અપૂર્ણાંક તરીકે પૂર્ણાંક સંખ્યા

ધારો કે આ વર્તુળ એક પૂર્ણ દર્શાવે છે આ વર્તુળ ને એક બે ત્રણ ચાર અને પાંચ ભાગ માં વિભાજીત કરેલ છે માટે આ દરેક ભાગ વર્તુળ નો ૧\૫ ભાગ દર્શાવે છે આપણે બાબત આપણે આગળ જોઈ ગયા છીએ ૧\૫ ૧\૫ ૧\૫ ,અને ૧\૫ આમાંથી અમુક ભાગ ને અલગ રંગ થી દર્શાવીએ આપણે ત્રણ ભાગ ને અલગ રંગ થી દર્શાવીએ આમ આ એક ભાગ આ બીજો ભાગ આમ બે ભાગ જુઓ પાંચ માંથી બે ભાગ ને અલગ રંગ થી દર્શાવેલ છે અને આ ત્રીજો ભાગ પાંચ માંથી ત્રણ ભાગ જુઓ ત્રોણેય ૧\૫ ભાગ એક સાથે જ છે તો હવે આપણે કેટલો ભાગ અલગ રંગ થી દર્શાવેલ છે આપણે પૂર્ણ નો ૩\૫ ભાગ અલગ રંગ થી દર્શાવેલ છે હવે થોડી સરળ અને રસપ્રથ રીતે સમજીયે ફરીથી એક પૂર્ણ લઈએ તેના માં પણ લખીયે એક પૂર્ણ એ હવે તેના પાંચ એક સરખા ભાગ કરવાને બદલે આપણે તેને ફક્ત એક જ ભાગ માં વિભાજીત કરીયે અને જુઓ આખા ભાગ ને બીજા રંગ થી દર્શાવીએ તો હવે કેટલા સરખા ભાગ રંગીન છે તેમ કહી શકાય ફરીથી યાદ કરી લઈએ અહીં એક સમાન ભાગ છે અને તે એક ભાગ માંથી એક જ ભાગ ને રંગીન દર્શાવેલ છે એટલે કે આખી જ આકૃતિ અલગ રંગ થી દર્શાવેલ છે અથવા તેને કહી શકીયે એક મોનન્સ તો કદાચ તેમે સાંભળી નહી હોય અથવા કહી શકીયે કે આખી આકૃતિ રંગીન છે આમ તેને બરાબર લખી શકાય એક પૂર્ણ તે રસપ્રથ છે એક વાત ધૈયાન માં રાખીયે એ કે અહીં એક બે ને ૩\૫ છે જેને કહી શકાય ૩\૫ અને અહીં આ એક પૂર્ણ છે જો તે આપણે વધુ વખત દર્શાવીએ તો શું થાય તે માટે આપણે આ આકૃતિ ને જ કોપી અને પેસ્ટ કરીયે આમ હવે આપણી પાસે બીજી એક પૂર્ણ આકૃતિ છે અને વધુ એક પૂર્ણ આકૃતિ અહીં મુકીયે માટે હવે આપણી પાસે કેટલી પૂર્ણ આકૃતિઓ છે હવે આપણી પાસેત્રણ પૂર્ણ આકૃતિઓ છે આપણી પાસે એક બે અને ત્રણ પૂર્ણ આકૃતિઓ છે અહીં લખીયે ત્રણ પૂર્ણ આપણે ત્રોણેય ને અલગ થી દર્શાવેલ છે અને હવે જોઉં આ ત્રોણેય ને સયુંકત રીતે દર્શાવીએ તો તેના માટે લખી શકાય ત્રણ પૂર્ણ જો સંખ્યા ના દ્રષ્ટિએ તે જોઉં હોય તો તે સંખ્યા રેખા પર ત્રણ દર્શાવે પણ તેને બીજી કઈ રીતે દર્શાવી શકાય જુઓ કે આપણે લીધા છે ૧\૫ બીજા ૧\૫ અને વધુ એક વખત ૧\૫ તો તેને આપણે અહીં શકીયે ૩\૫ અને અહીં જો એક વખત એક ના છેદ એક બીજી વખત પણ એક ના છેદ માં એક અને ત્રીજી વાર પણ એક ના છેદ માં એક લઈએ તો તેને આપણે કહી શકીયે ત્રણ ના છેદ માં એક અથવા ત્રણ એક જે રીતે કેહવું હોય આપણે તેને કહી ત્રણ એક મોન્સ તે રસપ્રદ છે અહીં આપણે જોઈ શકીયે છીએ અપુરાણક નીમ નીચે ની સંખ્યા કરતા ઉપર ની સંખ્યા મોટી છે અને જો અપુરાણક ની દર્શાવતી નિશાની માટે બીજી રીતે વિચારીયે તો તે ભાગાકાર દર્શાવે છે માટે તેને ત્રણ ભાગ્યા એક બરાબર ત્રણ તરીકે જોઈ શકો અથવા કહી શકાય કે એક ના છેદ માં એક એ પૂર્ણ છે હવે આપણી પાસે તેવા ત્રણ પૂર્ણ છે માટે ત્રણ ના છેદ માં એક એ સંખ્યા ત્રણ જ દર્શાવે છે થોડું વધુ સપષ્ટ રીતે સમજીયે તેને સંખ્યા પર દર્શાવીએ શૂન્ય એક બે અને ત્રણ એક પૂર્ણ સંખ્યા રેખા મેળવવા સંખ્યા રેખા ઉપર એક એકમ ખસવું પડે માટે અહીં લખીયે એક ના છેદ માં એક વધુ એક એકમ આગળ જતા આપણે કહી શકીયે આપણ ને મળ્યા બે ના છેદ માં એક બે એક મોઉન્સ દરેક એકમે એક ના છેદ માં એક મળે છે માટે હવે આપણી પાસે છે બે ના છેદ માં એક જે બે ને બરાબર છે વધુ એક એકમ આગળ વધતા આપણ ને મળે ત્રણ ના છેદ માં એક જે ત્રણ ના સમાન છે