મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: મૂળભૂત ભૂમિતિ > Unit 8

Lesson 3: સ્થાનાંતર

સ્થાનાંતર નક્કી કરવું

આપેલ આકારને આપેલ પ્રતિબિંબ સાથે સાંકળવા જરૂરી પરિભ્રમણ કઈ રીતે શોધવું તે શીખો.

આ આર્ટિકલમાં, આપણને પ્રારંભિક અને અંત્યબિંદુ આપેલ છે અને કયુ સ્થાનાંતર થયું છે તે શોધવાનું કહેવામાં આવ્યું હોય તેવા પ્રશ્નો ઉકેલીશું.

ભાગ 1: બિંદુઓની એક જોડ માટે સ્થાનાંતર નક્કી કરવું

ઉદાહરણના એક પ્રશ્નનો અભ્યાસ કરીએ

એક સ્થાનાંતર બિંદુ

A (3, 7)

ને બિંદુ

A^{'} (6, - 2)

સાથે સાંકળે છે. આ કયું સ્થાનાંતર છે તે નક્કી કરીએ.

ઉકેલ

પગલું 1: સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર.

A

ને

3

એકમ જમણી તરફ ખસેડેલ છે કારણ કે

(6) - (3) = + 3

પગલું 2: લંબ સ્થાનાંતર.

A

ને

9

એકમ નીચે તરફ ખસેડેલ છે કારણ કે

(- 2) - (7) = - 9

જવાબ: $⟨ 3, - 9 ⟩$ ‍ સ્થાનાંતર હેઠળ $A$ ‍ ને $A^{'}$ ‍ સાથે સાંકળેલ છે.

તમારો વારો!

પ્રશ્ન 1

બિંદુ $B (2, 1)$ ‍ ને બિંદુ $B^{'} (- 4, 5)$ ‍ સાથે સાંકળે તેવું સ્થાનાંતર નક્કી કરો.

⟨

,

⟩

પગલું 1: સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર.

B

ને

6

એકમ ડાબી તરફ ખસેડેલ છે કારણ કે

(- 4) - (2) = - 6

પગલું 2: લંબ સ્થાનાંતર.

B

ને

6

એકમ ઉપર તરફ ખસેડેલ છે, કારણ કે

(5) - (1) = + 4

જવાબ: $⟨ - 6, 4 ⟩$ ‍ સ્થાનાંતર હેઠળ $B$ ‍ ને $B^{'}$ ‍ સાથે સાંકળેલ છે.

પ્રશ્ન 2

બિંદુ $C (7, 5)$ ‍ ને બિંદુ $C^{'} (5, 5)$ ‍ સાથે સાંકળે તેવું સ્થાનાંતર નક્કી કરો.

⟨

,

⟩

પગલું 1: સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર.

C

ને

2

એકમ ડાબી તરફ ખસેડેલ છે કારણ કે

(5) - (7) = - 2

પગલું 2: લંબ સ્થાનાંતર.

C

ને ઉપર તરફ ખસેડેલ નથી, કારણ કે

(5) - (5) = 0

જવાબ: $⟨ - 2, 0 ⟩$ ‍ સ્થાનાંતર હેઠળ $C$ ‍ ને $C^{'}$ ‍ સાથે સાંકળેલ છે.

પ્રશ્ન 3

સામાન્ય રીતે, કઈ ગણતરી બિંદુ $P$ ‍ થી બિંદુ $P^{'}$ ‍ સુધી ચોક્કસ લંબ સ્થાનાંતર આપે છે?

(પસંદગી A)
$P^{'}$ ‍ નો $x$ ‍-યામ ઓછા $P$ ‍ નો $x$ ‍-યામ
(પસંદગી B)
$P$ ‍ નો $x$ ‍-યામ ઓછા $P^{'}$ ‍ નો $x$ ‍-યામ
(પસંદગી C)
$P^{'}$ ‍ નો $y$ ‍-યામ ઓછા $P$ ‍ નો $y$ ‍-યામ
(પસંદગી D)
$P$ ‍ નો $y$ ‍-યામ ઓછા $P^{'}$ ‍ નો $y$ ‍-યામ

P

ના યામને

(x_{1}, y_{1})

P^{'}

ના યામને

(x_{2}, y_{2})

અને

P

થી

P^{'}

સુધીના સ્થાનાંતરને

⟨ a, b ⟩

વડે દર્શાવીએ.

આપણે

P

(જે

x_{1}

છે) ના

x

-યામમાં સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર

a

અને

P

(જે

y_{1}

છે) ના

y

-યામમાં લંબ સ્થાનાંતર

b

ઉમેરીને

P^{'}

મેળવી શકીએ. જે નીચે મુજબના બે સમીકરણથી દર્શાવેલ છે:

$I. x_{1} + a = x_{2}$ ‍

$II. y_{1} + b = y_{2}$ ‍

b

માટે બીજું સમીકરણ ઉકેલતા આપણને મળે

b = y_{2} - y_{1}

, જેનો અર્થ છે કે લંબ સ્થાનાંતર $P^{'}$ ‍ નો $y$ ‍-યામ ઓછા $P$ ‍ નો $y$ ‍-યામ.

કોયડો

એક ચોક્કસ સ્થાનાંતર

D (- 3, 10)

ને

D^{'} (- 12, 21)

તરફ લઈ જાય છે.

આ સ્થાનાંતર હેઠળ $E (17, - 9)$ ‍ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

(

,

)

ભાગ 2: બહુકોણની જોડ માટે સ્થાનાંતર નક્કી કરવું

ઉદાહરણના એક પ્રશ્નનો અભ્યાસ કરીએ

નીચે આપેલ ચતુષ્કોણને ધ્યાનમાં લો. મૂળ આકૃતિ

F G H I

ને પ્રતિબિંબ

F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}

સાથે સાંકળે તેવું સ્થાનાંતર નક્કી કરીએ.

ઉકેલ

F (- 4, 6)

અને

F^{'} (2, 3)

જેવી અનુરૂપ બિંદુઓની જોડ પર ધ્યાન આપીએ. જો આપણે

F

ને

F^{'}

સુધી લઇ જાય તેવું સ્થાનાંતર શોધી શકીએ, તો ચતુષ્કોણની મૂળ આકૃતિને પ્રતિબિંબ સુધી લઇ જાય તેવા સ્થાનાંતરને આપણે ચોક્કસ જાણીશું.

સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર:

(2) - (- 4) = + 6

લંબ સ્થાનાંતર:

(3) - (6) = - 3

તેથી, $⟨ 6, - 3 ⟩$ ‍ સ્થાનાંતર હેઠળ $F G H I$ ‍ ને $F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}$ ‍ સાથે સાંકળેલ છે.

તમારો વારો!

$△ J K L$ ‍ ને $△ J^{'} K^{'} L^{'}$ ‍ સાથે સાંકળે તેવું સ્થાનાંતર નક્કી કરો.

⟨

,

⟩

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.