If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ
વર્તમાન સમય:0:00કુલ સમયગાળો :5:44

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

આપણે શંકુના ઘનફળ વિષે વિચારીએ શંકુમાં પાયો વર્તુળઆકાર હોય છે આપણે તે અહી દોરીએ તમે આ આકાર શંકુ આકારની ટોપીની જેમ પણ વિચારી શકો છો શંકુ આકારમાં પાયો આ રીતે વર્તુળ આકાર હોય છે જે કંઇક આ રીતે દેખાય છે અને તેમાં ઉપરનો ભાગ કંઇક આ રીતે હોય છે આ આકાર શંકુ આકાર છે અથવા તમે આઈસ્ક્રીમના કોનની જેમ પણ વિચારી શકો છો આઈસ્ક્રીમના કોનમાં ઉપરનો ભાગ આ રીતે વર્તુળ આકાર હોય છે અને નીચેનો ભાગ કંઇક આ મુજબ દેખાય છે અથવા વોટરકુલરમાં પણ તે આરીતે દેખાય છે વોટરકુલરમાં વાપરીને નિકાલ કરી શકાય તેવા કપ અથવા આઈસ્ક્રીમના કોન જેવો તેનો આકાર છે અહી મહત્વની વાત એ છે કે આપણે આ શંકુના ઘનફળ વિષે જાણવું છે અને તે માટે આપણે આ શંકુઆકારના પાયાની ત્રિજ્યા જાણવી જરૂરી છે માટે અહી આ પાયાની ત્રિજ્યા છે આ પાયાની ત્રિજ્યા છે ઉપરના ભાગે આ ત્રિજ્યા છે અને આપણે અહી આ ત્રિજ્યા જાણવા માંગીએ છીએ તથા આપણે આ શંકુઆકારની ઉચાઇ પણ શોધવી પડશે અહી આ શંકુની ઉચાઇ છે જેને આપણે એચ વડે દર્શાવીશું તેજ પ્રમાણે આ શંકુની ઉચાઇ છે તેને પણ આપણે એચ વડે દર્શાવીશું શંકુનું ઘનફળ કે જેને આપણે વી વડે દર્શાવીએ છીએ તે નળાકારના ઘનફળ સાથે થોડું મળતું આવે છે આ ત્રીપરિમાણીય ભૂમિતિ છે શંકુનું ઘનફળ બરાબર આ પાયાનું ક્ષેત્રફળ પાયાનું ક્ષેત્રફળ શું થશે તે થશે પાઈ ગુણ્યા આરનો વર્ગ એટલેકે ત્રીજ્યાનો વર્ગ પાયાનું ક્ષેત્રફળ છે પાઈ ગુણ્યા આરનો વર્ગ હવે આપણે પાયાના ક્ષેત્રફળની સાથે તેની ઉચાઈને પણ ગુણીશું તો આપણને નળાકારનું ઘનફળ મળશે જો તમે ઉચાઇ ગુણ્યા પાઈ ગુણ્યા આર નો વર્ગ કરો તોતમને આ નળાકાર એટલેકે આ આકૃતિ કે જે હું અહી દોરુંછું તેનું ઘનફળ તમને મળશે આનળાકાર છે અને નળાકાર કંઇક આમુજબ દેખાય છે તેથી આ ઘનફળ અહી આ આખી આકૃતિનું છે જ્યાં આનું કેન્દ્ર એ શંકુનું આ ભાગ છે આથી અહી આપણે ઘનફળમાં મેળવ્યું કે પાઈ ગુણ્યા આરનો વર્ગ ગુણ્યા એચ અથવા એચ ગુણ્યા પાઈ ગુણ્યા આરનો વર્ગ જે અહી આ આખી આકૃતિનું ઘનફળ છે પરંતુ જો આપણને ફક્ત આ શંકુનુંજ ઘનફળ જોઈએ તો આના ઘન ફળનું આપણે એક તૃત્યાંસ લેવું પડે આમ આ શંકુનું ઘનફળ નળાકારના ઘનફળના ત્રીજા ભાગ જેટલું થાય છે આને આપણે ફરીથી લખીશું ઘનફળ બરાબર એકના છેદમાં ત્રણ ગુણ્યા પાઈ અથવા પાઈ ના છેદમાં ત્રણ ગુણ્યા એચ ગુણ્યા આરનો વર્ગ એટલેકે ત્રીજ્યાનો વર્ગ તમે તેને ગમે તે રીતે લખી શકો છો નળાકારનું ઘનફળ ઘણું સરળ છે પાયાનું ક્ષેત્રફળ લઇ તેની સાથે ઉચાઈનો ગુણાકાર કરશો તો આપણને નળાકારનું ઘનફળ મળે છે તેથી નળાકાર ના ઘનફળનો એક તૃત્યાંસ એટલેકે ત્રીજો ભાગ લેતા શંકુનું ઘનફળ મળે છે આમ અહી આ શંકુનું ઘનફળ છે નળાકારના ઘનફળનો એક તૃત્યાંસ અથવા નાળાકારના ઘનફળનો ત્રીજો ભાગ હવે આપણે આજ બાબત એક ઉદાહરણ લઈને ચકાસીએ અહી આપણી પાસે આવા પ્રકારનો એટલેકે શંકુ આકારનો ગ્લાસ છે કંઇક વોટરકુલર જેવું હવે આપણને અહી જણાવ્યું છે કે તેમાં એકસોએકત્રીસ ઘન સેન્ટીમીટર અથવા સેન્ટીમીટરના ઘન જેટલું પાણી સમાઈ શકે છે તથા આપણને એ પણ જણાવ્યું છે કે આ શંકુની ઉચાઇ પાંચ સેન્ટીમીટર જેટલી છે હવે આપણને સવાલ એ પૂછવામાં આવ્યો છે કે આ ગ્લાસના ઉપરના ભાગની ત્રિજ્યા કેટલી થાય અને તે શોધવા માટે આપણે અહી આ સુત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ ઘનફળ બરાબર અહી ઘનફળ એકસો એકત્રીસ ઘન સેન્ટીમીટર છે ઘનફળ બરાબર એકના છેદમાં ત્રણ ગુણ્યા પાઈ ગુણ્યા ઉચાઇ એચ જે છે પાંચ સેન્ટીમીટર ગુણ્યા ત્રીજ્યાનો વર્ગ અથવા આરનો વર્ગ આપણને ત્રિજ્યા શોધવી છે માટે સમીકરણની બંને બાજુએ આપણે આટલા ભાગ વડે ભાગવું પડશે બાતે ત્રીજ્યાનો વર્ગ બરાબર આપણને મળશે એકસો એકત્રીસ ઘન સેન્ટીમીટર ભાગ્ય એકના છેદમાં ત્રણ જે ત્રણવડે ગુણ્યા સામાનજ થાય માટે ત્રણ ગુણ્યા એકસો એકત્રીસ ભાગ્ય પાંચ સેન્ટીમીટર ભાગ્યા પાઈ હવે આપણે આનું સાદુરૂપ આપીશું સેન્ટીમીટરનું અહી આ ઉપરનો ઉપર પૈકી આ સેન્ટીમીટરનો અહી ઉપર પૈકી એક વડે છેદ ઉડી જતા અહી ઉપર રહેશે સેન્ટીમીટરનો વર્ગ અથવા ચોરસ સેન્ટીમીટર હવે ત્રીજ્યાનો ઉકેલ એટલે કે આરનો ઉકેલ શોધવા માટે આપણે બંને બાજુએ વર્ગમૂળ લેવો પડશે માટે આર બરાબર વર્ગમૂળમાં ત્રણ ગુણ્યા એકસો એકત્રીસ જે થશે ત્રણસો ત્રાણું ભાગ્યા ગુણ્યા પાંચ ગુણ્યા પાઈ પાંચ પાઈ અહી તે ફક્ત આટલો ભાગ છે ફરીથી વર્ગમૂળ લેવાની રીત મુજબ એકમ માટે પણ અંક જેવીજ રીત લાગુ પડશે માટે વર્ગમૂળમાં સેન્ટીમીટરનો વર્ગ જે થશે સેન્ટીમીટર હવે આપણે કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરીએ ત્રણસો ત્રાણું ભાગ્યા પાંચ ભાગ્યા હવે આનું આપણે વર્ગમૂળ લઈશું તો જવાબ આપણને આ મળે છે જે પાંચની નજીકની સંખ્યા છે માટે ત્રિજ્યા આર આપણને મળી પાંચ સેન્ટીમીટર આમ ત્રિજ્યા આશરે પાંચ સેન્ટીમીટર મળે છે