ભાગાકાર કરતી વખતે શૂન્યો દૂર કરવા

ચાલો ૩૫૦ ભાગ્યા ૫૦ કરીએ એક રીતે વિચારીએ તો જુઓ આ કંઈક ૩૫૦ વસ્તુ છે કધાચ તે સ્વાદિષ્ટ બ્રાઉનીઝ છે જો ૩૫૦ બ્રાઉનીઝ ને આપણે ૫૦ ના સમૂહ માં વહેંચે તો પચાસ ના કેટલા સમૂહ મળે જુઓ એક રીતે જોઈએ તો જ્યાં સુધી ૩૫૦ નહીં મળે ત્યાં સુધી પચાસ ની ગણતરી કરીએ અને જોઈએ કે કેટલા સમૂહ મળે છે પચાસ નું એક સમૂહ બરાબર પચાસ વત્તા બીજા પચાસ બરાબર સો વત્તા બીજા પચાસ બરાબર એકસોપચાસ વધુ એક ઉમેરીએ તો ૨૦૦ વત્તા પચાસ બરાબર બસોપચાસ વત્તા બીજા પચાસ બરાબર ત્રણસો અને વત્તા વધુ એક પચાસ બરાબર ત્રણસો પચાસ તો જયારે આ બધા પચાસ નું સમૂહ નો સરવાળો કરીએ ત્યારે પચાસ ,સો ,એકસોપચાસ ,બસો ,બસોપચાસ ,ત્રણસો , ત્રણસોપચાસ ,ત્રણસોપચાસ મળે આમ ત્રણસોપચાસ ને આટલા સમૂહ માં વહેંચી શકાય અને આ કેટલા સમૂહ છે એક,બે ,ત્રણ,ચાર,પાંચ,છ ,સાત તો ત્રણસોપચાસ ભાગ્યા પચાસ સમૂહ બરાબર સાત હવે આ આંક જુઓ સાત છે જો આપણે પાંત્રીસ ને પાંચ વડે ભાગીએ તો આપણ ને સાત મળી શક્યા હોત પાંત્રીસ ભાગ્યા પાંચ બરાબર સાત તો આ શૂન્ય આપણા ઉકેલ ને કોઈ અસર પહુંચાડતો નથી આથી આપણે તેને રદ્દ કરી શકીએ પ્રથમ સંખ્યા માનો શૂન્ય જો બીજું સંખ્યા માં પણ શૂન્ય હોય તો રદ્દ થઈ જાય છે એના કારણ વિશે વિચારીએ ભાગાકાર એ અપૂર્ણાંક પટ્ટી જેવું જ છે જેમકે ત્રણસોપચાસ ના છેદ માં પચાસ આ જે અપૂર્ણાંક ની તે આ ભાગાકાર ની સંજ્ઞા બરાબર જ છે ત્રણસોપચાસ ભાગ્યા પચાસ એ ત્રણસોપચાસ ના છેદ માં પચાસ બરાબર જ છે અને જયારે આવા અપૂર્ણાંક હોય ત્યારે આપણે તેને સાદું રૂપ આપી શકીએ તો અહીં બન્ને દસ ની અવયવી છે આથી આપણે બન્ને સંખ્યા ને દસ વડે ભાગી શકીએ આપણે અંશ અને છેદ બન્ને ને દસ વડે ભાગીએ જેયારે આને દસ વડે ભાગીએ ત્યારે એક યુક્તિ નો ઉપયોગ કરી શકીએ અહીં આ પૂર્ણ સંખ્યા ત્રણસોપચાસ ને દસ વડે ભાગીએ તો શૂન્ય નો છેદ ઉડાડીએ તો ત્રણસોપચાસ ભાગ્યા દસ બરાબર પાંત્રીસ ત્રણસોપચાસ ને પાંત્રીસ ના દસ સમૂહ માં વહેંચી શકાય અને પચાસ ભાગ્યા દસ પણ આજ રીતે થશે પચાસ ભાગ્યા દસ માં શૂન્ય નો છેદ ઉડાડીએ અથવા એમ કહી શકાય કે પચાસ ના દસ ના સમૂહ બનાવીએ તો પાંચ સમૂહ મળે અને પછી આપણ ને અપૂર્ણાંક નું સાદું રૂપ મળે પાંત્રીસ ભાગ્યા પાંચ જે આના જેટલું જ છે આમ બન્ને પદ માં ત્રણસોપચાસ ભાગ્યા પચાસ એ પાંત્રીસ ભાગ્યા પાંચ જેટલું જ છે આમ જેયારે બન્ને પૂર્ણ સંખ્યા ને ભાગીએ ત્યારે બન્ને શૂન્ય નું છે છેદ ઉડાડીએ છીએ આપણે દસ ના અવયવી લઈએ છીએ અને આપણે આ બન્ને ને દસ વડે ભાગીએ છીએ આથી બન્ને શૂન્ય નું છેદ ઉડે અને નાની સંખ્યા બાકી રહે પાંત્રીસ ભાગ્યા પાંચ અને ભાગાકાર કરવો સરળ બની જાય છે ચાલો વધુ ઉદાહરણ જોઈએ ચારસોવીસ ભાગ્યા સીતેર કરીએ અહીં પણ બન્ને પૂર્ણ સંખ્યા અંત માં શૂન્ય છે તો આપણે તે શૂન્ય નો જ છેદ ઉડાડીએ અહીં આપણે વાસ્તવ માં બન્ને સંખ્યા ને દસ વડે ભાગીએ છીએ અને આપણ ને સરળ ભાગાકાર કોયડો ૪૨ ભાગ્યા સાત મળે છે ૪૨ ભાગ્યા સાત બરાબર છ છે આથી ચારસોવીસ ભાગ્યા સીતેર બરાબર છ અને છેલ્લું ઉદાહરણ છપ્પનસો અથવા પાંચહજાર છસો ભાગ્યા એસી શું થશે બન્ને પૂર્ણ સંખ્યા નો છેલ્લો અંક શૂન્ય છે તેનો છેદ ઉડાડીએ હું બન્ને શૂન્ય નો છેદ ઉડાડી શકું નહિ એક શૂન્ય નો છેદ ઉડાડ્યો માટે અહીં પણ એક અને હવે ૫૬૦ ભાગ્યા આઠ એ એક નવો ભાગાકાર કોયડો મળ્યો જ થોડો વિચાર માંગી લેવો છે પરંતુ ભાગ્યા એસી કરવા કરતા સરળ છે અહીં છપ્પન દશક તરીકે વિચારી શકાય કારણ કે અંત માં શું છે અને છપ્પન દશક અથવા ૫૬૦ દસ ગુણ્યાં છપ્પન તરીકે લખી શકાય આ બન્ને સમાન છે ૫૬૦ અને દસ ગુણ્યાં છપ્પન કારણ કે દસ ગુણ્યાં છપ્પન એ છપ્પન ની પાછળ શૂન્ય જેટલું જ છે અને આ રીતે લખીએ હવે અહીં આ ભાગાકાર નો કોયડો છે છપ્પન ભાગ્યા આઠ નો ઉકેલ મેળવીએ છપ્પન ભાગ્યા આઠ બરાબર સાત અને પછી આ દસ અને ગુણIકર ની સંજ્ઞા દસ ગુણ્યાં સાત બરાબર સીતેર તો ૫૬૦ ભાગ્યા આઠ નો ઉકેલ સીતેર છે એનો અર્થ એ કે છપ્પનસો ભાગ્યા એસી બરાબર પણ સીતેર થશે કારણ કે આપણે શૂન્ય નો છેદ ઉડાડીને ભાગાકાર કરીએ ત્યારે સરખો જ ઉકેલ મળે છે પરંતુ યાદ રાખો બન્ને સંખ્યા માં સરખા જ શૂન્ય નો છેદ ઉડાડવો જરૂરી છે અહીં બન્ને શૂન્ય નો છેદ શક્ય નથી જો ભાજ્ય માં એક જ શૂન્ય નો છેદ ઉડે તો ભાજક માં પણ એક જ છેદ ઉડાડીએ અને વધુ એક વાત ધ્યાન માં રાખવું જરૂરી છે કે સરખી સંખ્યા માં શૂન્ય નો છેદ ઉડાડી શકાય અને બીજું કે શૂન્ય સંખ્યા નો છેલ્લો અંક હોવો જોઈએ ઉદાહરણ તરીકે ૫૦૬ ભાગ્યા વીસ છે એવો કોયડો છે તો અહીં શૂન્ય નો છેદ ઉડાડી શકાય નહીં કારણ કે શૂન્ય સંખ્યા ના અંત માં નથી તો આ નવો કોયડો છપ્પન ભાગ્યા બે એ આને બરાબર નથી આથી શૂન્ય નો છેદ ઉડશે નહિ આપણે ભાજક અને ભાજ્ય બન્ને માં સમાન કિંમત નું છેદ ઉડાડવું જરૂરી છે