકાવી ને વિચારો કે આ દરેક આકૃતિ માં લાલ રંગ વાળો ભાગ એ કયો અપુરાણક દર્શાવે છે આ આખી આકૃતિ તે કેટલામો ભાગ છે તે જણાવવા નો છે હું તેને સંખ્યા રેખા માં પણ દર્શાવવા ઇચ્છુ છુ તો ચાલો હવે દરેક આકૃતિ માટે વિચારીએ આ વર્તુળ માં જુઓ એક ,બે ,ત્રણ ,ચાર પાંચ એક સરખા ભાગ છે અને પાંચ માંથી એક ભાગ રેખા ની રેખાંકિત છે એટલે કે અલગ રંગ થી દર્શાવેલ છે માટે કહી શકીયે કે ૧\૫ ભાગ રેખાંકિત છે અહીં જુઓ એક ,બે,ત્રણ,ચાર,પાંચ,છ સાથ,આઠ,નવ,દસ એક સરખા ભાગ છે અને તેનાથી બે ભાગ ને અલગ રંગ થી દર્શાવેલ છે માટે આપણે કહી શકીએ કે બે દસાઉંસ ભાગ રેખાકિંત ભાગ છે અને અંતે આ આકૃતિ માં પણ એક ,બે,ત્રણ,ચાર,પાંચ,છ સાથ,આઠ,નવ,દસ દસ એક સરખા ભાગ છે અને તેમાંથી બે ભાગ લાલ રંગ થી દર્શાવેલ છે આમ આ પરિસ્થિતિ માં પણ લાલ રંગ વાળો ભાગ પૂર્ણ આકૃતિ નો બે દસાઉંસ ભાગ જ દર્શાવે છે અને હવે જો તેને સંખ્યા રેખા પર દર્શાવીએ તો આ સંખ્યા રેખા છે અને તેમાં શૂન્ય અને એક નો વચ્ચે નો ભાગ લઈએ જેના પાંચ એક સરખા ભાગ કરીએ આમ એક બે ત્રણ ચાર અને પાંચ તેમજ અહીં દર્શાવીએ એક અને આ જે ૧\૫ છે તે પાંચ એક સરખા ભાગ માંથી એક ભાગ દર્શાવે છે જે આપણ ને અહીં મળે આમ આ ૧\૫ છે હવે આ સંખ્યા રેખા ને જ કોપી અને પેસ્ટ કરીને અલગ થી દર્શાવીએ તેને અહીં મુકીયે પણ હવે તેને દસ એક સરખા ભાગ કરીએ આમ એક ,બે,ત્રણ,ચાર,પાંચ,છ સાથ,આઠ,નવ,અને દસ એક સરખા ભાગ અને જુઓ અહીં દસ એક સરખા ભાગ છે અને જોઈએ બે દસાઉંસ ભાગ ક્યાં મળે આમ આ બે ભાગ લઈએ એક અને બે જુઓ ફરીથી આપણ ને તે જ બિંદુ મળ્યું માટે ૧\૫ ને આપણે બે દસાઉંસ તરીકે પણ દર્શાવી શકીએ આમ આ બિંદુ ને બે દસાઉંસ તરીકે પણ જોઈ શકાય હવે તમે કદાચ કહેશો આ બન્ને સમાન સંખ્યા જ છે કારણ કે તે સંખ્યા રેખા પર એક જ બિંદુ આગળ મળે છે હા તમારી વાત સાચી છે ૧\૫ એ બે દસાઉંસ ના સમાન છે તે એક જ સંખ્યા દર્શાવે છે તમે આકૃતિ માં પણ જોઈ શકો જો આ દરેક ભાગ ના બે એક સરખા ભાગ કરીએ તો હું દરેક ભાગ ના બે એક સરખા ભાગ કરું છુ અહીં પણ બે એક સખા ભાગ તો જુઓ તે આ આકૃતિ ની જેમજ દેખાય છે અને જોઈ શકાય છે આ આકૃતિ જેટલો જ ભાગ અહીં પણ લાલ રંગ થી દર્શાવેલ છે તે બન્ને સમાન છે આપણે અહીં બીજા વધુ ભાગ ને લાલ રંગ થી દર્શાવેલ નથી કે લાલ રંગ થી દર્શાવેલ કોઈ ભાગ ને દૂર કરેલ નથી મેં ફક્ત આ આકૃતિ ના દરેક ભાગ ને બે એક સરખા ભાગ માં વિભાજીત કર્યા છે આમ બન્ને વર્તુળ ના સરખા ભાગ જ લાલ રંગ થી દર્શાવેલ છે તેમ કહી શકાય આ આકૃતિ માં કદાચ તેમ કહી શકાય નહિ પણ જો આ ભાગ ના બે સરખા ભાગ કરીને તેને આ રીતે અલગ દર્શાવીએ તો તે આ પ્રમાણે જ દેખાશે વર્તુળ નો સરખો જ ભાગ અહીં પણ લાલ રંગ થી દર્શાવેલ છે માટે કહી શકાય તે સંખ્યા રેખા પર એક સરખી જ રેખા દર્શાવે છે આમ તે ફક્ત ૧\૫ જ નથી તે બે દસાઉંસ પણ છે ૧\૫ બરાબર ૨\૧૦