પરિભ્રમણનો પરિચય

પરિભ્રમણ શું છે તે જોવા, સ્લાઇડર પર પોઇન્ટને ખસેડો અને તેને એક બાજુથી બીજી બાજુ ફેરવો. જેથી બીજુ બિંદુ એ બિંદુ $P$P ની આસપાસ ફરશે.

સરસ! તમે એક બિંદુને ફેરવ્યું. ભૂમિતિમાં, પરિભ્રમણ કોઈ નિશ્ચિત બિંદુને ફરતે વસ્તુને ચક્રાકાર ગતિ કરાવે છે. જુઓ કે ફેરવેલ બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર સમાન જ રહે છે, ફક્ત સંબંધિત સ્થિતિ બદલાય છે.

એક ચોરસ તેના કોઈ એક શિરોબિંદુ આસપાસ કઈ રીતે ફેરવાય છે તે જોવા આ સ્લાઇડરમાંથી એક બિંદુને ખસેડો.

ચોરસની બાજુઓ કઈ રીતે દિશા બદલે છે, પણ સામાન્ય આકાર સમાન જ રહે છે તે જુઓ. પરિભ્રમણથી આકાર બગડી જતા નથી, પણ ફક્ત ફરી જાય છે. ઉપરાંત, જુઓ કે પરિભ્રમણનું કેન્દ્ર હોય તેવું શિરોબિંદુ ફરશે નહીં.

પરિભ્રમણ શું છે તેની હવે આપણે પ્રાથમિક સમજ મેળવી, તેમનો વધુ યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કઈ રીતે કરવો તે આપણે શીખીએ.

દરેક પરિભ્રમણ બે મહત્વના ઘટક દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: પરિભ્રમણનું કેન્દ્ર—આપણે તે પહેલા જ જોઈ ગયા—અને પરિભ્રમણનો ખૂણો. આપણે કેન્દ્રની આસપાસ સમતલને કેટલું ફેરવીએ છીએ તેના દ્વારા ખૂણો નક્કી થાય છે.

દાખલા તરીકે, આપણે કહી શકીએ કે $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c એ $P$P બિંદુએથી $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd ના પરિભ્રમણનું પરિણામ છે, પણ તે પૂરતું નથી.

પરિભ્રમણના માપને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, આપણે $\overline{PA}$start overline, P, A, end overline અને $\overline{PA'}$start overline, P, A, prime, end overline ની વચ્ચે બનતા ખૂણાને જોઈએ.

આ રીતે, આપણે કહી શકીએ કે $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c એ $P$P બિંદુએથી $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd નું 45$^\circ$degrees પરિભ્રમણ છે.

પરંપરાગત રીતે, ખૂણાના ધન માપ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણ દર્શાવે છે. જો આપણે ઘડિયાળની દિશામાં પરિભ્રમણ દર્શાવવા માંગીએ, તો આપણે ખૂણાના ઋણ માપનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

દાખલા તરીકે, અહીં $P$P બિંદુએથી એક બિંદુના –30$^\circ$degrees પરિભ્રમણનું પરિણામ છે.

આપણે આ રીતે ઘડિયાળની દિશામાં કે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ તેનું કોઈ ચોક્કસ કારણ નથી, પણ મહત્વની વાત એ છે કે પરિભ્રમણનું વર્ણન કરવા માટે આપણી પાસે એક સ્વીકૃત પદ્ધતિ છે.

કોઈપણ રૂપાંતર માટે, આપણી પાસે એક મૂળ આકૃતિ છે, જે એવી આકૃતિ છે જેના પર આપણે રૂપાંતર કરીએ છીએ, અને એક પ્રતિબિંબ આકૃતિ છે, જે રૂપાંતરનું પરિણામ છે. દાખલા તરીકે, આપણા પરિભ્રમણમાં, મૂળ બિંદુ $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd હતું, અને પ્રતિબિંબ બિંદુ $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c હતું.

જુઓ કે આપણે પ્રતિબિંબને $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c વડે દર્શાવ્યું—જેને A પ્રાઈમ કહેવાય. તે સામાન્ય છે, જયારે આપણે રૂપાંતરણ કરીએ, ત્યારે પ્રતિબિંબ અને મૂળ આકૃતિને સમાન અક્ષર વડે જ દર્શાવાય; પણ પ્રતિબિંબ માટે પ્રાઈમ પ્રત્યય ઉમેરાય છે.

$\maroonD{R}$start color #ca337c, R, end color #ca337c, $\maroonD{S}$start color #ca337c, S, end color #ca337c, અને $\maroonD{T}$start color #ca337c, T, end color #ca337c એ દરેક જુદા જુદા પરિભ્રમણ હેઠળ $\blueD{Q}$start color #11accd, Q, end color #11accd ના પ્રતિબિંબ છે.

રેખાખંડ $\maroonD{\overline{C'D'}}$start color #ca337c, start overline, C, prime, D, prime, end overline, end color #ca337c એ $P$P પરથી $\blueD{\overline{CD}}$start color #11accd, start overline, C, D, end overline, end color #11accd નું ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણનું પરિણામ છે.