ત્રિકોણને ખૂણા તરીકે વર્ગીકૃત કરવા

આપણે અગાઉ જોયું તે પ્રમાણે ત્રિકોણનું સમબાજુ, સમદ્વિબાજુ અને વિષમબાજુ,બાજુઓના આધારે વર્ગીકરણ કર્યું તે મુજબ જો એક પણ બાજુઓ એકરૂપ ન હોય તો તેને આપણે વિષમબાજુ ત્રિકોણ તરીકે વિચારી શકીએ માની લો કે આ બાજુ અને આ બાજુનું માપ સરખું નથી તે જ પ્રમાણે આ બાજુ અને આ બાજુનું માપ પણ સરખું નથી. તેથી આપણે તેને વિષમબાજુ ત્રિકોણ તરીકે લઇ શકીએ છીએ એટલે આ વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે જો આપણી પાસે ઓછામાં ઓછી બે બાજુઓ એકરૂપ હોય, તેવો ત્રિકોણ હોય તો તેને આપણે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ તરીકે લઇ શકીએ છીએ એટલે કે આ બાજુ અને આ બાજુનું માપ સમાન છે તેથી અહીં હું, એક નિશાની કરું છું. જે દર્શાવે છે કે આ બંને બાજુઓના માપ એકરૂપ છે તેથી આપણે આ ત્રિકોણને સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ તરીકે લઇ શકીએ છે એટલે કે આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. હવે વિચારો, જો બધી બાજુઓના માપ એકરૂપ હોય તો તેને આપણે સામબાજુ ત્રિકોણ તરીકે વિચારી શકીએ છીએ તેથી અહીં આ બાજુ, આ બાજુ અને આ બાજુનું માપ સમાન છે, તેથી આપણે આ ત્રિકોણને સામબાજુ ત્રિકોણ તરીકે લઇ શકીએ છીએ આ સામબાજુ ત્રિકોણ છે આમ જોવા જઈએ તો આપણે તેને સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ પણ કહી શકીએ. કારણ કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં ઓછામાં ઓછી બે બાજુનો એકરૂપ હોય છે. અહીં સ્પષ્ટપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બે બાજુઓ અથવા ત્રણેય બાજુઓ એકરૂપ છે તેથી આપણે કહી શકીએ કે આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ પણ છે અને સામબાજુ ત્રિકોણ પણ છે. અહીં ધારોકે ત્રીજી બાજુનું માપ અલગ હોય, તો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ થાય, સામબાજુ નહિ. આ બધું ફક્ત પુનરાવર્તન હતું હવે હું તમને આ વીડિયોમાં એ સમજાવીશ કે જો બાજુઓના માપ ન આપ્યા હોય અને ફક્ત અમુક ખૂણાઓનાં જ માપ આપ્યા હોય તો શું થાય ? તો ચાલો ઉદાહરણ તરીકે મારી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે જે આવો દેખાય છે જ્યાં આપણને અમુક ખૂણાઓનાં માપ આપેલા છે આ ખૂણાનું માપ 40 અંશ છે અને આ ખૂણાનું માપ 50 અંશ છે અહીં તેનો ઉકેલ એ છે કે જો આપણે ત્રિકોણના અંદરના બે ખૂણાઓનાં માપ જાણતા હોઈએ તો ત્રિકોણ નો ત્રીજો ખૂણો શોધી શકાય કારણ કે ત્રિકોણનાં ત્રણેય ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો 180 અંશ થવો જોઈએ તેથી જો આ 40 અંશનો હોય અને આ 50 અંશનો હોય તો આ બંને નો સરવાળો 90 અંશ થાય. તેથી સરવાળો 180 અંશ લાવવો હોય તો આ ત્રીજો ખૂણો પાક્કું 90 અંશ નો જ હશે. આપણે તેને આ કાટખૂણાની નિશાની કરીને બતાવીએ તેથી જો તમારી પાસે એવો ત્રિકોણ છે કે જેમાં બધા જ ખૂણાઓનાં માપ જુદા જુદા હોય તો તેનો અર્થ એમ થાય કે ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓનાં માપ પણ અલગ હશે તો તેની આ સામેની બાજુનું માપ પણ મોટું થશે તેવી જ રીતે, જો આ ખૂણો મોટો હોય કે નાનો હોય તો તેની આ સામેની બાજુનું માપ પણ મોટું કે નાનું જ થશે તે જ પ્રમાણે જો આ ખૂણો નાનો કે મોટો હોય તો આ સામેની બાજુ માપ મોટું કે નાનું થશે તેથી આપણે કહી શકીએ કે જો આપણી પાસે ત્રણેય ખૂણાઓ જુદા જુદા હોય તો આપણને ત્રણેય બાજુઓનાં માપ પણ અલગ અલગ મળશે તેથી ખૂણાઓનાં આધારે જો આપણી પાસે ત્રણેય ખૂણાઓ જુદા જુદા હોય તો આપણે કહી શકીએ કે આ વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે હજી આપણે બીજા એક બે ઉદાહરણો જોઈએ. ચાલો આપણે કંઈક રસપ્રદ કરીએ ચાલો અહીં આપણી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે, જે આવો દેખાય છે અહીં આપણી પાસે આ ખૂણાનું માપ 70 અંશ છે અને આ ખૂણાનું માપ 40અંશ છે હવે આપેલી માહિતી પરથી વિચારો કે આ કયો ત્રિકોણ બનશે ? શું તમે તે કરી શકો છો ? આપણે આગળની રીત જ વાપરીએ ત્રિકોણનાં અંદરના ખૂણાઓનો સરવાળો 180 અંશ થવો જોઈએ અહીં 70 વત્તા 40 બરાબર 110 અંશ થાય. તેથી અહીં આપણને ત્રીજા ખૂણાનું માપ 70 અંશ મળશે. અહીં 70 વત્તા 40 બરાબર 110 અંશ થાય. ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાના માપનો સરવાળો 180 અંશ થવો જોઈએ તેથી આપણને ત્રીજા ખૂણા નું માપ 70 અંશ મળશે તેથી આ ખૂણાનું માપ 70 અંશ છે આપણી પાસે એવી પરિસ્થિતિ છે કે જેમાં બે ખૂણાઓના માપ સરખાં છે આ રીતે વિચારીએ કે આ ખૂણો મોટો હોય કે નાનો હોય તો તેની આ સામેની બાજુનું માપ પણ મોટું કે નાનું જ થશે તે જ પ્રમાણે આ ખૂણો મોટો હોય કે નાનો હોય તો તેની આ સામેની બાજુનું માપ પણ મોટું કે નાનું જ થશે અહીં આ ખૂણો કેટલો મોટો છે કે કેટલો નાનો તેના પર તે આધાર રાખે છે જે આ બાજુનું માપ આપે છે. અહીં આ બંને ખૂણાઓ એકરૂપ છે કારણ કે તેમના માપ સરખાં છે. તેથી તેમની આ સામસામેની બાજુઓનાં માપ પણ સરખાં થશે અહીં આ બંને બાજુઓ એકરૂપ છે તેથી આપેલી માહિતી પરથી તમે જોઈ શકો છો કે બે ખૂણાઓ એકરૂપ છે. તેથી કહી શકાય કે આ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે ચાલો આપણે ત્રીજું ઉદાહરણ લઈએ ધારો કે મારી પાસે આ એક ત્રિકોણ છે જે કંઈક આવો દેખાય છે, તમે કલ્પના કરી શકો છો કે આ ઉદાહરણમાં આપણે શું કરીશું ? હવે જુઓ કે મારી પાસે એક ત્રિકોણ છે જેમાં આ ખૂણાનું માપ 60 અંશ છે તે જ રીતે આ ખૂણાનું માપ પણ 60 અંશ છે તો આ ક્યા પ્રકારનો ત્રિકોણ હશે ? આ બંને ખૂણાઓ 60 અંશનાં છે કુલ સરવાળો 180 અંશ થવો જોઈએ. તેથી આ ત્રીજો ખૂણો પણ 60 અંશનો જ થાય જો બધા જ ખૂણાઓ એકરૂપ હોય તો આ બધી જ બાજુઓ પણ એકરૂપ થશે, તેથી આ સમબાજુ ત્રિકોણ છે સમબાજુ ત્રિકોણ છે હવે આગળ જણાવ્યું તે પ્રમાણે તમે જોઈ શકો છો કે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ સામબાજુ ત્રિકોણ નો ઉપગણ છે. કારણ કે તેમાં ઓછામાં ઓછી બે બાજુઓ કે બે ખૂણાઓ એકરૂપ હોય છે. પરંતુ અહીં ત્રણેય એકરૂપ હોવાથી તે સમબાજુ ત્રિકોણ છે.